精品解析：江西省南昌市红谷滩区江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学期末测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是“勾股数”一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 3. 已知关于方程的一个根是，则它的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 5 4. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ) A. 图象必经过(-2，1) B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当x时，y0 5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两条宽度分别为1和2的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC＝6，则四边形ABCD的面积是（　　） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 7. 欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（ ） A. CE的长度 B. CD的长度 C. DE的长度 D. AE的长度 8. 如图，在平面直角坐标系中，若折线与直线交（）有且仅有一个交点，则取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 写一个使在实数范围内有意义的x的正整数值______． 10. 如图，是的中线，点、分别是的中点，若，则______． 11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则______． 12. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为______． 13. 已知菱形的两条对角线分别为12和16，M、N分别是边、的中点，P是对角线上一点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 14. 如图，将两块含角的三角板拼成等边三角形，斜边，点D是的中点，E是边上的一个动点，过点E作，交边于点F，连接，，当是等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. （1）用适当的方法解方程； （2）如图，在中，连接，，，求证：四边形是菱形． 16. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 17. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … （1）在图1中描出表中数据对应点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，画出的的中线； （2）在图（2）中，在（1）的基础上，在射线上面点E，使． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 先阅读下列材料，然后解决后面的问题． 材料：因为二次三项式，所以方程可以这样解：∵，∴或，∴，．问题： （1）用因式分解法解方程时，得到的两根均为整数，则k的值可以为______； （2）已知实数x满足，求代数式的值？ 20. 《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践． （1）若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）； （2）求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； （3）要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由． 21. 阅读下面材料，回答下列问题： 构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决． 材料：已知，求代数式的值； 分析：这道题如果将代数式化简，再直接将代入求值比较困难，观察的值，发现，对比一元二次方程求根公式，不难发现是方程的根，所以，，所以原式． （1）以2，为根的方程可以是_________； （2）已知，请用材料中的方法求代数式的值； （3）求代数式的值． 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 22. 综合与实践 特例感知 （1）如图1，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边上一动点，过点P分别作与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，则，的关系是______． 类比迁移 （2）如图2，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边延长线上一动点，过点P分别作与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，，求证：是等腰直角三角形． 拓展应用 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，C是的中点，P是射线上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为F，D，连接，，点E与点C关于对称，连接，． ①当点P在线段上运动时，请判断点E是否在一条直线上运动．若在，请直接写出这条直线解析式；若不在，请说明理由． ②设点F的横坐标为x，四边形的面积为y，求y与x的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式定义，熟记定义是解题的关键． 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义．勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意； B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3. 已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程有两根为，，则，． 【详解】解：根据题意可得：，，， ∴， ∵该方程一个根为，令， ∴，解得：． 故选：D． 4. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ) A. 图象必经过(-2，1) B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当x时，y0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质依次判断即可． 【详解】解：A、把代入函数y=-2x+1中，，故图象不经过(-2，1)，不符合题意； B、函数y=-2x+1，，y随x的增大而减小，不符合题意； C、函数y=-2x+1，，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意； D、函数y=-2x+1， 当x时，，， 所以y0，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是本题的关键． 5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，列方程，即可作答． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 6. 如图，两条宽度分别为1和2的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC＝6，则四边形ABCD的面积是（　　） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积． 【详解】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形． 如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F， ∴AE＝1，AF＝2， ∴BC•AE＝AB•AF， ∴BC＝2AB． 又∵AB+BC＝6， ∴AB＝2，BC＝4 ∴四边形ABCD的面积＝2×2＝4 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得BC=2AB是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法． 7. 欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（ ） A. CE的长度 B. CD的长度 C. DE的长度 D. AE的长度 【答案】D 【解析】 【分析】在，由勾股定理即可得，再利用配方法可求得方程的解，根据题意可答案． 【详解】解：在，，，， ， ， ， ， ， 即， 解得，， 又以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E， ， 该方程较大的根是， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理、利用配方法解一元二次方程，解题关键在于把方程较大的根转化为的长． 8. 如图，在平面直角坐标系中，若折线与直线交（）有且仅有一个交点，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先求出折线的最高点的坐标，然后直线经过最高点时，此时恰好有一个交点，然后分析直线与折线的那部分图像的交点问题即可得到答案. 【详解】解：∵直线的解析式为， ∴直线经过点（-2，0）， ∵折线的解析式为， ∴折线的最高点坐标为（2，1） ∴当直线恰好经过（2，1）时，此时只有一个交点， ∴， 解得， 当时，直线与折线在的那部分图像平行，此时没有交点， ∴当时直线与折线在的那部分图像有一个交点， ∴综上所述或， 故选B. 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 写一个使在实数范围内有意义的x的正整数值______． 【答案】3(答案不唯一) 【解析】 【分析】二次根式有意义即被开方数为非负数，由此找出满足条件的正整数x的值即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：若在实数范围内有意义， 则， 解得， 所以满足条件的x的正整数值可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 10. 如图，是的中线，点、分别是的中点，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、三角形中线的意义等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 由题意可知是的中位线，由此可求出的长，再根据中线的定义即可求出的长． 【详解】解：∵点、分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：4． 11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．先利用根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据根与系数的关系得，， 所以． 故答案为：2． 12. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，利用数形结合是解题的关键．根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案． 【详解】解：直线和相交于点， 不等式的解集为， 故答案为： 13. 已知菱形的两条对角线分别为12和16，M、N分别是边、的中点，P是对角线上一点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、BP，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP＝QN＝BC，即可得出答案． 【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，此时最小，最小值为QN长，连接MP、AC． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC＝CD，∠ABP＝∠MBP， ∴点Q在AB上． ∵M为BC中点，BQ＝BM． ∴Q为AB中点． ∵N为CD中点， ∴BQ∥CD，BQ＝CN． ∴四边形BQNC是平行四边形． ∴NQ＝BC，P是AC、BD中点． ∴CP＝AC＝6，BP＝BD＝8． 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝＝10，即NQ＝10， ∴MP+NP＝QP+NP＝QN＝10． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能利用轴对称找出P的位置． 14. 如图，将两块含角的三角板拼成等边三角形，斜边，点D是的中点，E是边上的一个动点，过点E作，交边于点F，连接，，当是等腰三角形时，的长为______． 【答案】或或4 【解析】 【分析】设，根据腰不同分类讨论：当时，过E作于G，根据角直角三角形是三边数量关系，求出，，在中根据勾股定理列出方程求解；当时，过F作于H，同理，用x表示出，，，在中利用勾股定理列出方程求解；当时，作于M，于N，利用全等三角形得出，再根据角直角三角形的三边数量关系，用x表示出，以及求出，从而可以求得的长． 详解】解：①当时，过E作于G，如图： 设，则，， ，， ，，， 是中点， ， ， 在中，， 即， 解得：负值已舍； ②当时，过F作于H，如图： 设，则，， ， ，， ， 在中，， 即， 解得：或舍； ③当时，作于M，于N，如图： 为等边三角形，D是中点， 平分， ，， ， ， ， 设，则，，， ， ， ， ， ， ； 综上所述，或或4． 故答案：或或4． 【点睛】本题主要考查了角直角三角形的三边关系、勾股定理、等边三角形的性质以及解一元二次方程，正确的构造直角三角形是本题解题的关键． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. （1）用适当的方法解方程； （2）如图，在中，连接，，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、菱形的判定等知识，熟练掌握方程的解法和菱形的判定方法是解题关键． （1）方程的左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得； （2）先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再根据菱形的判定即可得证． 【详解】（1）解：， ， 或， 或， 所以方程的解为． （2）证明：∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 16. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再由，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根分别为， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 17. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键． （1）根据表格数据即可描点； （2）选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，将点代入即可求解； （3）将代入代入即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可知：随着的增大而增大， 因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点代入得： ， 解得： ∴ 【小问3详解】 解：将代入得： ∴估计这个人身高 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，画出的的中线； （2）在图（2）中，在（1）的基础上，在射线上面点E，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）取格点J，K，连接交于点D，连接，利用矩形的对角线交点为中点的思路解答即可； （2）取格点P，F，N，连接与的延长线交于点，连接AP与交于点，则点E即为所求． 【小问1详解】 解：如图1中，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图中，取格点P，F，N，连接与的延长线交于点，连接AP与交于点，则点E即为所求． 理由： 根据图象可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又， 故， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，熟练掌握矩形的性质，中线的性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答是关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 先阅读下列材料，然后解决后面的问题． 材料：因为二次三项式，所以方程可以这样解：∵，∴或，∴，．问题： （1）用因式分解法解方程时，得到的两根均为整数，则k的值可以为______； （2）已知实数x满足，求代数式的值？ 【答案】（1），，2，14 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是理解题意，熟练掌握一元二次方程的解法． （1）依据题意，分四种情形分别计算分析即可判断得解； （2）将看作一个整体，然后用换元法解方程求出的值，再整体代值求解． 【小问1详解】 解：， 当时， ， ， ； 当时， ， ， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述k的值可以是，，2，14； 【小问2详解】 解：由题意，设， 原方程可化为： ， 当时，，即，，原方程没有实数根， 故不合题意，舍去； 当时，，即，，故m的值为6； 20. 《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践． （1）若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）； （2）求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； （3）要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）根据各边之间的关系，可得出长为米； （2）根据围成的菜地面积为平方米，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可； （3）根据菜地面积若为平方米，即可得出关于的一元二次方程，利用根的判别式即可判断． 【小问1详解】 解：∵篱笆的总长为米，菜地的前端各设计了两个宽米的小门，且菜地的宽为米， ∴长为米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故当围成的菜地面积为平方米时，宽为米 【小问3详解】 解：不能围成面积为平方米的菜地，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即不能围成面积为平方米的菜地． 21. 阅读下面材料，回答下列问题： 构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决． 材料：已知，求代数式的值； 分析：这道题如果将代数式化简，再直接将代入求值比较困难，观察的值，发现，对比一元二次方程求根公式，不难发现是方程的根，所以，，所以原式． （1）以2，为根的方程可以是_________； （2）已知，请用材料中的方法求代数式的值； （3）求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）写一个满足条件的方程即可； （2）是方程的根，可得，把所求式子变形再整体代入即可； （3）设，知x是方程的根，可得，再代入可得答案． 【小问1详解】 以2，为根的方程可以是： 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ∴是方程的根， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 设， ∴， ∵， ∴x是方程的根， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分式，一元二次方程等知识，解题的关键是读懂题意，仿照阅读材料的方法解决问题． 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 22. 综合与实践 特例感知 （1）如图1，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边上一动点，过点P分别作与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，则，的关系是______． 类比迁移 （2）如图2，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边延长线上一动点，过点P分别作与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，，求证：是等腰直角三角形． 拓展应用 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，C是的中点，P是射线上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为F，D，连接，，点E与点C关于对称，连接，． ①当点P在线段上运动时，请判断点E是否在一条直线上运动．若在，请直接写出这条直线的解析式；若不在，请说明理由． ②设点F的横坐标为x，四边形的面积为y，求y与x的函数解析式． 【答案】（1）；（2）见详解；（3）①点E在直线；② 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质以及矩形的性质得出和全等，即可求出和的关系； （2）由（1）方法得出，然后证明，即可证明； （3）①连接，根据（1）（2）可知为等腰直角三角形，由对称可知也是等腰直角三角形，所以四边形为正方形，根据四边形为矩形，可以推出和全等，从而得到与y轴夹角为定值，即E在直线上； ②根据C，F的坐标得出的表达式，根据四边形为正方形得出，从而得解． 【详解】（1）解：连接，如图： 为等腰直角三角形，点是中点， ，，， ，， 四边形为矩形，为等腰直角三角形， ，， 在和中， ， ， ； 故答案为：； （2）证明：连接，如图： 由（1）知，，，， ， ， ，， ， ， 即， 为等腰直角三角形； （3）①， 由（1）（2）可知，为等腰直角三角形， 点E与点C关于对称， 也为等腰直角三角形， 四边形为正方形， 连接，如图： 四边形为矩形， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 在直线上， ②点A，B的坐标分别为，，C是中点， ， ， ， 四边形为正方形， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $