精品解析：河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级第二学期学习评价 数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文发源于河南安阳，是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 三条高的交点一定在三角形内部的是（ ） A. 任意三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形． 【详解】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部， 那么这个三角形是锐角三角形． 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部． 3. 下列各数中，能使成立的的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集为，再逐项判断即可． 【详解】解：， 解得：， ， 故选：A． 4. 若方程x﹣3my=2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ） A. m≠0 B. m≠1 C. m≠2 D. m≠3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据二元一次程的定义可知：两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，列式计算． 解：x﹣3my﹣2x=﹣4， ﹣x﹣3my=﹣4， 由题意得：﹣3m≠0，m≠0， 故选A． 5. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：D． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据移项并合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 成中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形成中心对称 C. 成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称 D. 关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形，中心对称的概念和性质和轴对称图形以及全等图形的概念对各选项进行判断． 【详解】解：A．成中心对称的两个图形全等，故本选项正确； B．全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误； C．成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误； D．关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查中心对称图形与中心对称的概念和性质和轴对称图形以及全等图形．正确把握相关概念和性质是解题的关键． 8. 我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺平面的某个局部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），多边形内角与外角，熟练掌握平面镶嵌（密铺）的定义和多边形内角和公式是关键． 先求出正五边形的每个内角的度数，再结合密铺的条件即可求出答案． 【详解】解：正五边形每个内角是， ． 故选：D． 9. 若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键，利用整体的思想进行计算可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ， ， ， 解得：， 故选：A． 10. 四边形中，E、F两点在上，G点在上，各点位置如图所示．连接、后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，平角的定义，根据三角形内角和定理和平角的定义可得，即可判断A、B；根据四边形内角和定理和平角的定义可得，，进而得到，据此可判断C、D． 【详解】解：∵， ∴，故A、B说法错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意． 故选：D． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，进行解答即可． 【详解】解：①是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； ②不是由“基本图案”经过平移得到，故不合题意； ③是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； ④是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； 故答案为：①③④． 12. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据n边形的内角和为，外角和为，即可列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故答案为：4． 13. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】根据三角形全等的性质可得． 14. 若方程组的解互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据方程组的解互为相反数，得到，代入方程组计算即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：，即， 代入方程组得：， 整理得， 可得， 解得：． 故答案为：． 15. 已知关于的不等式组． （1）若该不等式组无解，则的取值范围是_____； （2）若该不等式组的解集中，每一个值均不在的范围中，则的取值范围是_____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，熟练掌握由一元一次不等式组的解集求参数是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解，再根据不等式无解的含义列不等式求解即可； （2）首先根据不等式组有解求得 ，再根据题意得到或，分别求解即可． 【详解】解：（1）， 解①，得， 解②，得， 若该不等式组无解，则， 解得． 故答案为：． （2）若该不等式组的解集中，每一个值均不在的范围中， 则首先要满足不等式有解， ， 解得， 其次要满足或， 解得或， 的取值范围是或． 故答案为：或． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解方程组即可； （2）按照解不等式的基本步骤解答即可． 本题考查了解方程组，解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： 得， 解得：； 把代入①，得， 解得：， 故方程组的解为． （2）解： 去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 17. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． （1）在图1中，将向上平移，使点与点重合，画出； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称； （3）在图3中，画出将绕点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，画出即可； （2）根据成中心对称的性质，画出即可； （3）根据旋转的性质，画出即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查图形的变换．熟练掌握平移的性质，成中心对称的性质，旋转的性质是解题的关键． 18. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 【答案】（1）角平分线 （2） 【解析】 【分析】此题考查角平分线和三角形外角的性质等知识． （1）根据角平分线的定义进行解答即可； （2）利用角平分线得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线 【小问2详解】 ， ， 由已知 19. 某公司销售A、B两种设备，第一季度共卖出2000台，第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多，卖出B种设备的数量比第一季度多，两种设备的总销售量增加了110台，第一季度两种设备各卖了多少台？ 【答案】第一季度种设备卖了1000台，种设备卖了1000台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设第一季度种设备卖了台，种设备卖了台，再根据题意列方程求解即可作答． 【详解】解：设第一季度种设备卖了台，种设备卖了台， 依题意可列方程：， 解得：， ∴（台） 即第一季度种设备卖了1000台，种设备卖了1000台． 20. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查图形的平移． （1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）先求出，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可． 【小问1详解】 解：由图形平移的特征可知和的形状与大小相同， 即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴四边形的周长（）， 故答案为：14． 21. 若关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将和用含的代数式进行表达，代入，求解即可． （2）用含的代数式表达，代入第一问求出的的取值范围，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 将和代入，得， 解得． 答：的取值范围是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 代入，得， 解得． 答：的取值范围是． 22. 智能清洁机器人因其高效、便捷的特征，正逐渐受到各大商场的喜爱．某商场为节省人力成本，购进了15台A、B两种型号商用智能清洁机器人，且购进的这批清洁机器人1小时恰好能处理完整个商场．已知该商场的总面积是10500平方米，关于该批清洁机器人的信息如图所示． （1）分别求出商场采购的A、B两种型号清洁机器人的数量； （2）一段时间后，该商场开了一家总面积为7000平方米的分店，计划再次购买10台这两种型号的机器人（两种型号都需要）供分店使用．要使购买的这批机器人1小时内能处理完新开的分店，有多少种采购方案？ 【答案】（1）采购的A、B两种型号清洁机器人数量分别是5台，10台 （2）共有3种购买方案，方案一：购买A型号机器人1台，B型机器人9台；方案二：购买A型号机器人2台，B型机器人8台；方案三：购买A型号机器人3台，B型机器人7台 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设采购的、两种型号清洁机器人数量分别是台，台，根据题意列出方程组并解方程组即可； （2）根据购买的这批机器人1小时内能处理完新开的分店列不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设采购的、两种型号清洁机器人数量分别是台，台， 根据题意，得， 解得：， 答：采购的A、B两种型号清洁机器人数量分别是5台，10台． 【小问2详解】 设此次购买型号机器人台，则购买型号机器人台， 根据题意，得， 解得， 是正整数， 可能取值1，2，3， 共有3种购买方案， 方案一：购买A型号机器人1台，B型机器人9台； 方案二：购买A型号机器人2台，B型机器人8台； 方案三：购买A型号机器人3台，B型机器人7台. 23. 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：_____； 【探究理由】 如图2，将绕点逆时针旋转得到，设、分别与交于点、，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_____°； ②线段的长是_____． 【答案】[操作发现]见详解，，；[探究理由]，，理由见解析；[问题解决]①80；②6 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质，全等三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质和轴对称的性质解决问题． [操作发现]根据要求作出图形，然后根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； [探究理由]由旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； [问题解决]①利用轴对称的性质求出，然后根据旋转的性质得出答案； ②利用旋转的性质和轴对称的性质求出和即可解决问题． 【详解】解：[操作发现]如图，即为所求，，， 证明：设、分别与交于点、， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， 故答案为：，； [探究理由]，； 理由：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， 故答案为：，； [问题解决]①∵与关于对称， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，， 故答案为：； ②由旋转的性质可知，， ∵与关于对称， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期学习评价 数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文发源于河南安阳，是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三条高的交点一定在三角形内部的是（ ） A. 任意三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 下列各数中，能使成立的的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若方程x﹣3my=2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ） A. m≠0 B. m≠1 C. m≠2 D. m≠3 5. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 成中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形成中心对称 C. 成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称 D. 关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称 8. 我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺平面的某个局部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 四边形中，E、F两点在上，G点在上，各点位置如图所示．连接、后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是_____．（填序号） 12. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 13. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 14. 若方程组的解互为相反数，则_____． 15. 已知关于的不等式组． （1）若该不等式组无解，则的取值范围是_____； （2）若该不等式组的解集中，每一个值均不在的范围中，则的取值范围是_____． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式：． 17. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． （1）在图1中，将向上平移，使点与点重合，画出； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称； （3）在图3中，画出将绕点顺时针旋转得到的． 18. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 19. 某公司销售A、B两种设备，第一季度共卖出2000台，第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多，卖出B种设备的数量比第一季度多，两种设备的总销售量增加了110台，第一季度两种设备各卖了多少台？ 20. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 21. 若关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 22. 智能清洁机器人因其高效、便捷的特征，正逐渐受到各大商场的喜爱．某商场为节省人力成本，购进了15台A、B两种型号商用智能清洁机器人，且购进的这批清洁机器人1小时恰好能处理完整个商场．已知该商场的总面积是10500平方米，关于该批清洁机器人的信息如图所示． （1）分别求出商场采购的A、B两种型号清洁机器人的数量； （2）一段时间后，该商场开了一家总面积为7000平方米的分店，计划再次购买10台这两种型号的机器人（两种型号都需要）供分店使用．要使购买的这批机器人1小时内能处理完新开的分店，有多少种采购方案？ 23. 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：_____； 【探究理由】 如图2，将绕点逆时针旋转得到，设、分别与交于点、，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_____°； ②线段的长是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $