17.2《与三角形有关的角》三角形的外角 课件 2024-2025学年人教版（五四制）数学七年级下册

17.2 与三角形有关的角 ——三角形的外角 观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线. · · · 定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 三角形外角的概念 每一个三角形都有6个外角． 画一个三角形，再画出它所有的外角. 想一想: 1. 每一个三角形有几个外角？ 2. 每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3. 这些外角中有几个外角相等？ 4. 三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系？ A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 9 8 7 6 5 4 3 2 1 B C A A B C 画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 探索新知 　　1. 每一个三角形都有 外角; 2. 每一个顶点相对应的外角都有 4. 一个三角形的每一个外角对应一个 和两个 3. 这6个外角中有 外角相等； 6个 2个； 3对 相邻的内角 不相邻的内角. 如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 问题1： 问题2： 探究新知 A B C 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 画一画 探究新知 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 探究新知 F A B C D E 如图，∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 探究新知 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 三角形的外角的性质 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 探究新知 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 探究新知 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 探究新知 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角. ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 探究新知 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？ ∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 练一练 A B C D E F 1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( 　 ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 c 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( 　 ) A．120° B．115° C．110° D．105° F E D C B A B 3.如图所示,∠1=_______. 140 ° 80 ° 1 120 ° 4.已知等腰三角形的一个外角为150°, 则它的底角为 ． 30或75° 5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________． D C B A 120° 6.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ 课堂小结 $$