第1章 三角形（单元测试卷）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（浙教版2024）

第1章 三角形 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列选项是命题的是（    ） A．作直线 B．今天的天气好吗？ C．连接、两点 D．同角的余角相等 3．（本题3分）到三角形各边的距离相等的点是三角形（    ） A．三边中垂线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的中点 D．三条角平分线的交点 4．（本题3分）如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为（　　） A．4 B．7 C． D． 5．（本题3分）如图，，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）四根木棒的长度分别为，，，．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则下列取法中不能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．（本题3分）在中，是边上的中线，，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，三角形的面积为10，与交于点，且，，则阴影部分的面积为（    ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： ． 12．（本题3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝ °． 13．（本题3分）如图，已知，则的度数为 ． 14．（本题3分）如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为 ． 15．（本题3分）如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是 ． 16．（本题3分）如图，中，平分，于点，，，则 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）如图，相交于点O，，，连接，求证：． 18．（本题8分）如图，点在同一直线上，，，． 求证：． 19．（本题8分）如图，是等腰直角三角形，，点是上一点（点不与点A、D重合），延长至点，使． (1)求证：； (2)求证：． 20．（本题8分）如图，正方形网格图中，每个小方格（都为正方形）的边长为1．的三个顶点都在格点上， (1)画出的中线； (2)求的面积． 21．（本题10分）如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，请判断与的位置关系； (2)线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； 22．（本题10分）如图，在中，的平分线和外角的平分线交于点，请将下面对求解“与关系”的过程补充完整． 解：∵分别平分、， （________________________） 为的外角， _______（________________________） （等量代换） _________（等式的基本性质）① 又为的外角， （三角形外角的性质）② 由①②可知：_______． 23．（本题10分）如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． (1)试说明：； (2)如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. (3)如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 24．（本题12分）（1）如图1，在中，和的平分线交于点O，求与的关系，请说明理由． （2）如图2，在中，内角的平分线和外角的平分线交于点O，请直接写出与的关系，不必说明理由． （3）如图3，分别平分，，求与（）的关系，请说明理由． （4）如图4，分别平分，，请直接写出与，的关系，不必说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 2．（本题3分）下列选项是命题的是（    ） A．作直线 B．今天的天气好吗？ C．连接、两点 D．同角的余角相等 【答案】D 【知识点】判断是否是命题 【分析】根据命题的定义对各选项进行判断. 【详解】解：A、作线段为描述性语言，不是命题； B、今天的天气好吗？语句为疑问句，不是命题； C、连接、两点为描述性语言，不是命题； D、同角的余角相等，是命题， 故选：D. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 3．（本题3分）到三角形各边的距离相等的点是三角形（    ） A．三边中垂线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的中点 D．三条角平分线的交点 【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 故选：D． 4．（本题3分）如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为（　　） A．4 B．7 C． D． 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟记“垂直平分线上的点到线段两端点距离相等”是解题关键． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， ， 故选：C． 5．（本题3分）如图，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．由，得到，由三角形内角和定理求出，而，即可由求出． 【详解】解：，， ， 在中， ，， ， ， ． 故选：． 6．（本题3分）小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质可得，则可求出，由平角的定义和三角形外角的性质可得． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．（本题3分）四根木棒的长度分别为，，，．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则下列取法中不能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意； B、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意； C、因为，所以长度为，，的三根木棒不能组成一个三角形，则此项符合题意； D、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意； 故选：C． 8．（本题3分）在中，是边上的中线，，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系．作出图形，延长到E，使，连接，证明，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，即可求解． 【详解】解：延长到E，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴． 故选：C． 9．（本题3分）如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，逐项分析即可求解． 【详解】解：若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故A选项不符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故B选项不符合题意； 若添加这个条件， ∵、分别是、的对边， 不能判定，故C选项符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故D选项不符合题意． 故选：C． 10．（本题3分）如图，三角形的面积为10，与交于点，且，，则阴影部分的面积为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形中线的性质：三角形中线平分三角形的面积，图形面积间的等积代换，解答此题的关键是先连接，然后根据三角形面积和线段间比的关系进行分析，进而得出结论． 连接，由，得的面积的面积，的面积的面积．由，得的面积的面积，因此的面积的面积的面积；的面积的面积、进而可求阴影部分面积等于的面积的面积． 【详解】解∶连接， ， 的面积的面积， 的面积的面积． ， 的面积的面积， 的面积的面积的面积； 的面积的面积， 的面积， 阴影部分面积等于的面积的面积； 故答案为：4． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： ． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查了命题与定理，根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案． 【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 12．（本题3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝ °． 【答案】30° 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：∵∠ACD=110°，∠A=80°， ∴∠B=∠ACD-∠A=110°-80°=30°， 故答案为：30°． 【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 13．（本题3分）如图，已知，则的度数为 ． 【答案】/57度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确得出对应角是解题的关键．首先直接利用全等三角形的性质得出对应角的度数，再根据三角形内角和定理，进而得出答案． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为 ． 【答案】 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积，连接，利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是 ． 【答案】42 【知识点】角平分线的性质定理、三角形角平分线的定义 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 根据角平分线的性质可得，从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可． 【详解】如下图，连接，过作于，于， 、分别平分和， ∴是的平分线， ∵，， ∴， 的周长是， ， 故答案为：． 16．（本题3分）如图，中，平分，于点，，，则 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理 【分析】延长交于点，利用角平分线的性质，垂直易得到，进而得到，，结合图形可知和是分别以和为底边，高相等的两个三角形，进而得到，然后利用来求解． 【详解】解：延长交于点，如图 平分，， ，． 在和中 ， ， ， ． 和是分别以和为底边，高相等的两个三角形， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形面积，作出辅助线，构建三角形全等是解答关键． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）如图，相交于点O，，，连接，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等三角形的性质、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】根据全等三角形的判定定理推出，则该全等三角形的对应边相等． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 18．（本题8分）如图，点在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据平行线的性质得到，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】证明：， ， ， ， ， 在和中，， ． 19．（本题8分）如图，是等腰直角三角形，，点是上一点（点不与点A、D重合），延长至点，使． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）等腰直角三角形，得到，进而得到，再根据，即可得证； （2）根据全等三角形的对应角相等，得到，进而得到，得到，即可得证． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，， ∴，， 又∵， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（本题8分）如图，正方形网格图中，每个小方格（都为正方形）的边长为1．的三个顶点都在格点上， (1)画出的中线； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)2.5 【知识点】根据三角形中线求面积、利用网格求三角形面积 【分析】此题考查了画三角形中线以及性质，利用割补法求三角形面积， （1）根据三角形中线的定义画出图形； （2）求出的面积，然后根据三角形中线的性质可得结论． 【详解】（1）如图，线段即为所求； （2）∵的面积 ∵是的中线， ∴的面积． 21．（本题10分）如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，请判断与的位置关系； (2)线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； 【答案】(1)，理由见解析； (2)，理由见解析． 【知识点】线段的和与差、三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】（）根据全等三角形的性质得，则有，然后根据三角形的内角和定理得，从而求解； （）根据全等三角形的性质得，，然后由线段和差即可求解； 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由， ∵， ∴，， ∵， ∴． 22．（本题10分）如图，在中，的平分线和外角的平分线交于点，请将下面对求解“与关系”的过程补充完整． 解：∵分别平分、， （________________________） 为的外角， _______（________________________） （等量代换） _________（等式的基本性质）① 又为的外角， （三角形外角的性质）② 由①②可知：_______． 【答案】角平分线的定义，，三角形外角的性质，， 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，由角平分线的定义得，由三角形外角的性质得，进而等量代换可得，又由即可求解，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵分别平分、， （角平分线的定义）， 为的外角， （三角形外角的性质） （等量代换） （等式的基本性质）① 又为的外角， （三角形外角的性质）② 由①②可知：， 故答案为：角平分线的定义，，三角形外角的性质，，． 23．（本题10分）如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． (1)试说明：； (2)如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. (3)如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)成立，见解析 (3)8 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，一线三等角模型证明全等，解题关键是熟悉一线三等角模型． （1）先证明，再根据全等三角形的性质得出，，从而根据，可得； （2）先判定成立，再说理由，先证明，再根据全等三角形的性质得出，，结合，可得； （3）先证明，再根据全等三角形的性质得出，，根据，，，可求得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， 又， ， ，， ， ； （2）成立， 理由：，， ， 又∵，， ， ，， 又， ； （3），，， ， 又，， ， ，， ，，， ． 24．（本题12分）（1）如图1，在中，和的平分线交于点O，求与的关系，请说明理由． （2）如图2，在中，内角的平分线和外角的平分线交于点O，请直接写出与的关系，不必说明理由． （3）如图3，分别平分，，求与（）的关系，请说明理由． （4）如图4，分别平分，，请直接写出与，的关系，不必说明理由． 【答案】（2），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4） 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角的和差等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得、，易得，然后再根据三角形内角和定理即可解答； （2）由角平分线的定义可得，易得，然后根据等量代换以及角的和差即可解答； （3）由角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质可得，进而得到；同理可得，再根据等量代换即可解答； （4）由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理以及等量代换可得，再结合，运用等量代换即可解答． 【详解】解：（1），理由如下： ∵在中，， ∴， ∵是∠ABC的平分线， ∴， 同理可得： ∴， ∵在中，， ∴； （2），理由如下： ∵是的角平分线， ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （3），理由如下： ∵分别平分， ∴， ∵是和的外角， ∴， ∴， ∴， ∵是和的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （4），理由如下： ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$