精品解析：2025年宁夏回族自治区中卫市海原县第四中学中考数学一模试卷

海原县第四中学2024—2025—2第一次质量监测 九年级数学试卷 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则，算术平方根的定义，负指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵，∴错误，故不符合题意； ∵，∴错误，故不符合题意； ∵，∴错误，故不符合题意； ∵，∴正确，故符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，算术平方根的定义，负指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，掌握对应法则是解题的关键． 3. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．根据三视图的定义，对比去掉小正方形前后主视图，即可得出答案． 【详解】解：原组合体的主视图如下， 若去掉小正方体①，主视图如下， 主视图发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体②，主视图如下， 主视图不发生变化，符合题意； 若去掉小正方体③，主视图如下， 主视图发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体④，主视图如下， 主视图发生变化，不符合题意． 故选：B 4. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设袋子中黄球有x个，根据摸出红球频率稳定在左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案． 【详解】解：设袋子中黄球有x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， ∴袋子中黄球的个数最有可能是4个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠2， ∵∠1=2∠2， ∴∠1=2∠3， ∴3∠3+60°=180°， ∴∠3=40°， ∴∠1=2×40°=80°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键． 6. 某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用4月份该厂家口罩产量月份该厂家口罩产量从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ） A. 60° B. 45° C. 35° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可求解． 【详解】如图，连结OC， ∵， ∴∠BDC=∠AOB=×60°=30° 故选：D 【点睛】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 8. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可． 【详解】A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确； B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误； C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误； D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接合并同类二次根式即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为 【点睛】考核知识点：二次根式减法.合并同类二次根式是关键. 10. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：5． 【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为． 12. 使式子有意义的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件以及解一元一次不等式组，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出关于的一元一次不等式组，解一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：且， 故答案为：且． 13. 若，则式子的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式值，将直接代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 14. 已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式即可进行解答． 【详解】解：根据题意得： ， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，的半径为是的内接三角形，半径于点．当时，的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆与三角形的综合，等腰直角三角形的性质的综合，根据题意可得是等腰直角三角形，半径于，根据等腰三角形的“三线合一”，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵的半径为， ∴， ∵是的内接三角形，， ∴， ∴是等腰直角三角形，，，， ∵半径于， ∴， 故答案为：． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为：22． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②；③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． （2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可． 【小问1详解】 解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算， 通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：②． 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法， 故答案为：③． 【小问2详解】 解：选择乙同学的解法． . ． 选择甲同学的解法： 原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键． 19. 已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了几何的轴对称变换和位似变换，解决本题的关键是准确找到变换后的对应点． （1）找到、、关于轴对称的点，再连接相应的点； （2）将、、绕点旋转，再将对应点到点的距离扩大2倍，得到、、，连接、、． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求． 20. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，． 求作：菱形，使点C，D分别在上． 小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D； （2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点C； （3）连接． 四边形就是所求作的菱形， 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由作图可知AD＝AB＝BC，然后根据可得四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB可得结论． 【详解】解：由作图可知AD＝AB＝BC， ∵，即， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形． 【点睛】本题考查了尺规作线段，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键． 21. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 （2）至少需购买A型垃圾桶120个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得， 解得， 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元； 【小问2详解】 设A型垃圾桶a个， 由题意可得∶ ， 解得：， 答：至少需购买A型垃圾桶120个． 22. 已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求该品牌电动车电池的电流I与电阻R的函数类系式． （2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，理解题意得出反比例函数的解析式是解题关键． （1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为，将点代入求解即可； （2）把，分别代入解析式求出对应的R，然后结合函数图象即可得出结果． 小问1详解】 解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为， 由图象知，函数图象过点， ∴，解得， ∴电流I与电阻R之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， 观察图形可知：， 即该小组确定这时电阻值的范围为． 23. 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理得到，通过角的转换证明，即可证明是的切线； （2）由正切函数的定义得，证明，得到，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，又， ∴， ∴，即， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义，圆周角定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 24. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． 【小问2详解】 ∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 25. 阅读材料，解决问题 在数学探究中，我们常从特殊情况入手，归纳出一般规律．例如在研究几何图形性质时，通过对特殊多边形的分析来了解多边形的普遍性质．我们规定：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做“等补四边形”． （1）初步认识：在以下常见四边形中，一定是“等补四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）性质探究：已知四边形是“等补四边形”，，，如图，连接，试探究是否平分，并说明理由． （3）应用拓展：在“等补四边形”中，，，，如图2，求长． 【答案】（1）D （2）平分；见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“等补四边形”的定义进行判断即可； （2）延长，过点A作于点E，作于点F，证明，得出，证明，得出，即可得出结论； （3）根据解析（2）可知：平分，求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角相等，但对角不一定互补， ∴平行四边形不是“等补四边形”； ∵矩形的邻边不一定相等， ∴矩形不是“等补四边形”； ∵菱形的对角相等，但对角不一定互补， ∴菱形不是“等补四边形”； ∵正方形的每个内角都是，四条边都相等， ∴正方形有一组邻边相等且有一组对角互补， ∴正方形是“等补四边形”； 故选：D． 【小问2详解】 解：平分；理由如下： 延长，过点A作于点E，作于点F，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：∵在“等补四边形”中，，，， ∴根据解析（2）可知：平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， 即的长为． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，勾股定理，补角的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点的坐标； （3）若为抛物线在第一象限的一动点，则最大值 ． 【答案】（1）； （2）的周长的最小值为，点P的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）如图1中，连接与对称轴交于点，此时的周长最小．求出直线的解析式即可解决问题； （3）为抛物线在第一象限的一动点，则，，依据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 抛物线的对称轴为直线， 连接交对称轴于点，此时，取得最小值，最小值为的长， 令，则， ， ，， ，， 的周长的最小值为， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：为抛物线在第一象限的一动点， ， ， 当时取最大值， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的综合题、待定系数法、一次函数、最小值问题等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称的思想解决最小值问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海原县第四中学2024—2025—2第一次质量监测 九年级数学试卷 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ） A. 60° B. 45° C. 35° D. 30° 8. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 计算：_____． 10. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将用科学记数法表示为______． 11. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 12. 使式子有意义的的取值范围是_________． 13. 若，则式子的值为__________． 14. 已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 15. 如图，的半径为是的内接三角形，半径于点．当时，的长是______． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19. 已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出． 20. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，． 求作：菱形，使点C，D分别在上． 小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D； （2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点C； （3）连接． 四边形就是所求作的菱形， 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是菱形． 21. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 22. 已知某品牌电动车电池电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求该品牌电动车电池的电流I与电阻R的函数类系式． （2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围． 23. 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 25 阅读材料，解决问题 在数学探究中，我们常从特殊情况入手，归纳出一般规律．例如在研究几何图形性质时，通过对特殊多边形的分析来了解多边形的普遍性质．我们规定：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做“等补四边形”． （1）初步认识：在以下常见四边形中，一定是“等补四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）性质探究：已知四边形是“等补四边形”，，，如图，连接，试探究是否平分，并说明理由． （3）应用拓展：在“等补四边形”中，，，，如图2，求的长． 26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点的坐标； （3）若为抛物线在第一象限的一动点，则最大值 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$