第1章 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）
2025-08-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.89 MB |
| 发布时间 | 2025-08-06 |
| 更新时间 | 2025-08-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53358535.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的初步知识”，涵盖三角形概念性质、全等判定、尺规作图等核心知识点。通过目录超链接跳转“刷中考”“刷章测”“刷真题”模块，从基础考点到综合应用搭建学习支架，帮助学生逐步深化理解。
其亮点在于融合中考真题与章测训练，解析步骤清晰，如通过辅助线添加、全等判定推理培养学生数学思维与推理能力。方法技巧总结（如固定边数三角形）和折角模型归纳，助力学生用数学眼光构建知识体系，既提升学生解题能力，也为教师提供高效教学工具。
内容正文：
数 学
八年级上册 ZJ
1
2
第1章 三角形的初步知识
3
全章综合训练
4
刷中考
刷章测
目 录
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5
中考
考点1 三角形的相关概念及性质
（第1题图）
1.［2024陕西中考］如图，在中， ， 是
边上的高，是的中点，连结 ，则图中的直角三角形
共有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】由题意得，，， 均为直角三角形，所以共有4
个直角三角形.故选C.
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方法技巧
可以固定一条边，然后在这条边的一侧依次去数，最后检查一下有没有重复书写
的三角形.
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（第2题图）
2.［2024四川凉山州中考］如图，中， ，
，是边上的高，是的平分线，则
的度数是______.
【解析】因为 ， ，所以 .因
为是边上的高，所以 ，所以 .因为是 的
平分线，所以 ，所以
.故答案为 .
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3.［四川绵阳中考］两个三角形如图摆放，其中 ，
， ， ，与交于点 ，若
，则 的大小为______.
【解析】如图，延长交于点.因为 ， ，
所以 .因为 ， ，所以
思路分析
延长交于点，利用三角形内角和定理可得求出， 的度数，再利用平
行线的性质可求出 的度数，然后利用三角形内角和定理进行计算即可．
.因为，所以 ，所以
.故答案为 .
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考点2 全等三角形的性质及判定
4.［2024山东济南中考］如图，已知, ,
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为在中， , ，所以
.因为 ，所以
.故选C.
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5.［2024江苏南通中考］如图，点在的边上，经过边的中点 ，
且.求证: .
【证明】因为点为边的中点，所以.因为， ，
所以，所以，所以 .
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考点3 尺规作图
6.［2024北京中考］下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点， ；
________________________________________
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点 为圆
心，长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点作射线，则
上述方法通过判定得到 ，其中判定
的依据是( )
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A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【解析】由作图方法可知判定 的依据是三边分别相等的两个三
角形全等，故选A.
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（第7题图）
7.［2024河北中考］观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定
是 的( )
B
A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线
【解析】由作图可得，所以线段一定是 的高线.
故选B.
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（第8题图）
8.［2024江苏宿迁中考］如图，在中， ，
，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交 于
点，再分别以,为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在
的内部交于点，作射线，则____ .
10
【解析】因为 ， ，所以
.根据作图可知平分 ，所以
.因为在中,为高，所以 ，所以
,所以
，故答案为10.
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章测
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.现有长度分别为和 的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原
有的两根木棒首尾相接围成一个三角形，则这根木棒的长度可以是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设第三根木棒的长为，则，即 ．观察选项，
只有选项B符合题意．故选B．
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2.［2024浙江杭州期中］下列可以作为命题“若，则 ”是假命题的
反例的是( )
C
A.， B.， C.， D.，
【解析】因为当，时，，而，即 时，
，所以， 符合要求．其他选项不符合要求，故选C.
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（第3题图）
3.［2024浙江台州椒江区期中］如图，是 中
的平分线，是的外角 的平分线，如果
， ，则 等于( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为是中的平分线，是
的外角的平分线，所以 ，
.又因为 ， ，所
以 ， ，所
以 ，故选D.
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（第4题图）
4.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与 的度数和为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图，在和 中，
因为
所以 ，
所以.因为 ，所以 ，故
选C.
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5.［2024湖北孝感期末］如图，中， ， 的角平分线
，相交于点，过作交的延长线于点，交于点 ，则下列
结论： ；；；④连结， 平分
．其中正确的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】在中，因为 ，所以
.又因为，分别平分， ，
所以 ，所以
，故①正确, .又因为 ，所以
，所以.在 和
中，所以 ，所以
，，，故②正确．因为 ，
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所以在和 中，
所以 ，所以
，故③正确．如图，连结.因为的角平分线，相交于点 ，
所以点到，的距离相等，点到，的距离相等，所以点到， 的
距离相等，所以点在的平分线上，所以平分 ，故④正确．所以其
中正确的是①②③④，共4个．故选D．
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二、填空题（每小题5分，共25分）
（第6题图）
6. 开放性试题［2025浙江金华期中］如图，已知 ，
要使 ，还需添加一个条件，你添加的条件是
_____________________________.（写出一个即可,不添加辅助线）
（答案不唯一）
【解析】添加.在和中， 所以
.故答案为 （答案不唯一）.
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思路分析
已知两个三角形的两组边对应相等，那么全等的判定方式只能是“ ”或“
”，所以本题添加的条件可以是第三条边对应相等或两边的夹角对应相等.
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7.［2025浙江温州期中］如图，为的边上的中线，为 的边
上的中线，为的边上的中线， ,按此规律，为
的边上的中线.若的面积为1，则 的面积为______.
（第7题图）
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【解析】因为为的中线，的面积为1，所以的面积为 ，
同理的面积为，的面积为, ，所以 的面积为
，则的面积为.故答案为 .
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8.［2025浙江杭州期中］如图，在中，， ， 平分
，，交的延长线于点.若，则 的长为___.
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【解析】如图,延长，交于点.因为 ， ，
所以 ， ，
.因为，所以 .在
和中，所以 ，
所以.因为平分，所以.因为 ，所以
,所以，所以，故答案为 .
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9.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图（1），在 中，
，是高线，是外一点，， ，若
，，，求 的面积.小颖思考后认为可以这样添加
辅助线：在上截取，连结 （如图（2））.根据小颖的提示求得
的面积为____.
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图（1）
图（2）
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【解析】因为 ，
，所以.因为,所以 .在
和中，因为所以 ，所以
.因为 ，所以
,所以 .故答案为64.
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10.如图，是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点
是三边垂直平分线的交点.当，同时在的内部时，和 的数量
关系是 ______________．
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【解析】因为平分，平分，所以 ，
，所以 ，
即 .连结.因为点是 三边垂直平分线的交点，所
以，易得，， ，所以
， ，所以
.故答案为
．
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关键点拨
根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可得到 ，
再根据垂直平分线的性质以及三角形内角和定理即可得到 ，
进而得出和 的数量关系．
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三、解答题（共50分）
11.［2024江苏泰州期末］如图，中， ．
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（1）用无刻度的直尺和圆规求作一点，使得点到， 两点的距离相等，并且
到， 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；
【解】如图，点 即为所求作.
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（2）在（1）的条件下，若 ，求 的度数．
【解】如图，因为 ，所以 .因为 垂直平分线
段，所以，.又因为，所以 ，
所以.因为平分，所以 .因为
，所以 ，所以
，所以 ．
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关键点拨
（1）作的垂直平分线，的平分线，直线交于点，点 即为
所求；
（2）首先证明，然后由， 的度数，求出
的度数，即可解决问题．
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12.［2025浙江宁波期中］小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作
了进一步的探究.在一个支架的横杆上的点处用一根细绳悬挂一个小球，小球
可以自由摆动，如图（1）， 表示小球静止时的位置.如图（2）,当小明用发声
物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点 ，当小球
摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点（，，，, 在
同一平面内），测得, .
图（1）
图（2）
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（1）判断与 的数量关系，并证明；
【解】.证明如下：因为，所以 .因为
，，所以 ，所以 ，
所以.在和中，所以 ，
所以 .
（2）求 的长.
【解】因为，所以， ，所以
，所以的长为 .
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图（1）
13.（1）如图（1），把沿折叠，使点落在点 处，试
探究，与 的关系；
【解】 .理由如下：由折叠的性质可知
， ，所以
.因为
，所以 .因为
，所以 ，
所以 .
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图（2）
（2）如图（2），若 ， ，作 的平分
线，与的外角平分线交于点，求 的度数；
【解】因为， ， ，所以
.因为的平分线与的外角平分线 交
于点，所以, .因为
，所以.又因为 ，
所以，所以 .
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（3）如图（3），若点落在内部，作，的平分线交于点 ，
此时，， 满足怎样的数量关系？请说明理由.
图（3）
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【解】 .理由如下:由折叠的性质可知
， ，所以
，
.因为 ，所以
，所以.因为， 的
平分线交于点，所以, 因为
，所以
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，所以
，所以 ，
所以 .
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模型归纳三角形中的倒角模型之“折角”模型
模型 结论
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角向内翻折1
角向内翻折2
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模型 结论
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角向上翻折
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