专题07 分式方程含参运算（4类32道）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学下学期

**基本信息** 专题聚焦分式方程含参运算，汇编江西多地期末真题共32题，覆盖增根、无解、与不等式组综合、解为正负数4大高频考点，适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|32题|增根问题（1-8题）、无解问题（9-16题）、不等式组综合（17-24题）、解为正负数（25-32题）|融合江西各地期末真题，综合题（如17-24题）结合不等式组考查参数取值，贴合期末命题趋势|

专题07 分式方程含参运算 4大高频考点概览 考点01 分式方程增根问题 考点02 分式方程无解问题 考点03分式方程与不等式组综合含参问题 考点04 解为正数或负数 ( 考点 01 分式方程增根问题 )1．(24-25八下·江西吉安泰和县·期末)如果分式方程有增根，那么的值是___________． 2．(24-25八下·江西上饶部分学校·期末)若关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A． B． C．2 D．3 3．(24-25八下·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)若分式方程有增根，则的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 4．(24-25八下·江西抚州·期末)若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．(24-25八下·江西吉安安福县·期末)若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 6．(24-25八下·江西萍乡·期末)解关于的方程产生增根，则常数的值等于（    ） A．-5 B．-4 C．-3 D．2 7．(24-25八下·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)若分式方程有增根，则m的值是 _____． 8．(24-25八下·江西抚州·期末)已知关于x的方程有增根，则m的值为__________． ( 考点 0 2 分式方程无解问题 )9．(24-25八下·江西景德镇·期末)已知关于的分式方程无解，则的值为________． 10．(24-25八下·江西南昌第二十八中学·期末)关于x的方程无解，则______． 11．(24-25八下·江西上饶·期末)若关于的分式方程无解，则的值为______________． 12．(24-25八下·江西宜春宜阳学校等校·期末)若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．0或2 C． D．0或 13．(24-25八下·江西赣州赣州经济技术开发区·期末)若关于x的分式方程无解，则________． 14．(24-25八下·江西宜春市高安市·期末)若关于的方程有无解，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 15．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)如果关于x的方程无解，那么m的值为（    ） A． B．0 C． D． 16．(24-25八下·江西上饶广丰区·期末)关于未知数x的分式方程：无解，求a的值． ( 考点 0 3 分式方程与不等式组综合含参问题 )17．(24-25八下·江西南昌东湖区·期末)若关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为___________． 18．(24-25八下·江西宜春丰城·期末)若关于x的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值为______． 19．(24-25八下·江西吉安永新县·期末)若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为__________． 20．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是______． 21．(24-25八下·江西赣州崇义县·期末)若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的负整数a的值之和为______． 22．(24-25八下·江西丰城第一中学·期末)若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的和为__________． 23．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的整数的和为______． 24．(24-25八下·江西白鹭洲中学教育集团·期末)若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的的值为________． ( 考点 0 4 解为正数或负数 )25．(24-25八下·江西萍乡·期末)当_____时，关于的分式方程的解为正数． 26．(24-25八下·江西上饶余干县沙港初级中学、育才学校·期末)若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 27．(24-25八下·江西宜春·期末)已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 28．(24-25八下·江西丰城第一中学·期末)已知． (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 29．(24-25八下·江西九江·期末)已知分式． (1)若分式的值为0，则的值为_____． (2)若分式的值为正数，求的取值范围． 30．(24-25八下·江西赣州·期末)已知关于的分式方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程解为正数，求的取值范围． 31．(24-25八下·江西九江修水县·期末)若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 32．(24-25八下·江西宜春高安·期末)已知关于的分式方程． (1)若这个方程的解是正数，请求出取值范围； (2)若这个方程无解，请你直接写出的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 分式方程含参运算 4大高频考点概览 考点01 分式方程增根问题 考点02 分式方程无解问题 考点03分式方程与不等式组综合含参问题 考点04 解为正数或负数 ( 考点 01 分式方程增根问题 )1．(24-25八下·江西吉安泰和县·期末)如果分式方程有增根，那么的值是___________． 【答案】 【来源】江西省吉安市泰和县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了分式方程增根所满足的条件，增根满足的条件：①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零；据此进行求解即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得， ， 解得：， 原方程有增根， ， 解得：， ， 解得：， 故答案为：． 2．(24-25八下·江西上饶部分学校·期末)若关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【来源】江西省上饶市部分学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查的是分式方程的增根问题，掌握“已知增根的情况下求解参数的值”是解本题的关键． 分式方程的增根是使最简公分母为零的根．首先确定增根为，再将原方程转化为整式方程，代入增根求解的值． 【详解】解：原方程中，分母为和，最简公分母为．当时，分母为零，故增根为． 将方程两边同乘，得： 展开并整理得： 将增根代入，得：， 解得． 故选A． 3．(24-25八下·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)若分式方程有增根，则的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】D 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 解得， ∵分式方程有增根， ∴或， ∴或， ∴或， 故选：D 4．(24-25八下·江西抚州·期末)若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：， 去分母得：， 即， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D 5．(24-25八下·江西吉安安福县·期末)若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 【答案】 【来源】江西省吉安市安福县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，解分式方程得，由分式方程有增根得，即得，解方程即可求解，理解分式方程增根的意义是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25八下·江西萍乡·期末)解关于的方程产生增根，则常数的值等于（    ） A．-5 B．-4 C．-3 D．2 【答案】B 【详解】解：去分母得x-6=a， 解得x=a+6， 因为关于x的方程产生增根， 所以x=2，即a+6=2，解得a=-4． 故选：B． 7．(24-25八下·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)若分式方程有增根，则m的值是 _____． 【答案】2 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， 解得：． 故答案为：2 8．(24-25八下·江西抚州·期末)已知关于x的方程有增根，则m的值为__________． 【答案】1 【详解】解：若分式方程有增根，则， 所以， 方程去分母得， 代入得： ， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握分式方程的解法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键． ( 考点 0 2 分式方程无解问题 )9．(24-25八下·江西景德镇·期末)已知关于的分式方程无解，则的值为________． 【答案】或或 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，方程的左边等于0，右边不等于0，此时方程无解； 当时， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴或， ∴或， ∴或， 解得或； 综上所述，的值为或或， 故答案为：或或． 10．(24-25八下·江西南昌第二十八中学·期末)关于x的方程无解，则______． 【答案】0或 【详解】解： 去分母得：， ∴， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根时或， ∴或， ∴， ∴， ∴； 综上所述， 或 故答案为：0或． 11．(24-25八下·江西上饶·期末)若关于的分式方程无解，则的值为______________． 【答案】或/2或0 【详解】解：方程两边同乘，得 ，整理得， ∵原方程无解， ∴当时，； 当时，此时，， 当时，无解； 当时， ， 解得：的值为或． 故答案为：或． 12．(24-25八下·江西宜春宜阳学校等校·期末)若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．0或2 C． D．0或 【答案】D 【详解】解：∵原方程为， ∴两边同乘（），得， 展开并整理：， 移项合并同类项得：，即， ①当时，整式方程无解，此时原分式方程无解，符合题意； ②当时，方程的解为， 原分式方程有增根时，增根满足，即， ∴，解得， 综上，的值为0或， 故选D． 13．(24-25八下·江西赣州赣州经济技术开发区·期末)若关于x的分式方程无解，则________． 【答案】2 【详解】解： 去分母，得：， 整理，得：； ∵方式方程无解， ∴，解得， 把，代入，得：， 解得：； 故答案为：2． 14．(24-25八下·江西宜春市高安市·期末)若关于的方程有无解，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：∵原方程为， ∴方程两边同乘（）， 得， 整理得：， 当整式方程无解时： ∵时，方程无解， ∴； 当整式方程的解为原分式方程的增根时： ∵原分式方程的增根为 将代入， 得， 解得； 综上，的值为或， 故选：C． 15．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)如果关于x的方程无解，那么m的值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：， 化为整式方程为：， 解得， x的方程无解， ∴， ， 解得． 故选A． 16．(24-25八下·江西上饶广丰区·期末)关于未知数x的分式方程：无解，求a的值． 【答案】 【详解】解：去分母得 整理得 解． 因为此分式方程无解，所以为此分式方程的增根， 所以 得． ( 考点 0 3 分式方程与不等式组综合含参问题 )17．(24-25八下·江西南昌东湖区·期末)若关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为___________． 【答案】4 【详解】解：解不等式组： 由，得； 由，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有3个整数解，所以整数解为1，2，3，故， 解得，所以整数m的值为2，3，4，5． 解分式方程： 方程化为， 解得． 由解为非负整数且， 所以且为整数，且， 即且是3的倍数且． 当时，不是整数； 当时，不是整数； 当时，符合要求； 当时， 不是整数． 所以符合条件的整数m只有4，故和为4． 故答案为：4． 18．(24-25八下·江西宜春丰城·期末)若关于x的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值为______． 【答案】、、 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵不等式有解，且最多有两个偶数解， ∴， 解得：； 解分式方程， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得：． ∵分式方程的解为正整数，且， 则，即，解得， 综上，为不大于0的偶数， 结合， ∴满足条件的所有整数a的值为、、， 故答案为：、、． 19．(24-25八下·江西吉安永新县·期末)若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为__________． 【答案】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， ， 解得， 解分式方程得， 分式方程的解为正数，且分母不为， 且， 解得且， 可得的取值范围为且， 满足条件的整数为， 计算和为：． 20．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是______． 【答案】9 【详解】解：∵关于x的不等式组至少有4个整数解， ∴整数解至少包括、0、1、2等， 则， 又a为整数， ∴， 解分式方程， 方程可化为， 去分母得， 解得：， ∵方程解是非负数， ∴， 即． 又分母，∴，即． ∴a的取值范围为，a为整数， ∴或5． 和为． 故答案为：9． 21．(24-25八下·江西赣州崇义县·期末)若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的负整数a的值之和为______． 【答案】 【详解】解：解，得， ∵关于x的不等式组有解， ∴， ∴， ∴， ∵， 解得， ∵关于y的分式方程的解为非负整数， ∴且，能被2整除， ∴且， ∴且， 又∵能被2整除， ∴满足条件的负整数， ∴． 22．(24-25八下·江西丰城第一中学·期末)若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的和为__________． 【答案】 【详解】解：由，得：， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴，整数解为：3，2，1，0， ∴， ∴， ∵，解得：， ∵方程的解为整数， ∴为整数，且， ∵， ∴a的值为：或1， ∴满足条件整数a的和为． 23．(24-25八下·江西南昌二中教育集团初中部联考·期末)已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的整数的和为______． 【答案】 【详解】解：不等式组， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 不等式组有且仅有个整数解， ，解得， 整数可以为，，，，，，，， ， 去分母得，， 解得， ，即， ， ，即， ， 分式方程的解为整数，当时，，不满足题意， ， 整数可以为，，，，， 满足条件的整数的和为． 24．(24-25八下·江西白鹭洲中学教育集团·期末)若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的的值为________． 【答案】5 【详解】解：解方程 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∵关于的分式方程的解为正整数，且要满足，即， ∴为正整数，且，即 解不等式， 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； 解不等式得， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得， ∴， ∵为正整数， ∴或 ∴或（舍去）． ( 考点 0 4 解为正数或负数 )25．(24-25八下·江西萍乡·期末)当_____时，关于的分式方程的解为正数． 【答案】且 【详解】解： ， ， ∴， ∵关于的分式方程的解为正数， ∴，解得：， ∵且 ∴且， 综上可知：且， 故答案为：且． 26．(24-25八下·江西上饶余干县沙港初级中学、育才学校·期末)若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【详解】解：原方程可化为， ， ， ， 解得， 由方程的解为正数，且分母不能为， 可得， 解得． 故选：． 27．(24-25八下·江西宜春·期末)已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解：去分母得：m-2=x-1, 移项得：x=m-1， 由方程的解是正数得， m-1≥0且m-1-1≠0， 解得：m≥1且m≠2， 故选择：D． 28．(24-25八下·江西丰城第一中学·期末)已知． (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【详解】（1）解： （2）， ， ， ， ， 分式方程的解是非负数， ，且， 且 解得且， 的取值范围且． 29．(24-25八下·江西九江·期末)已知分式． (1)若分式的值为0，则的值为_____． (2)若分式的值为正数，求的取值范围． 【答案】(1)2 (2)且 【详解】（1）解：∵分式的值为0， ∴， ∴，， 即若分式的值为0，则的值为2； （2）解：∵由题得分式有意义， ， ， 分式的值为正数， ， ， 且． 30．(24-25八下·江西赣州·期末)已知关于的分式方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程解为正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)，且 【详解】（1）解：当时，原方程化为， 方程两边同时乘以得 ， 解得 ， 检验：当时，， 所以，是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以得 ， 解得 ， ∵方程解为正数， ∴，且， 即，且， ∴，且． 31．(24-25八下·江西九江修水县·期末)若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 【答案】且 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 32．(24-25八下·江西宜春高安·期末)已知关于的分式方程． (1)若这个方程的解是正数，请求出取值范围； (2)若这个方程无解，请你直接写出的值． 【答案】(1)且； (2)或或． 【详解】（1）解：方程两边同乘以 得：， 解得： 由题意得： 且； （2）由（1）得：， 由题意得：或， 解得：或或， 故答案为：3或10或． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $