11.1平面内点的坐标（第1课时）课件 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

第十一章　平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 数学沪科版八年级上册新教材 1．知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识； 2．理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标； 3．进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形，平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力； 4．通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值． 学习目标 数轴上的点与实数是一一对应的 这节课我们一起探究！ 回顾 什么是数轴？请你试着画出一条数轴. 问题：A，B 两点所表示的数分别是什么？ A 点表示 – 4 B 点表示 2. 请你在上边的数轴上标出“–5”表示的点. –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 A B · · · 怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 情境导入 情境1：到电影院看电影，你是怎样找到具体位置的？ 探究新知 情境2：下图是北京环球影城的平面示意图，你能向游客描述一下每个景点的位置吗？ 探究新知 思考 下图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 小明 小红 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 (列) 讲台 (行) 说小明在第2列，你能找到他吗？ 说小明在第5行，你能找到他吗？ 探究新知 有序数对： 用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数a与b所组成的数对. 记作（a，b） 成对出现 有序 总结 探究新知 前边的表示列，后边的表示排 小明 小红 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 (列) 讲台 (行) 小明(2，5) 小红(5，3) 思考 下图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合学习的有序数对知识，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置？ 探究新知 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 x 轴 x y 轴 原点 O 总结 数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，如图．水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面． y 探究新知 点P的横坐标是–2， 纵坐标是3， 横坐标在前，纵坐标在后 记作(–2，3) (–2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标，表示为P(–2，3). 平面直角坐标系内任意一点的坐标(x，y)的确定方法： 从此点向x轴画垂线，垂足(垂线与x轴的交点)即是该点的横坐标(x)； 从此点向y轴画垂线，垂足(垂线与y轴的交点)即是该点的纵坐标(y). 思考 如何确定平面内点的位置？ 有序 P –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O x y 探究新知 练一练　把下图中A，B，C，D，E，F各点对应的坐标填入下表： 注意：(4，2)和(2，4)表示的两个点是不同的，因为表示平面上的点的坐标是一个有序数对. –1 –2 –3 4 3 2 1 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 y A B C D E x 点 横坐标 纵坐标 坐标 A B C D E F F 4 2 (4，2) 2 4 (2，4) –3 –2 (–3， –2) 3 –3 (3， –3) –3 0 (–3，0) 0 2 (0，2) 探究新知 练一练　在下图的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(3，4) ，B(3，–2) ，C(–1，–4) ，D(–2，2) ，E(2，0)，F(0，–2) . –1 –2 –3 4 3 2 1 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 A B C D E F 坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个有序数对(x，y)和它对应； 对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点P和它对应. 平面上的点和坐标有什么关系呢? 平面上的点和坐标是一一对应的. x y 探究新知 例1 如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口.如果用(2，5)表示甲处的位置，那么“(2，5)→(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)→(5，2)”表示从甲处到乙处的一种路线.请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线. (2，5) 街 巷 (2，5)→(2，4)→(2，3)→(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2) 应用新知 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形? –1 –2 –3 4 3 2 1 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 A B C x –1 –2 –3 4 3 2 1 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x A B C (2)A(–1，2)，B(–2，–1)，C(2，–1)，D(3，2). (1)A(5，1)，B(2，1)，C(2，–3)； D 直角三角形 平行四边形 y y 你能计算出它们的面积吗？ 应用新知 计算每个图形的面积. –1 –2 –3 4 3 2 1 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 A B C x (1) –1 –2 –3 4 3 2 1 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x (2) A B C D 直角三角形 平行四边形 面积计算公式 数方格 S = 4×3 = 12. y y 描点 构图 解决问题 根据点的坐标构造图形并解决问题的步骤： 应用新知 思考：根据例1（1）中给出的三个点你能发现直线AB与x轴有何位置关系？直线AB与y轴有何位置关系?直线BC呢？ –1 –2 –3 4 3 2 1 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 A B C x (1) AB与x轴：平行 AB与y轴：垂直 BC与x轴：垂直 BC与y轴：平行 应用新知 归纳 根据点的坐标构造图形并解决问题的步骤： 描点 构图 解决问题 描述直角坐标系中的图形： 说出关键点的坐标 按顺序连接每个点(形成封闭图形) 找关键点 应用新知 1. 下列关于有序数对的说法正确的是（ ） A. （3，4）与（4，3）表示的位置相同 B. （a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同 C. （3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对 D. 有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置 解析：因为有序数对是有顺序的，所以两个不同的数字，如果先后顺序不同，表示的位置肯定不同. 对于选项 B，当 a，b 表示的数相同时，它们表示的位置相同. C 课堂练习 A(–2，–2) B(–5，4) C(5，–4) D(0，–3) E(2，5) F(–4，0) O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 4 3 2 1 5 6 7 –5 –6 x y E C A F B D 2. 写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. 课堂练习 3.(1)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A(2，0)，B(1，3)，C(–2，–2)，D(1， –2)； (2)按次序A→B→C→D→A将所描出的点用线段连接起来，看看得到的是什么图形； –2 4 2 –4 O –4 –2 2 4 A B C x D (3)计算所得到的图形面积. y 四边形ABCD 分成左右 两个三角形 10 课堂练习 4.假如你想让你的同学在不看图的情况下，准确地画出如下图所示的“小船”图案，你怎样来描述它？ –2 4 2 –4 O –4 –2 2 4 A B C x D y E H G F ①找关键点； ②说出关键点的坐标； 课堂练习 平面直角坐标系 描述直角坐标系中的图形： ①找关键点； ②说出关键点的坐标； ③按顺序连接每个点(形成封闭图形). 有序数对： 有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对. 描点 构图 解决问题 根据点的坐标构造图形并解决问题的步骤： 平面直角坐标系及其相关概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 总结归纳 $$