17.3 《多边形及其内角和 》——多边形 课件 2024-2025学年人教版（五四制）七年级数学下册

该初中数学课件围绕多边形及其内角和展开，涵盖多边形定义、n边形、内角外角、对角线、凸多边形及正多边形等核心知识点。通过诸葛八卦村、五角大楼等情境引入，复习三角形定义后类比导出多边形概念，搭建学习支架。 其亮点在于以情境抽象培养数学眼光，通过画对角线、填表归纳探究对角线条数与分割三角形个数，发展数学思维中的推理意识与抽象能力。例题练习结合符号运算与模型意识，运用类比转化思想，小结系统梳理知识与方法，助力学生发展几何直观与创新意识，为教师提供结构化教学资源。

17.3 多边形及其内角和 ——多边形 情境引入 从下列图形中你能抽象出由一些线段围成的几何图形吗？ 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 复习回顾 回忆一下怎样的图形叫做三角形？ A B C 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 如图，△ABC, 其中线段AB,BC,AC是三角形的边； 点A,B,C是三角形的顶点； ∠A,∠B,∠C是三角形的角. 学习新知 思考：下列图形从构成看有什么共同特点？类比三角形的定义，你能得出什么叫四边形、 五边形、多边形吗？ 在平面内, 由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形； 由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫五边形； 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形. 多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形 叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个 多边形叫做n边行.（n是大于或等于3的整数） 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以 按顺时针或逆时针的顺序. 1.多边形、n边形 平面内,由多条线段首尾顺次相连组成的图形 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 多边形: (n≥3) 2.多边形的内角、外角 内角: 相邻两边组成的角 外角: 边与邻边的延长线组成的角 F 多边形用表示它的各个顶点的字母表示 字母要按顺序书写,可以顺时针也可以逆时针 五边形ABCDE 外角是相邻内角的邻补角 3.多边形的对角线 对角线: 连接不相邻的两个顶点的线段 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 归纳总结 4.多边形的分类 凸多边形 凹多边形 内角：多边形相邻两边组成的角 问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线 , 你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直 线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？ 画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7，5，6三种情况， 如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 总结 典例精析 例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条． 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 三、正多边形 各个角都相等，各个边都相等（缺一不可）的多边形叫做正多边形。 正多边形 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 注意 1、如图： (1)图中的多边形可记作：____________; (2)AB边的邻边有：_________； (3)画出顶点B处的外角. A B C D E 五边形AEDCB AE和BC 1 2 解：(3)如图，顶点B处的外角是∠1和∠2. 2、十边形的对角线共有____条. 35 3、一个多边形共有9条对角线，它是___边形. 六 4、已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍, 求它的边数. 解：设此多边形的边数为n，依题意得 答：此多边形的边数为15. 6、一个五边形截去一个角后，可以变成( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 以上皆有可能 D 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了 一条，也可能不变或减少 了一条. 总结 课堂小结 1.知识汇总： （1）多边形的定义； （2）多边形的边、角（内角、外角）、对角线； 2.思想方法：类比、转化等数学思想方法. 对角线的主要作用：分割成三角形，把多边形的问题 转化为三角形的问题来解决. (3)凸多边形； (4)正多边形. $$