精品解析：浙江省温州市实验中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年浙江省温州实验中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 2. 下列式子是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键； 根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可， 【详解】解： A、含有1个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是一元一次方程，故不符合题意； B、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意； C、分母中含有未知数，不是整式方程，更不是二元一次方程，故不符合题意； D、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，符合题意， 故选：D． 3. 已知纳米米，某种植物花粉的直径是纳米，即 米，把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数中n的值，等于原数小数点后第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0），据此来解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意，的同位角是， 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角．解题的关键在于熟练掌握：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角为同位角． 6. 若等式（ ）成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴括号内所填的代数式是； 故选：C． 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法逐项计算判断即可． 【详解】解：， A、，得，故此选项符合题意； B、，得，故此选项不符合题意； C、，得，故此选项不符合题意； D、，得，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物价为钱， 依题意得：． 故选：B． 9. 将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于纸片的两边平行，可得∠2=∠1=50°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠a的度数． 【详解】解：如图： ∵纸片两边平行， ∴∠2=∠1=50°， 由于折叠， ∴2∠a+∠2=180°， ∴2∠a+50°=180°， 解得∠a=65°， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是解本题的关键． 10. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各图形面积间的关系，用含，的代数式表示出，，是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据各图形的放置方式，可用含，的代数式表示出，，，结合，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， ，，． ， ， ， ∴ ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则，进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 ______时，木条与平行． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角、同位角相等两直线平行是解题的关键； 由内错角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：, 要使木条，由内错角相等，两直线平行得： 当时，． 故答案为：． 13. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟练掌握运算法则； 根据多项式除以单项式法则进行计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质，正确认识图形，掌握平行线的性质是解题的关键； 根据题意，利用，结合已知条件，求出的度数，结合与地面垂直，求得的度数． 【详解】解：如图，，， ， ，， ， 即， ， 故答案为：． 15. 如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值，继而求出被“”遮住的数． 【详解】解：把代入方程中，得， 把，代入方程中，得， 故答案为：． 16. 如图，，点在线段上，分别交，于点，点在线段上，于点，的角平分线与的角平分线交于点，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．延长交于点，令的度数为，用分别表示出和，据此得出的度数，再结合求出的值，进一步得出的度数，据此求出的度数即可． 【详解】解：延长交于点， 令的度数为， ． 平分， ． ， ，． ， ∴， ， ． 平分， ， ． ， ． ， ∴， ． ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）  【解析】 【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算负整数幂、零指数幂、绝对值，再加减计算即可解答； （2）利用代入消元法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 原方程组的解为：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将、的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格边长为，已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使得点落在，点A的对应点是． （1）画出平移后的三角形； （2）点A到直线的距离为______． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据点到直线的距离的定义可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，将三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形 【小问2详解】 过点A作直线的垂线，交直线于点， 点A到直线的距离为． 故答案为：． 20. 观察下列等式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； （1）请写出第个等式：（ ______）（ ______； （2）利用代数式运算验证第个等式成立． 【答案】（1）， （2） 解：因为左边 右边， 所以此等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为； ； ； ； ， 所以第个等式可表示为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 略 21. 如图，用四个等腰直角三角形可拼成一个大正方形． （1）试用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）若阴影部分的面积是，，求大正方形的边长． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，熟练掌握等腰直角三角形和正方形的面积公式，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）利用三角形的面积公式分别求出四个等腰直角三角形的面积，再求出正方形的面积，然后根据“阴影部分的面积正方形的面积四个三角形的面积之和”即可得出答案； （2）根据阴影部分的面积是，利用（1）的结论得，再根据得，则，由此即可得出正方形的面积，然后即可得出边长． 【小问1详解】 解：如图所示： 根据三角形的面积公式得：，，，， ， 又正方形的边长为， ， ； 【小问2详解】 解：∵阴影部分的面积是， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， 由（1）可知：， ∴大正方形的边长为3． 22. 如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2），，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据题意，结合图形，得到，利用同位角相等，两直线平行，证得结论； 根据题意，先计算出，再得到，利用两直线平行，内错角相等，得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 装卸新宠，来掌舵 随着技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作，装卸机器人是物流自动化的重要设备，广泛应用于港口和仓库，市面上原有型、型两款机器人，后来又新推出升级版型机器人． 素材1：一台型机器人工作小时，一台型机器人工作小时一共可卸件货物；一台型机器人工作小时，一台型机器人工作小时一共可卸件货物． 素材2：某大型仓库需要一小时内完成件货物的卸货工作． 素材3：三种机器人卸货的工作效率和耗电量如表所示： 三种机器人的工作效率和耗电量 型号 工作效率（件/小时） 耗电量（度小时） 【任务1】求和的值． 【任务2】仓库使用若干台两种型号机器人恰好一小时完成本次卸货任务，总共要耗电_______度． 【任务3】该仓库引进型机器人后，工作效率得到提高．若采用三种机器人同时进行卸货（每种型号机器人均投入使用），且型机器人的台数是型机器人台数的一半，刚好分钟完成该任务． ①请通过计算求出所有可行的安排方案； ②直接写出最省电方案的耗电量为_______度． 【答案】任务一： 任务二： 任务三：①共有3种方案，分别是： 方案一：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台， 方案二：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台， 方案三：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台； ② 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 任务一：的工作效率是（件/小时），的工作效率是（件/小时），结合题意列式求解即可； 任务二：设有型号的机器人台，有型号的机器人台，由此列式，根据二元一次方程的解的概念，结合题意找出合适的值即可求解； 任务三：①设有型号的机器人台，有型号的机器人台，则有型号的机器人台，由此列式，根据二元一次方程的解的概念，结合题意找出合适的值即可求解； ②根据①中的方案，耗电量的计算方法求解即可． 【详解】解：任务一：的工作效率是（件/小时），的工作效率是（件/小时）， ∴， 解得，， ∴的工作效率是（件/小时），的工作效率是（件/小时）； 任务二：设有型号的机器人台，有型号的机器人台， ∴，整理得，， ∵是正整式， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴有型号的机器人台，有型号的机器人台， ∴总共耗电：（度）， 故答案为：； 任务三：①设有型号的机器人台，有型号的机器人台，则有型号的机器人台，分钟小时， ∴， 整理得，， 当时，，则有型号的机器人台，不符合题意； 当时 ，，则有型号的机器人台，符合题意； 当时 ，，则有型号的机器人台，不符合题意； 当时 ，，则有型号的机器人台，符合题意； 当时 ，，则有型号的机器人台，不符合题意； 当时 ，，则有型号的机器人台，符合题意； 当时 ，，则有型号的机器人台，不符合题意； 当时 ，，则有型号的机器人台，不符合题意； ∴共有3种方案，分别是： 方案一：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台， 方案二：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台， 方案三：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台； ②方案一耗电量为：度， 方案二耗电量为：度， 方案三耗电量为：度， ∵， ∴方案三最省电，其耗电量为度， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省温州实验中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列式子是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知纳米米，某种植物花粉的直径是纳米，即 米，把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是（　　） A. B. C. D. 6. 若等式（ ）成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　） A. B. C. D. 8. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简的结果是______． 12. 如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 ______时，木条与平行． 13. 计算： ______． 14. 小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______ 15. 如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______． 16. 如图，，点在线段上，分别交，于点，点在线段上，于点，的角平分线与的角平分线交于点，若，则的度数是______． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格边长为，已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使得点落在，点A的对应点是． （1）画出平移后的三角形； （2）点A到直线的距离为______． 20. 观察下列等式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； （1）请写出第个等式：（ ______）（ ______； （2）利用代数式运算验证第个等式成立． 21. 如图，用四个等腰直角三角形可拼成一个大正方形． （1）试用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）若阴影部分的面积是，，求大正方形的边长． 22. 如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2），，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 装卸新宠，来掌舵 随着技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作，装卸机器人是物流自动化的重要设备，广泛应用于港口和仓库，市面上原有型、型两款机器人，后来又新推出升级版型机器人． 素材1：一台型机器人工作小时，一台型机器人工作小时一共可卸件货物；一台型机器人工作小时，一台型机器人工作小时一共可卸件货物． 素材2：某大型仓库需要一小时内完成件货物的卸货工作． 素材3：三种机器人卸货的工作效率和耗电量如表所示： 三种机器人的工作效率和耗电量 型号 工作效率（件/小时） 耗电量（度小时） 【任务1】求和的值． 【任务2】仓库使用若干台两种型号机器人恰好一小时完成本次卸货任务，总共要耗电_______度． 【任务3】该仓库引进型机器人后，工作效率得到提高．若采用三种机器人同时进行卸货（每种型号机器人均投入使用），且型机器人的台数是型机器人台数的一半，刚好分钟完成该任务． ①请通过计算求出所有可行的安排方案； ②直接写出最省电方案的耗电量为_______度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $