精品解析：山西省阳泉市矿区阳泉市第十五中学校2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

山西省2024～2025学年第二学期七年级期末质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：）的取值范围应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与互补 4. 把方程组中的方程①或方程②改写成用含x的式子表示y的形式，下列改写正确的是（ ） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要了解某校七年级学生对于“阳光体育大课间”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 在操场上随机调查20名该校学生 B. 随机抽取七年级一个班的学生 C. 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取50名学生 D. 在七年级每个班随机抽取5名女生 7. 若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 每年的5月19日是中国旅游日，今年这天山西各大景区精心筹备，纷纷推出了免门票、半价等优惠活动．这一天太原市蒙山景区（级）每张首道门票（进入景区的第一张门票）的价格比原价优惠25元，平时购买3张蒙山景区首道门票的价格，在这天可以购买6张蒙山景区首道门票．若设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，则x，y满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） 1—6月份月销售量折线统计图 A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大是5月份 10. 如图是刻度尺的一段，为判断有刻度的一边（）与它的对边（）是否平行，启航小组的四位同学分别给出以下四种方案，其中不可行的方案是（ ） A. 度量刻度尺左边的两个角是否都是直角，若是，则平行 B. 画一条直线，分别与，相交，度量其中一对内错角，若相等，则平行 C. 画一条直线，分别与，相交，度量其中一对同位角，若相等，则平行 D. 将直角三角板的直角顶点F放置于刻度尺内部，三角板两直角边，分别与刻度尺的两条边，相交于点M，N，度量与，若相等，则平行 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 不等式组的解集为________． 12. 春暖风清，书香氤氲．第四届全民阅读大会于年4月23日至25日在山西省太原市举办，主题为“培育读书风尚建设文化强国”．某校准备购进一批新书，为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为________． 13. 褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为________． 14. 如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F．若，则的度数为________°． 15. 某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买分拣机器人来代替人工分拣．已知购买2台A型机器人和1台B型机器人共需16万元，购买3台A型机器人和2台B型机器人共需26万元．若该快递公司准备购买4台A型机器人和6台B型机器人，共需要花费________万元． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 如图，于点B，于点C，，，，求的度数． 18. 某垃圾处理站需要处理可回收物和有害垃圾，处理可回收物需要消耗0.2元成本，处理后能获得1.5元收益；处理有害垃圾需要消耗0.5元成本，处理后无收益（属于环保义务）．已知某日该垃圾处理站共处理了垃圾（可回收物+有害垃圾），若该日总利润不低于170元，求该日垃圾处理站至少处理了可回收物多少千克． 19. 为了倡导绿色生活，某社区开展了“节能减排低碳生活”宣传活动，旨在提高居民的环保意识，促进节能减排．活动期间，该社区工作者随机调查了部分家庭的月用电量，将月用电量x（单位：）分为A（），B（），C（），D（），E（）五组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图． 请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）该社区工作者本次随机调查了________户家庭，扇形图中A组对应扇形的圆心角为________°． （2）请补全条形图，并直接写出扇形图中m的值． （3）若该社区共有2000户家庭，根据样本数据，估计该社区月用电量超过的家庭户数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A位于第二象限，到横轴和纵轴的距离分别为1个单位长度和3个单位长度，顶点B，C的坐标分别为，． （1）点A的坐标为________，三角形的面积为________． （2）若将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为），画出平移后的图形，并分别写出点和点的坐标． （3）连接．若，求的度数． 21. 阅读与思考 下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日 星期五 晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下列是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例（1）已知，试比较与的大小． 解：∵，，．（依据1） ∴．（依据2） 例（2）已知，，试比较与的大小． 解：∵，∴．① ∵，∴．② 由不等式①②，得． 任务： （1）小敏日记中的“依据1”是________，“依据2”是________． （2）已知a，b，c，d都是正数，且，，请类比小敏日记中例（2）的推理过程，比较与的大小关系． 22 综合与实践 某市青少年宫计划组织240名学生前往科技馆参观学习，为践行低碳环保理念，租用新能源大巴和中型客车两种车型（可以只租用其中一种车型）出行．两种车型的相关信息如下： 车型 载客量/（人/辆） 租金（元/辆） 碳排放量/（kg/辆） 新能源大巴 60 1000 18 中型客车 30 600 15 设租用新能源大巴x辆，中型客车y辆． （1）组织方要求租用车辆恰好载客240人，请求出所有满足条件的租车方案． （2）实际出发时，临时通知增加了若干位带队老师，结合租车行的现存车型的实际情况，将学生与老师都送往科技馆．若组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，求组织方的租车方案． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，勤思小组的同学们利用两条直线（点M始终位于点N的左侧，点P始终位于点Q的左侧）和含30°角的直角三角板进行了如下探究活动：将三角板中60°角的顶点B放在直线上，过30°角的顶点．作直线的平行线，直线始终位于直线的上方． 探究发现： （1）如图1，若，则的度数为________°． （2）若直角三角板的直角顶点C位于直线与之间． ①如图1，若的角度未知，试猜想和之间存在的数量关系，并说明理由； ②如图2，将三角板沿直线向右平移，使直角顶点恰好落在上，得到三角形（点的对应点分别为），连接．若，请求的度数． 深入探究： （3）若直角三角板的直角顶点不在直线与之间，请直接写出和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2024～2025学年第二学期七年级期末质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，0，是有理数，是无理数． 故选：C． 2. 限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：）的取值范围应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，从图中获取相关信息是解题的关键．根据图可得，进而可求解． 【详解】解：由图得：x的取值范围是． 故选：D． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角、同位角、内错角，根据对顶角、同位角、内错角对选项进行判断． 【详解】解：A、与是内错角，说法错误； B、与不是内错角，说法错误； C、与是同位角，说法正确； D、与是对顶角不一定互补，说法错误； 故选：C． 4. 把方程组中的方程①或方程②改写成用含x的式子表示y的形式，下列改写正确的是（ ） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程①：， ∴，故A错误，B正确； 方程②：， ，故C，D错误． 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： ． 故选：A． 6. 要了解某校七年级学生对于“阳光体育大课间”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 在操场上随机调查20名该校学生 B. 随机抽取七年级一个班的学生 C. 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取50名学生 D. 在七年级每个班随机抽取5名女生 【答案】C 【解析】 【分析】要了解七年级学生对“阳光体育大课间”活动的参与情况，需选取具有代表性、广泛性的调查对象，逐一分析各选项是否符合要求．本题主要考查抽样调查的样本选取，熟练掌握抽样调查需样本具有代表性、广泛性是解题的关键． 【详解】解：在操场上随机调查名该校学生，这些学生不一定都是七年级的，不能准确反映七年级学生的参与情况．故A项调查不适合． 随机抽取七年级一个班的学生，只能反映这个班学生的情况，不能代表整个七年级学生，样本不具有广泛性．故B项调查不适合． 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取名学生，这样的抽样是随机且覆盖整个七年级学生群体，样本具有代表性和广泛性．故C项调查适合． 在七年级每个班随机抽取名女生，只抽取女生，遗漏了男生，样本不具有代表性．故D项调查不适合． 故选：C． 7. 若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：轴上点的横坐标为0． 根据轴上的点到轴的距离为3，可得点的纵坐标为，进而根据轴上点的横坐标为0可得具体坐标． 【详解】解：轴上的点到轴的距离为3， 点的纵坐标为， 轴上点的横坐标为0， 点的坐标为或， 故选：D． 8. 每年的5月19日是中国旅游日，今年这天山西各大景区精心筹备，纷纷推出了免门票、半价等优惠活动．这一天太原市蒙山景区（级）每张首道门票（进入景区的第一张门票）的价格比原价优惠25元，平时购买3张蒙山景区首道门票的价格，在这天可以购买6张蒙山景区首道门票．若设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，则x，y满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元， 依题意，满足的方程组是． 故选：D． 9. 某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） 1—6月份月销售量折线统计图 A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图．根据相关概念和数据进行逐项分析即可． 【详解】解：A、从2月份开始，月销售量虽然逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故A错误； B、∵， ∴4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，故B正确； C、∵ ∴6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故C错误； D、2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， ∴环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故D错误． 故选：B． 10. 如图是刻度尺的一段，为判断有刻度的一边（）与它的对边（）是否平行，启航小组的四位同学分别给出以下四种方案，其中不可行的方案是（ ） A. 度量刻度尺左边的两个角是否都是直角，若是，则平行 B. 画一条直线，分别与，相交，度量其中一对内错角，若相等，则平行 C. 画一条直线，分别与，相交，度量其中一对同位角，若相等，则平行 D. 将直角三角板的直角顶点F放置于刻度尺内部，三角板两直角边，分别与刻度尺的两条边，相交于点M，N，度量与，若相等，则平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由同旁内角互补，两直线平行判定，故A不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行判定，故B不符合题意； C、由同位角相等，两直线平行判定，故C不符合题意； D、如图所示， ∵与不是同位角，也不是内错角， ∴两角相等不能判定，故D符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 由题意分别解出两个不等式，并根据大小小大中间找，即可求出该不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 12. 春暖风清，书香氤氲．第四届全民阅读大会于年4月23日至25日在山西省太原市举办，主题为“培育读书风尚建设文化强国”．某校准备购进一批新书，为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的样本容量，样本中含有个体的数量叫做样本容量．据此进行解答即可． 【详解】解：为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为， 故答案为： 13. 褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标．建立平面直角坐标系，根据点C的位置写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 可知，表示翅膀尾部的点C的坐标为， 故答案： 14. 如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F．若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和邻补角．先根据平行线的性质得到，再根据邻补角求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 15. 某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买分拣机器人来代替人工分拣．已知购买2台A型机器人和1台B型机器人共需16万元，购买3台A型机器人和2台B型机器人共需26万元．若该快递公司准备购买4台A型机器人和6台B型机器人，共需要花费________万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．设型机器人每台价格是万元，型机器人每台价格是万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解，即可求解4台A型机器人和6台B型机器人的花费． 【详解】解：设型机器人每台价格是万元，型机器人每台价格是万元， 根据题意得 解得：， ∴购买4台A型机器人和6台B型机器人花费：（万元）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根的计算及二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握绝对值，立方根的意义及把二元一次方程组化为一元一次方程． （1）去绝对值号，计算算术平方根，开立方后，再计算加减法即可； （2）利用加减消元法消去，得到关于的一元一次方程，解出的值，代入第一个方程求出的值，即可求出方程组的解． 【详解】解：（1） ； （2） 得：， ， 把代入①得：， ， 原方程组的解为． 17. 如图，于点B，于点C，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的判定与性质，先求解，证明即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵于点B，于点C， ∴， ∴． 18. 某垃圾处理站需要处理可回收物和有害垃圾，处理可回收物需要消耗0.2元成本，处理后能获得1.5元收益；处理有害垃圾需要消耗0.5元成本，处理后无收益（属于环保义务）．已知某日该垃圾处理站共处理了垃圾（可回收物+有害垃圾），若该日的总利润不低于170元，求该日垃圾处理站至少处理了可回收物多少千克． 【答案】该日垃圾处理站至少处理了可回收物千克． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，正确找到不等关系列出不等式是关键．设该日垃圾处理站至少处理了可回收物千克，则处理了有害垃圾千克，该日的总利润不低于170元，据此列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设该日垃圾处理站至少处理了可回收物千克，则处理了有害垃圾千克， 根据题意得到，， 解得， 答；该日垃圾处理站至少处理了可回收物千克． 19. 为了倡导绿色生活，某社区开展了“节能减排低碳生活”宣传活动，旨在提高居民的环保意识，促进节能减排．活动期间，该社区工作者随机调查了部分家庭的月用电量，将月用电量x（单位：）分为A（），B（），C（），D（），E（）五组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图． 请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）该社区工作者本次随机调查了________户家庭，扇形图中A组对应扇形的圆心角为________°． （2）请补全条形图，并直接写出扇形图中m的值． （3）若该社区共有2000户家庭，根据样本数据，估计该社区月用电量超过的家庭户数． 【答案】（1）100，36 （2），条形图见解析 （3）700户 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体． （1）从两个统计图可知，样本中用电量在C组的家庭有30户，占被调查户数的，由频率频数总数即可求出被调查户数，再求出样本中用电量在A组的家庭占被调查户数的百分比即可求出相应的圆心角的度数； （2）求出样本中用电量在B组的家庭户数，即可补全条形统计图；求出D组所占的百分比即可求出m的值； （3）样本估计总体，求出样本中月用电量超过的家庭户数占被调查总户数的百分比，估计总体中月用电量超过的家庭户数占被调查总户数的百分比，由频率频数总数进行计算即可． 【小问1详解】 解：（户），， 故答案为：100，36； 【小问2详解】 解：样本中用电量在D组的家庭所占的百分比为：，即； 样本中用电量在B组的家庭户数为（户），补全条形统计图如下：   【小问3详解】 解：（户）， 答：该社区2000户家庭中，月用电量超过的家庭户数大约有700户． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A位于第二象限，到横轴和纵轴的距离分别为1个单位长度和3个单位长度，顶点B，C的坐标分别为，． （1）点A的坐标为________，三角形的面积为________． （2）若将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为），画出平移后的图形，并分别写出点和点的坐标． （3）连接．若，求的度数． 【答案】（1）， （2）作图见解析，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点所在的象限及点到坐标轴的距离可得点的坐标，用三角形所在的长方形减去周围三个三角形的面积可得三角形的面积； （2）根据平移的性质可得三角形，根据平面直角坐标系及点、所在的位置可得点、的坐标； （3）根据平移的性质及平行线的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵在平面直角坐标系中，点位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 又∵点到轴和轴的距离分别为个单位长度和个单位长度， ∴点的坐标为， ∵， ∴三角形的面积为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如答图1，即为所作的平移后的图形， ∴，； 【小问3详解】 ∵将三角形平移后得到三角形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，根据网络求三角形的面积．掌握平移的性质及平行线的性质是解题的关键． 21. 阅读与思考 下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日 星期五 晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下列是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例（1）已知，试比较与的大小． 解：∵，，．（依据1） ∴．（依据2） 例（2）已知，，试比较与的大小． 解：∵，∴．① ∵，∴．② 由不等式①②，得． 任务： （1）小敏日记中的“依据1”是________，“依据2”是________． （2）已知a，b，c，d都是正数，且，，请类比小敏日记中例（2）的推理过程，比较与的大小关系． 【答案】（1）不等式基本性质3（或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变）；不等式的基本性质1（或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）联系上下文，结合不等式的性质进行分析，即可作答． （2）模仿题干过程，先由，，得，再结合，，则，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，依据1：不等式的基本性质3（或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变）． 依据2：不等式的基本性质1（或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）． 【小问2详解】 解：依题意，∵，， ∴①， 又∵，， ∴②， 由①②可得： 22. 综合与实践 某市青少年宫计划组织240名学生前往科技馆参观学习，为践行低碳环保理念，租用新能源大巴和中型客车两种车型（可以只租用其中一种车型）出行．两种车型的相关信息如下： 车型 载客量/（人/辆） 租金（元/辆） 碳排放量/（kg/辆） 新能源大巴 60 1000 18 中型客车 30 600 15 设租用新能源大巴x辆，中型客车y辆． （1）组织方要求租用车辆恰好载客240人，请求出所有满足条件的租车方案． （2）实际出发时，临时通知增加了若干位带队老师，结合租车行现存车型的实际情况，将学生与老师都送往科技馆．若组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，求组织方的租车方案． 【答案】（1）共有种租车方案，方案1：租用辆新能源大巴，方案2：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案3：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案4：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案5：租用辆新能源大巴，辆中型客车． （2）租用辆新能源大巴，辆中型客车． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和方程组是解题的关键． （1）根据租用车辆恰好载客240人列出二元一次方程，求出方程的非负整数解即可； （2）设租用辆新能源大巴，辆中型客车，组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，据此列出方程组，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， ∴， ∵x，y为非负整数， ∴或或或或， ∴共有种租车方案， 方案1：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案2：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案3：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案4：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案5：租用辆新能源大巴，辆中型客车． 【小问2详解】 由已知租用辆新能源大巴，辆中型客车， 根据题意得到， ， 答：租用辆新能源大巴，辆中型客车． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，勤思小组的同学们利用两条直线（点M始终位于点N的左侧，点P始终位于点Q的左侧）和含30°角的直角三角板进行了如下探究活动：将三角板中60°角的顶点B放在直线上，过30°角的顶点．作直线的平行线，直线始终位于直线的上方． 探究发现： （1）如图1，若，则的度数为________°． （2）若直角三角板的直角顶点C位于直线与之间． ①如图1，若的角度未知，试猜想和之间存在的数量关系，并说明理由； ②如图2，将三角板沿直线向右平移，使直角顶点恰好落在上，得到三角形（点的对应点分别为），连接．若，请求的度数． 深入探究： （3）若直角三角板的直角顶点不在直线与之间，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1）30；（2）①与互余，理由见解析；②；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了直线平行的性质、图形平移的性质及三角形外角的性质，解题关键是： （1）利用即可求解； （2）①延长交于R，利用即可求解；②利用图形平移的性质及三角形外角的性质即可求解：； （3）作出图象，利用直线平行的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：30； （2）①猜想：与互余，理由如下： 如图， 延长交于R， ， ， ， ∴， ， 即与互余； ②由平移的性质可知，，， ， ； （3）（i）如图， ∵， ， 即； （ii）如图， 设与交于T， 同理，， 即； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$