精品解析：河南省新乡市原阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期七年级学情分析 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a﹣b＜0 B. C. ﹣b＞﹣a D. ﹣1+a＜﹣1+b 3. 关于，的方程的解是，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（　　） A. 1＜a＜5 B. 2＜a＜6 C. 3＜a＜7 D. 4＜a＜6 6. 铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是(　　) A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）． A. 12cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm 10. 已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是_______． 12. 已知方程组，则的值是______． 13. 如图，中，点D、E分别是的中点，且的面积为10，则阴影部分的面积是________． 14. 如图，在五边形中，，，则的度数为________． 15. 有两个直角三角板，其中，，按图①的方式叠放，先将固定，再将绕顶点顺时针旋转，使（如图②所示），则旋转角的度数为______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程或解不等式组 （1） （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 17. 已知关于x的方程，解答下面的问题： （1）若，求x的值； （2）若满足上面方程的k不小于，求x的取值范围. 18. 如图，在中，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转的度数后，得，且点C恰好是的中点． （1）画出旋转后的； （2）求的长． 19. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 20. 如图，在中，是的平分线，，，，求和的度数． 21. 某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 22. 如图，四边形 是正方形，顺时针旋转一定角度后得到，点恰好落在线段 上，已知，． （1）写出图中的全等三角形． （2）求线段 的长； （3）猜想与的位置关系并给出证明． 23. 已知，点、分别在直线、上，交于点． （1）如图1，直接写出、与之间的数量关系： ； 解决问题利用的知识是： ① ； ② ． （2）如图2，、分别为与的平分线，且交于点，试说明； （3）如图3，若，，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下学期七年级学情分析 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋 转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、它是中心对称图形，符合题意； B、它不是中心对称图形，故不符合题意； C、它不是中心对称图形，故不符合题意； D、它不是中心对称图形，故不符合题意；   故选： A． 2. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a﹣b＜0 B. C. ﹣b＞﹣a D. ﹣1+a＜﹣1+b 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：A、若a＞b，则a﹣b＞0，故此选项错误； B、若a＞b，则，故此选项错误； C、若a＞b，则﹣b＞﹣a，故此选项正确； D、若a＞b，则﹣1+a＞﹣1+b，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 3. 关于，的方程的解是，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二元一次方程的解定义可得一个关于a、b的方程组，再利用加减消元法解方程组可求出a、b的值，然后代入求值即可得． 【详解】由题意得：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解定义、利用加减消元法解二元一次方程组、代数式求值，掌握二元一次方程的解定义和方程组的解法是解题关键． 4. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，将看作已知数表示出，然后根据，即可求出的范围． 【详解】解： 得， ∵， ∴ 解得：， 故选：A． 5. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（　　） A. 1＜a＜5 B. 2＜a＜6 C. 3＜a＜7 D. 4＜a＜6 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化简即可得出a的取值范围． 【详解】解：依题意得：4-2＜a-1＜4+2， 即：2＜a-1＜6， ∴3＜a＜7． 故选C． 【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 6. 铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是(　　) A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：A、6个正三角形满足同一顶点处的周角为360°，故本选项正确； B、6个正四边形不满足同一顶点处的周角为360°，故本选项错误； C、6个正六边形不满足同一顶点处的周角为360°，故本选项错误； D、6个正八边形不满足同一顶点处的周角为360°，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合． 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 9. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）． A. 12cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=EF=1cm，再由△ABE的周长为10cm得到AB+BE+AE=10cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BE+EF+DF+AD =12（cm），于是得到四边形ABFD的周长为12cm． 【详解】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm）， 由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 10. 已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．先解不等式组得出，然后根据不等式组只有两个整数解，得出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 不等式组有且只有两个整数解， 这两个整数解为：0，1， ， ， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先求出不等式的解集，再根据不等式的解集即可解答． 【详解】解： 不等式的最小整数解是：2， 故答案为：2． 12. 已知方程组，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】方法一：观察所求式子，直接利用第一个方程减去第二个方程即可得； 方法二：先利用加减消元法解二元一次方程组求出，的值，再代入求值即可得． 【详解】， 方法一：由①②得：； 方法二：由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程组的解法． 13. 如图，中，点D、E分别是的中点，且的面积为10，则阴影部分的面积是________． 【答案】####2.5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，在五边形中，，，则的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据得到，即可求出的大小． 【详解】解：由五边形的内角和公式得， ∵， ∴， ， ∴． 故答案为：． 15. 有两个直角三角板，其中，，按图①的方式叠放，先将固定，再将绕顶点顺时针旋转，使（如图②所示），则旋转角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质即可得． 【详解】由题意得：和都是直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 三、解答题（共75分） 16. 解方程或解不等式组 （1） （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式组， （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． （2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【小问1详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图， 17. 已知关于x的方程，解答下面的问题： （1）若，求x的值； （2）若满足上面方程的k不小于，求x的取值范围. 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）把代入，得出关于x的方程，解方程即可； （2）由，得出．再由得，那么，解不等式即可． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 由得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，是基础知识，需熟练掌握． 18. 如图，在中，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转的度数后，得，且点C恰好是的中点． （1）画出旋转后的； （2）求的长． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，旋转的性质等知识，正确画出旋转图形，掌握旋转的性质是解题的关键； （1）按照题意画出图形即可； （2）由旋转的性质得得，由中点即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 即为所求. 【小问2详解】 解：由旋转的性质，可知， 所以， 因为C为的中点，所以． 19. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【答案】9． 【解析】 【分析】由方程组解得，进而根据题意确定c值，即可求解． 【详解】解：由，解得： ∴3＜c＜5， ∵周长为整数， ∴c＝4， ∴周长＝4+4+1＝9． 【点睛】此题主要考查解二元一次方程组、三角形的三边关系、一元一次不等式组的整数解，根据题意确定c值是解题关键． 20. 如图，在中，是的平分线，，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，平行线的性质，三角形内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，再利用三角形的内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 【答案】（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服. 【解析】 【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案； （2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案． 【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元. 根据题意，得， 解之，得. 经检验，方程组的解符合题意. 答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. （2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件， ∴， 解得，. 经检验，不等式的解符合题意，∴. 答：最多能购进65件品牌运动服. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 22. 如图，四边形 是正方形，顺时针旋转一定角度后得到，点恰好落在线段 上，已知，． （1）写出图中的全等三角形． （2）求线段 的长； （3）猜想与的位置关系并给出证明． 【答案】（1） （2） （3） 、的位置关系为：．理由如下： 按顺时针方向旋转一定角度后得到， ， ，， ， ， ， 、的位置关系为：． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质和正方形的性质，全等三角形的性质与判定； （1）根据旋转可得和全等， （2）根据旋转的性质，点为旋转中心，对应边、的夹角为旋转角；根据旋转的性质可得，，然后根据计算即可得解； （3）根据旋转可得和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出． 【小问1详解】 按顺时针方向旋转一定角度后得到， ， 【小问2详解】 按顺时针方向旋转一定角度后得到， ，， ； 【小问3详解】 略 23. 已知，点、分别在直线、上，交于点． （1）如图1，直接写出、与之间的数量关系： ； 解决问题利用的知识是： ① ； ② ． （2）如图2，、分别为与的平分线，且交于点，试说明； （3）如图3，若，，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；①三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；②两直线平行，内错角相等 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线定义、平角定义、角度的运算， （1）根据三角形的外角性质和平行线的性质解答即可； （2）根据三角形的外角性质和平行线的性质证得，根据（1）中结论和角平分线定义可证得结论； （3）由（1）、（2）可知，，，结合已知即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，， ， ， ； 故答案为：； 解决问题利用的知识是：①三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；②两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 解：如图2，， ， ， ， 、分别为与的平分线， ，， ，即， 由（）知，， ； 【小问3详解】 解：，理由为： 由（）中知，， ∵，， ，即， 由（）知， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $