第二十二章 二次函数重点题型单选强化练-2025-2026学年 人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（   ） A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度 B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度 C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度 D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度 4．若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．抛物线①y=2x2；②y=2（x+1）2﹣5；③y=3（x+1）2；④y=（x+1）2﹣5．其中， 形状相同的是（    ） A．①② B．②③④ C．②④ D．①④ 6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0 7．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 8．将进价为 元/个的某种商品按 元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少 个，若想使利润达到元，售价应是多少？设售价为 元/个，则可列方程（   ） A． B． C． D． 9．若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为（    ） A．9 B．6 C．3 D．0 10．二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图5， 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 12．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（   ） A．② ③ B．② ④ C．① ③ D．① ④ 13．二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　） A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24 14．如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，有下列四个判断： ①关于x的一元二次方程的两个根分别是； ②； ③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3； ④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是， 上述四个判断中正确的 有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．若二次函数y=﹣x2﹣3x+2的自变量x分别取x1、x2、x3，且x1、x2、x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是（  ） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 18．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 19．如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（　　） A．（m2﹣4） B． m2﹣2 C．（4﹣m2） D．2﹣m2 20．已知二次函数图象如图所示，下列结论： ；；；点，都在抛物线上，则有其中正确的结论有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A A D C D A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C D C C B A C B C 1．A 根据二次函数的定义：形如( a≠0)的函数叫二次函数，直接判断即可． 解：A、符合二次函数的定义，本选项符合题意； B、是一次函数，不符合题意； C、是反比例函数，不符合题意； D、不是二次函数，不符合题意； 故选：A． 本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 2．D 根据二次函数的性质，直接可得结果； ∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式， ∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故选：D． 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．A 根据二次函数图象的平移规律，可得答案． 解：抛物线 可由抛物线 右移个单位长度，再下移个单位长度得到， 故选：A． 本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键． 4．A 先根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质进行判断． ∵二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点， ∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣1， ∵m+1＜0，m﹣1＜0， ∴一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选A． 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了一次函数的性质． 5．A 根据题意，可以二次函数中的二次项系数相同，则形状相同，从而可以解答本题． 解：∵y=2x2 的二次项系数是 2，y=2（x+1）2﹣5 的二次项系数是 2，y=3 （x+1）2 的二次项系数是 3，y=（x+1）2﹣5 的二次项系数是 1， ∴y=2x2 与 y=2（x+1）2﹣5 的形状相同， 故选A． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．D 根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可. ∵抛物线与x轴有两个交点，∴，即，所以A选项错误； ∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误； ∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴，∴，所以C选项错误； ∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴，所以D选项正确； 故选D． 本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 7．C A、v=，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=-x2+cx，是二次函数，正确；D、C=2πr，是正比例函数，错误， 故选C． 本题考查了二次函数的定义，根据语句列出函数关系式，并能根据二次函数的定义进行判断是解题的关键. 8．D 由售价为x元/个，则可表示出此时一个的利润及销售数量，根据利润为9000元，可列方程． 解：设售价为x元，则 （x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000， 故选：D． 本题考查一元二次方程的实际应用，由售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解． 9．A 因为这个抛物线过点A(m，n)，B(m+6，n)，可以直接看出对称轴是直线x=m+3，故设抛物线解析式为y=(x-m-3)2，直接将A(m，n)代入，所以n=3． 解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m+6，n)， ∴该抛物线的对称轴是直线：x=m+3， ∴设抛物线解析式为y=(x-m-3)2， 把A(m，n)代入，得 n=(m-m-3)2， 解得n=9． 故选A． 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的顶点式方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． 10．B 由抛物线的开口方向及与轴交点的位置，即可得出、，进而可得出，结论①错误；由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当时，随的增大而增大，结论②错误；由抛物线对称轴为直线，即可得出，进而可得出，结论③正确；由函数图像与x轴有两个交点，可得出，结论④错误；由当时，可得出，结论⑤正确．综上即可得出结论． ∵抛物线开口向上，且与轴交于负半轴， ∴， ∴，结论①错误； ∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，结论②错误； 抛物线对称轴为直线1， ∴， ∴， ∴，结论③正确； ∵函数图像与x轴有两个交点， ∴，结论④错误； ∵当时，， ∴，结论⑤正确． 故选：B． 本题考查了二次函数图像与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键． 11．D 试题分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标． 解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2， ∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行， 可知A、B两点为对称点， ∴B点坐标为（4，3） 故选D． 考点：二次函数的性质． 12．C 按照二次函数性质，图像开口向下，则a＜0， 图像交y轴在原点之上，必然c＞0，则有ac＜0． 故①错误； 观察可以发现对称轴x=1， 则x=-1时，有a-b+c＜0，故②正确； 由图像可知，当x<0时，有y<0存在．故③错误； 图像与x轴有两交点，方程必有两个实数根，因交点位于x=-1右侧，其实数根大于－1． 故④正确， 综上，选择C 13．D 根据抛物线顶点式得到对称轴为直线，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理． 抛物线的对称轴为直线， 而抛物线在时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方， ， 当时，则， 令，则， 解得，， 则有当时，它的图象位于x轴的上方； 当时，则， 令，则， 解得，， 则有当时，它的图象位于x轴的下方； 当时，则， 令，则， 解得，， 则有当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方； 故选D． 本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点． 14．C 根据B点的坐标与二次函数的对称轴即可求出A点坐标，即能求出AB的值，可判断①；由二次函数的图象与x轴有两个交点，即可确定，可判断②；由图象开口向上，可确定．由二次函数对称轴为，即可知，从而得到b的符号，即求出的符号，可判断③；根据图象可知，再由，即可判断出的符号．可判断④； ∵A、B两点是二次函数与x轴的交点，且二次函数对称轴为 ∴A、B两点关于直线对称． ∵B(1，0)， ∴A(-3，0)， ∴． 故①正确； ∵二次函数的图象与x轴有两个交点A点和B点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即． 故②正确； 根据图象开口向上可知， ∵二次函数对称轴为，即， ∴． ∴． 故③错误； 根据图象可知对于该二次函数，当时有最小值，且最小值小于0， 即， ∵，且， ∴，即． 故④正确； 综上，正确的结论有①②④，共3个． 故选：C 本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系．熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 15．C 由抛物线与对称轴的交点对①进行判断；由抛物线经过点（-1，0），代入解析式即可对②进行判断；利用抛物线的对称轴对③进行判断；利用抛物线的对称性得到PA=PB，当B、P、C在一条直线上时，PB+PC=BC，此时PA+PC最小，则△PCA的周长最小，根据勾股定理求得AC、BC即可对④进行判断． ∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）， ∴关于x的一元二次方程的两个根分别是,故①正确； ∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）， ∴，故②正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x==1，抛物线上有三个点分别为 （-2，y1）、（1，y2）、（2，y3）， ∴|-2-1|＞|2-1|， ∴y1＜y3＜y2；，故③错误； ∵P为抛物线对称轴上的一个动点， ∴点A与点B为抛物线的对称点， ∴PA=PB， ∴PA+PC=PB+PC， 当B、P、C在一条直线上时，PB+PC=BC， 此时PA+PC最小，则△PCA的周长最小， ∵OA=1，OC=3，OB=3， ∴AC=，BC=， ∴△PCA的周长最小值为+．故④正确． 故选：C． 考查的是二次函数的图像和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键． 16．B 把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解． 解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c 得， 解得； ∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）， ∴PP′=1， 阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积， 平行四边形A′APP′的面积=1×2=2， ∴阴影部分的面积=2．故选B． 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键． 17．A 试题分析：∵抛物线y=﹣x2﹣3x+2的对称轴x=﹣=﹣，a=﹣1＜0， ∴当x＞﹣时，y随x增大而减小，∴0＜x1＜x2＜x3时，∴y1＞y2＞y3， 故选A． 【考点】二次函数的性质． 18．C 逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C.  ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 19．B 先求出A的坐标，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，根据题意可知x1+x2=2，x1﹣x2=m，从而求出x1与x2的表达式． ∵y=﹣2x2+4x=y=﹣2（x－1）2+2， ∴抛物线的对称轴为：x=1，令y=0代入y=﹣2x2+4x， ∴0=﹣2x2+4x， ∴x=0或x=2， ∴A（2，0）， ∴OA=2，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2， ∴． ∵抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度， ∴PQ=m， ∴x1﹣x2=m， ∴，解得：x1=，x2=． 把x1=代入y=﹣2x2+4x， ∴y=2﹣＜0， ∴在△PCD中，CD边上的高为：﹣2． ∵OA=CD=2， ∴S△PCD=×2×（）=﹣2． 故选B．    本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出P的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△PCD的面积． 20．C 观察图象判断出a、b、c的符号,即可得出结论①正确,利用对称轴公式x<-1,可得结论②正确;判断出x=-1时纵坐标为负,可得结论③错误,利用图象法可以判断出④错误; 解:∵抛物线开口向上, ∴a>0， ∵- ∴b>0 ∵拋物线交y轴于负半轴, ∴c<0, ∴abc<0,故①正确, ∵-，a>0, ∴b>2a, ∴2a-b<0,故②正确, ∵x=-1时,y<0 ∴a-b+c<0，故③错误, 点(-3,y1),(1,y2)都在抛物线上, 观察图象可知y1<y2,故④错误，故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $$