第二十二章 二次函数 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

九年统山饭上册 11(224南克)已如抛物浅Gy一2十m士十m与x输交干A,丑霄点（点A在盛1s.已地关于E的二次函数图象的国点坐8为（一1.2），班图象这域1，一3)， B的左例).抛物线乐y一了十十(n产=与x轴交于C.D两我（感C在青 (们束这个一次函数约解析式 第二十二章测试卷 D密左创)，且AB=C0下列四个M鲶：①C与G的交点坐标为(-1,1) 求出点A美于这个二次属数图象竹对群陆期称第点A们圣标 由4#=1@n>0:④A,D再点关手《一1,0)对移，其中正确的是 (考域时间：10女钟满分：1的0) 〔编序母). 直级： 楼看1 厚9 上妇垂，抛物线y=-2+2x+3与y轴交T点C,点D的缘每为 (0,D,非是抛抽复上一点，且△代D暴以CD为直角站第直角 一，单项露帮{本大题共6小，每小题含分，共1从分) 三角形，尾成”的坐标为 L下划二欲函数图象不短这第二象发的是 三、航答程（本大额我5小里，每小雕系分，共0分 抹1多期明 A.y-3 8y-3x2-1 这()者二次函数y一十红十c的图象经过0,1)别1，一2)两意，求读二★函数 Cy=-3x+4 Q=-红-1+2 的解析式 1(24一刘出所余分置期中1两将线J一+红十a≠00号x轴的类点坐察是 《一2,0和(4,0山，过泽地树线约封移轴是 17.日知国数y=-(m十2x-(m为若数 A立线=1 &立线一一1C直就-2五立领x=一 1)育南为有们时，y品上特一次函数 &已如物物线y士十过的对称情为直线于=2.则关于：的方程'十正=互的 当州为制信时，是的二衣面数？镜求过此时萌数图整上调坐标为一 根是 的点的米标 A0,4 1,3 1,- 4在其一干置雀角坐标系中，一次丽数y一：+1与二次函数y一。/+A的大对面 )已知抛物线一一2：十料与x笔有月个文点，宋解第取值准面 象国健是 的表象一定不经过 A第一象限 1车已知二次丽数y=十b十c的图皇的对序结为直线一2，丑经过点(，4)： B带二象用 (5,0),求值二水国数的解析式： 国，解答题1本大厘共习小题，每小植4分，无4分】 C席运象限 13,如下重，图直港ABC印为平行国数形，过点A,C,D位指酸线y=a十x十4 D,第面象展 +01,息A.B.D第坐层分别为一总，)，1,0,0,4，生这个担彩线对位的函 长日知二次属数y--《3十1)十3[■0)，下列说法正满封是 数解所式 A.点门2直值标数种雷象上 B当a=I且-163计，0668 口被函数的正单与输一定有交肉 D当>0时，放面教国象的彩作植一定在直线一号的左酒 二，编空道率大道其6小道，每小题3分，具18分) 5妇因，在平百直绳曼标系O公中，相参线与x神交于A,B月成，AB成CD请仅 1.得5直卷上者精末)将物线y一1上岗左平等2个单位长度，再向下平缘1 用尤刻度的直足夏出声中构物线的时移触（不对言使，限留金定店诗）. 十单位长度得到的拉物线的解析式是 山自图④，点C,D在使线上 ,在二次函数y=(x一1十1中，当x>1时，y随x第培大酒 )如心，售边形ACp为矩彩。 “增大”速减小 奥二次偏数y=+:十中)轮图象上即分高的坐标白)弟对出植如下赛， ￥4=1=101 线正象的对称编是直候 10,物线y一4十x十e的表状守测物线)一2一4#一1相同，月当一多时，y 有是大值一五该抛物候的保数解所式为 2 141 142 19,224一22出髓州上状需中)如图回，一名学生料买心煤，已划实心建出平时离玉，解答理（本大随共2小是，每小道事分，共18分引 ★，朝整[本大忆共【2分】 地面登m,些紫0球行进的水干更写为4m时，青心球做视得袋高，此对考心球2引.24擦宁1某丽告存人，B网种客傍其中A种24同.B种的间.着金面人 23.日地特线L,m2十肚十于变，袖于成C,其解群独在3独右凭点D在 鸟超自名香m设案（缘有话的路线是如图⊙用示的一授抛物提 化，一无容数第为12的0元：若A,B司种客所均有10闻人生，一天常建领为 多200元. 做燃线上，东据GD,D=6,且CD8太笔 口)分到慕台A,B程种客用每同的定价， (1D筑空：点D的生然为 ,对辟雄易直级 )酒吉对A种客房词所发风，如果客窍不司骨，房润可全部住端，如果强个窍 (的求出知与量的关系式 可的定外写增江元.就会有1个窍间空混，当A种容房与同的定外为多少 3若满物L与x轴实干A(到0)：B{到：)润点，具1<到到=：记抛 元时，A种喜房一天的曹业雕零（媒位：元量大于黄大营业蒙为多少无： (求实心孩行进找高度关甲整，)与行过的求平重高x(单位：m之到的函 将编L的网点为机，网将该抛物线进行平味，棱平移后的抛物线的痕点在直线 数关都式 民上端动，当平修后的抛物线经过点(，一号)时，减出平维后轮跳物线的解 2)如果实心球从每底到落无点的水平厘离星过8，车田时，案心球成请为线 所式 跨，惠么这名学生在这欢零试中的成德是香能站到优我于请说明爆由， 用一个泻动具就俗投霞，球静话行降线耳巴看作是一条卷物驾，妇正①清状，国 必具它的示看由，维的出手点D罪笔百五B的摩再为总5口，厚DE-1出m 当度端行星点F处时，水平距离为1：m,年点下年DB的图离为2：5m,站目 江我行冷定，者美于x的二次函道y,一出己十A客十有与为=年2十南十石瓦时 最大高度1国已知苦置中在A到短百影登的距离为3,0非m,接攻架瓦以在 明是v一石+(6十A十一西9，(4一AY呼中0，网林高数元好函数 立线部上水平移动 列翠为美黄与其”漏数框委成陶定，解等下列问园， (1)若美于工的二★所数美=22+杠十1与为=十士十。互为美美与共” 函数，家无：列，n约值 (2)时于任章车零实数43：点Pr,)与底g(≠)始终在关于玉的函量 为中已十：给任象上写动，函营的与力夏为“美黄与其”函慧 中求函数外的图象的时籽轴 由函煮为的图果是否经位某为个定意？香经过某阴个定点：票出这两平定声 ()请庄立怡当的平面直角坐都系，求该拍销线的解析式 的坐标，差不是过，请泛用理由， 若整丽中心A南人的水平肥离为4：5m则线适面具能香将性球找人售面 若期，请说别理由：若不，度精道球早柱年个方宵移动，移动多少E属，脑运 动具武大挥程的造球才能及人值圆 140 144当四时量m 2 综上所述，}一的值为-T政， 23.解：(1)设3月份再生纸的产量为x1,则4月份再生纸的 量为(2x一100)t. 由题意，得x十(2x一100)=800，解得x=300: .2x-100=500. 故4月份再生纸的产量为500t (2)由题意，得5001+m%·100(1+受%）=6000 解得m1=20,=一320（不合题意，舍去），.m=20. (3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y, 月份得生纸的产量为at 根据题意，得12001+y2·a(1+y)=(1+25%)×1200 +y·a, ÷.1200(1+y)2=1500. 故6月份每吨再生纸的利润是1500元. 第二十二章测试卷 1.D2.A3.D4.C5.D6.C7.y=3(x+28-1 8.增大9.x=-210.y=-2x+8x-1311.①②④ 12.(2,3)或1十3,1)成(1-√3,1) 13.解：(1)将(0,1)，(1，一2)代入y=x2十6x十c,利 1十+e=一2，擦得你一， c=1, c=1, 该二次函数的解析式为yx2一4红十1， (2)令y=0,则x2-2x十m=0. 抛物线与x轴有两个交点， .△=（一2）2-4m>0,解得m<1. 「a十b+e=4, a= 14.解：根据题意，得 25a+5b十c=0,解得b=2, 2a 该二次运数的解析式为y=一音十红叶 15.解：(1)如图①，直线EF即为所求 (2)如图②，直线PQ即为所求 恩① 周② 16.解，(1)设这个二次函数的解析式为y=a(x十1)2+2. 将A(1,-3)代人，得-3=a(1+1)2+2: 解得4一喜 这个二次函数的解析式为y=一子红十12十2 (2),'二次函数图象的对称轴为直线x=一1， 196 数学九年级RJ版 ,点A(1,一3)关于这个二次函数图象的对称轴对称的点 A的坐标为（一3，一3）. 17.解：(1)由题意，得 m一名=1舞得%=5m=一5. m十2≠0， 故当m=3或一√3时，y是x的一次函数 (2)由题意，得 名2解得m=2,“二次西数的架新 m十+2≠0， 式为y=一4r2 当y=-8时，一8=一4x2,解得x1=2,x=一√2 故当m=2时，y是x的二次函数，此时函数图象上纵坐标 为一8的点的坐标是(W2,一8)或（一√2，一8） 18.解：：点A,B,D的坐标分别为(-2,0)，(3,0)，(0,4)，四边 形ABCD为平行四边形，AB=CD=5, .点C的坐标为(5,4). 过点A,C,D作抛物线y=ax2十bx千c(a≠0)， a=- 4a-2b十c=0, 7, 六25十6+=，每得6=号 c=4, c=4, “这个地物载对应的函效解斩式为y=一号+碧十4 19.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x一4)2+3.6.把(0， 2)代入，得2=a(0-4)2+3.6, 解得a=一0.1，∴，实心球行进的高度y与行进的水平距离 x之间的函数关系式为y=一0,1(x一4)2+3.6. (2)能达到优秀，理由如下： 当y=0时，0=-0.1(x-402+3.6, 解得一一2（舍去），购-10，即这名学生在这次考试中的 成线是10m,超过了9.6m,能达到优秀 20.解：(1)如图，以EB所在直线为x轴，DE所在直线为y轴 建立平面直角坐标系（答案不唯一）， 则D(0,2.25),F(2.5,3.5). 由题意知，F为该抛物线的顶点，：可设 揽物线的解析式为y=a(x-2.5)2十 3.5. 将(0,2.25)代大，得2.25=a(0-2.5) E0 +3.5, 解得a=一0.2， ∴该抛物线的解析式为y=一0,2(x一2.5)2+3.5 (2)当y=3.05时，3.05=-0.2(x-2.5)2+3.5, 解得1=1（不台题意，舍去），x=4 4.5>4, ∴“该运动员不能将蓝球投人篮圈」 4.5-4=0.5(m) 故应将篮球架沿BE方向向，点E移动Q.5m,孩运动员此次 所投的篮球才能投人管圈 21.解：(1)设A种客房每间的定价为x元，B种客房每间的定 价为y元 由题意，得。 十7年电仁8 1y=120. 敢A种客房每间的定价为200元，B种客房每间的定价为 120元. (2)设A种客房每间的定价为a元， 影w-(4-气09）=-00+a=-高a-280+ 1 10 4840. 1 -10<0: ∴当a=220时，W取最大值，最大值为4840元， 即当A种客房每间的定价为220元时，A种客房一天的营 业额W最大，最大营业额为4840元 22解：(1)由题意可得a=4,b=一6，ca=at,且a,b,c0均 不为0， 函数当=a1x十而工十c的“类类与共”函数为=41x2 -6z十a1. :二次函数功=2x2+x十3与为=mx2十x十n互为“美美 与共”函数，k=一1，m=3,n=2 20由超度可得生-一多， 3r十$=0(r≠0，≠0).函数为=x十2rx十s与y互为 “美美与共”函数， .y%=-3rx2-2rx+1, 适数为的图象的对称轴为直线x=一二一号 ②经过， y2=-3rx2-2rz十1=-rx(3x十23十1， 当x=0时，为=1： 当x一号时的-1 放函数为的困象经过的两个定点的坐标为0,1)利（一子 2 2a.解0(6，） x=3 (2由(1)知，D(6,号)是抛物线上-点， 36m+6+号-受 .n=-6m 《3)当y-0时，mr-6n十号-0， x2m m=号=-6X-3， “糙物线L的解析式为y=号x-3红+号=号红-3 -2, ∴顶点M的坐标为(3，一2) 由2-3计营=0，得=1，=5， .B5,0). 设直线BM的解析式为y=x十6， 奥欲释 16=-5, .直线BM的解析式为y=x一5， ∴可设平移后地物线的顶点坐标为(a,a一5)， 六平移后雅物线的解新式为y一（女一十4一5 :平移后的抛物线经过点(0，一2 7 壹0-aP+a-5=一号解得=1，=-8 “平移后地物线的解析式为y一子红一1)”一4或y=(红 +3)2-8. 第二十三章测试卷 1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.18.70°9.(0,1D 10.2-111.30 12.2W10或6√10或10 13.解：(1)如图所示 (2)点M(2a一6,4)和点N(一2，a十3b)关于原点对称， 2 (2a一6一2=0解得 4+a十3b=0, “g-号÷(-9)-3 14.解：(1)由旋转的性质可知，AP=AP=6,∠PAB =∠PAC, ∠PAP=∠BAC=60°， △PAP是等边三角形， ∴，PP'=PA=6 (2),PB=PC=10,PB=8, :.P'B:=P'p:+PB, ·△PPB为直角三角形，且∠PPB=90, 由(1)可知，△PAP是等边三角形，∴∠PPA=60°， ∴.∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90+60=150°， 15.拼：（作法不唯一）(1)如图①，直线1即为所求. (2》如图②，直线a即为所求。 16.解："，在等边三角形ABC中，AB=6 :.BC=AB=6. :EC-3BD,BD-号BC-2 ,△ABD绕点A旋转后得到△ACE, .△ACE2△ABD,.CE=BD=2. 17.解：(1)△ADC与△EDB成中心对称 (2),△ADC与△EDB关于点D成中心对称， ∴△ADC≌△EDB, ∴.SAAc-S△Da=4, D是边BC的中点， ∴BD=CD, ∴.SABD=S△Dc=4, .SAABE=S△AD十S△D6=8. 18.解：(1)，∠AQB=90°，a=30° ∠AOB=60 由旋转可知，OA=OA=OB, 197 上册参考客案