2.3实数（第2课时实数）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第二章 实数 第2课时 实数 2.3 实数 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.了解无理数、实数的概念，能对实数按要求进行分类，比如区分有理数和无理数，知道实数包括有理数和无理数。 2.知道实数与数轴上的点一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。 3.掌握实数的运算性质和运算律，能够进行简单的实数运算。 新课导入 有理数和无理数统称为实数(real number).实数可以分类如下: 实数 正实数 负实数 0 实数 有理数 (整数，有限小数或无限循环小数) 无理数 (无限不循环 小数) 我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，事实上，无理数也可以用数轴上的点来表示. 问题 如何在数轴上找到表示的点？ 是图中四个边长为1的小正方形的对角线的长. 如何在数轴上找到表示的点？ 0 1 -1 2 3 -2 如图,以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为.以数轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示. 数轴上并不是所有点都表示有理数. - 知识点讲解 定义与概念 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都能表示一个实数. 实数与数轴上的点一一对应 把有理数扩充到实数以后，就可以弥补数轴上的“漏洞”了. 和有理数一样，可以根据数轴上点的位置，比较它们表示的实数的大小。数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 活动 找出下列各数中的无理数，并把它们填入图的方框中． ，，，，，π＋3． 2 1＜＜2 2＜＜－1 6＜π＋3＜7 π＋3 典型例题 经典例题 例1 找一个有理数a，使＜a＜． 解：∵ 2＜1.52＜3， ∴＜1.5＜． ∴取a＝1.5． 这样的有理数有无穷多个! 例2 把下列各数填入相应的括号内：－，－，，，－，0，－π，－， －4.0，3.101 001 000 1…(相邻的两个1之间依次多一个0). 有理数：{ … }； 无理数：{ … }； 整数：{ … }； －，，－，0，－，－4.0， －，，－π，3.101 001 000 1…(相邻的两个1 之间依次多一个0)， －，0， －，，－，－4.0， 分数：{ … }； 正实数：{ … }； 负实数：{ … }. ，，－，3.101 001 000 1…(相邻的两个1之间依次多一个0)， －，－，－π，－，－4. 0， 总结归纳 对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或者化简，然后根据化简结果进行分类，但是往括号里面填数时一定要填原数，而不能填化简后的数. 例3[月考·常州武进区]实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图2.3-2 所示，这四个数中最大的是( ) A. a　　　　B. b　　　　C. c　　　　D. d 解题秘方：紧扣“数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大”比较大小. 解：结合数轴可知，a<b<c<d，因此最大的是d. 答案：D 总结归纳 方法总结 利用数轴比较实数的大小简单直观，根据点的位置即可判断出大小关系. 探究 你能找到一个无理数a，使＜a＜吗． 解：∵ 2＜2.5＜3， ∴＜＜． ∴取a＝． 课堂练习 基础题 知识点1 实数的概念和分类 1.［2024安徽宣城期中］下列说法中，正确的是( ) C A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可分为正实数和负实数两类 【解析】无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；无限循环小数是 有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；实数可分为正实数、零、 负实数，故D错误.故选C. 知识点2 实数与数轴上点的关系 2.［2025江苏宿迁期中］下列说法中：①立方根等于它本身的数是 ，0，1；② 实数与数轴上的点是一一对应的； 是负分数；④两个有理数之间有无数个 无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数.其中正确的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】立方根等于它本身的数有 ，1，0，故①正确；实数与数轴上的点一一 对应，故②正确； 是无理数，不是分数，故③错误；从数轴上来看，两个有 理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故④正确.正确 的有①②④，共3个.故选C. 20 3.已知数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的右侧，则数轴上到点 的距离 为 的点所表示的数是_______________． 或 【解析】 数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的右侧， 点 表示的数是 1， 数轴上到点的距离为的点所表示的数是或 .故答案为 或 ． 易错警示 注意数轴上到点的距离为 的点有2个，不要漏解. 21 知识点3 实数的运算 4.［2025江苏无锡调研］已知实数，，，，，，且，互为倒数，， 互 为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，则 的值是 ____. 【解析】根据题意可得，，，， ， ，故答案 为 . 22 5.［2025常州天宁区期末］定义：已知，都是实数，若 ，则称与 是关于3的“实验数”. （1）4与____是关于3的“实验数”，与是关于3的“实验数”，则 是________，表示 的值的点落 在如图所示的数轴上的位置位于____. ④ [解析] 点拨：，与是关于3的“实验数”，与 是关于3的“实验数”， ，. ，，， 即， 表示 的值的点落在数轴上的位置位于④. （2）若，判断与 是不是关于3的“实验数”，并说明理由. 解：与 是关于3的“实验数”，理由如下： ， 与 是关于3的“实验数”. 提升题 拓展题 6.如图，细心观察，认真分析各式，然后解答下列问题： ，； ， ；， ；…… （1） 的长为_____； （2）请用含是正整数的式子表示和 ； 解：, . （3）求 的值. 解： . 课堂小结 实数 定义 有理数和无理数统称为实数． 实数的分类 实数与数轴上的点的关系 实数的大小比较 一一对应 按定义分 按正负分 数轴上点的位置 无理数的识别 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第76页练习 第1，2题 课本练习 (1)有理数：______________________________________________； (2)无理数：______________________________________________； (3)正实数：______________________________________________； (4)负实数：______________________________________________． 1. 把下列各数填入相应的横线上： 4，－，0.，，，，，－，0.01001000100001…(相邻的两个1之间依次多一个0). 先化简，后判断 4，0.，，，－ 0.5 －4 － －，， ，0.01001000100001… 4，0.，，， ，0.01001000100001… －，，－ 2．在数轴上标出表示无理数，π的点的大概位置，并在这两个点之间找一个表示有理数的点． 解：∵()2＝7，而4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3． ∵2.62＝6.76，2.72＝7.29，∴2.62＜7＜2.72，即2.6＜＜2.7． ∴在数轴上表示的点在表示2.6和2.7的两个点之间． ∵ 3.14＜π＜3.15，∴表示π的点在表示3.14和3.15的两个点之间． 在数轴上表示和π的点大概位置如图所示． 这两点之间表示有理数的一个点可以是3对应的点． 0 1 -1 2 3 -2 4 π 感谢观看 $$