11.6二次根式的乘除法（第2课时二次根式的除法）（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式除法法则、最简二次根式及分母有理化，通过长方形面积计算情境导入，衔接已学的乘法法则和化简知识，搭建从具体问题到抽象法则的学习支架。 其亮点在于以特殊例子推导法则培养推理意识，结合字母符号化简强化抽象能力，通过分母有理化对比算法渗透模型意识。典例解析与分层练习结合，助力学生提升运算能力，教师可借助清晰结构高效教学。

北京版2024·八年级上册 二、二次根式 11.6二次根式的乘除法 第二课时 二次根式的除法 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次根式除法法则 = (a≥0,b>0) 理解最简二次根式概念，会化简二次根式 熟练进行分母有理化及混合运算 知识回顾 问题: 1.二次根式乘法法则： 2.二次根式化简： =(a≥0,b≥0) =4（分解完全平方因子） 情境导入 长方形面积s=宽b= 求长a？ 小明 该怎么计算？两个二次根式相除应该怎么计算呢？ s= b= 面积公式 S = 长=== 新知探究 探究1：除法法则的推导 1.特殊例子探究 (1) ___÷___=____; = _____; (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 新知探究 探究1：除法法则的推导 对比结论 你能用字母表示你所发现的规律吗？ (1) (2) (3) = 新知探究 探究1：除法法则的推导 小明 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？ ab同号？ 有意义，当ab都为负时， 同乘法法则一样，ab都为非负数？ ，分母为0，无意义 综上所述，a≥0，b＞0,。 新知探究 探究1：除法法则的推导 归纳小结 二次根式乘法法则 文字语言：两个非负数的算术平方根的商，等于它们商的算术平方根（分母不为零）。 符号语言： = (a≥0,b>0) 新知探究 探究1：除法法则的推导 练习： 1．计算÷的结果为(　　) A． B． C．2 D． 2．计算：=　　　　．  C 典例解析 例1 直接计算 （1） （2）= （3）= = ===2 == 方法归纳 步骤： ① 用法则直接计算 ② 结果化为最简形式 典例解析 例2 化为最简二次根式 （1） （2）= （3）= =3 = =|2a| 方法归纳 方法归纳： 化简原则：先分解因数，再开方；字母注意符号条件 ∵a＜0 ∴=-2a 典例解析 归纳小结 如果一个二次根式满足下列两个条件： (1)被开方数的因数是整数，含字母的因式是整式； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 那么把这个二次根式叫作最简二次根式. 一般地，二次根式运算的结果应化成最简二次根式. 新知探究 思考与交流 不用计算器，利用≈1.414计算的近似值.下面两位同学的算法中，哪种算法比较简捷? 甲同学的算法是： ≈==≈0.707 乙同学的算法是： ≈==0.707 乙的方法更简便（避免复杂除法） 实际上，首先化去分母中的根号，运算比较简单. 探究2：探究分母有理化 新知探究 归纳小结 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 分母有理化 探究2：探究分母有理化 分母有理化的方法 操作：分子分母同乘分母的有理化因式 原理：（）2=a 消去根号 典例解析 例3 分母有理化 （1） （2）= （3）= == == 方法归纳 关键步骤： 确定有理化因式 分子分母同乘后化简 典例解析 例4 计算： （1）÷ 方法归纳 运算顺序： ① 乘除运算 → ② 化简根式 → ③ 合并同类项 解：原式=== （2） 解：原式=2 =2 =2（24） = = 当分母是m(n>0)时， 分子、分母同乘,根 据二次根式的性质，可化 去分母中的根号. 课堂练习 1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B 2.下列根式是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. C 3.下列各式化简正确的是( ) A.2 B.＝4 C. D. D 课堂练习 4.化简： (1)＝　 ；  (2)(x≥0，y≥0)＝　 　.  10　 3xy2 5．计算： (1)÷； (2)×． 解:(1)原式=12÷7 =. 课堂练习 (2)原式=3× =9. 课堂练习 6．计算： (1)；　　 　(2)×÷． 解:(1)原式= =. (2)原式=3×5÷ =15. 课堂练习 7．计算： (1)÷×； (2)2×÷5． 解:(1)原式=÷× ==1. (2)原式=4×÷5 =3×=. 课堂练习 8．(运算能力)阅读下列过程： 计算：3×÷． 解：原式=3××2 =-3××2×= =-3． 上述解答过程有错误吗?如果有错误请改正． 课堂练习 解:有错误，改正如下: 原式=3××2 =-3××2×=-=-. 课堂总结 二次根式的除法 核心法则 三大重点 最简二次根式 条件：无开方因子或分母无根号 分母有理化 操作：分子分母同时乘有理化因式 混合运算 顺序：先乘除——化简——加减 感谢聆听! $$