精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

从江县下江中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 2. 在平面直角坐标系中，点P（3，-7）位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的平均体重 B. 手术前对各医疗器械的检查 C. 检测一批汽车轮胎的使用寿命 D. 全国人口普查 4. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的有（ ） ①相等的角是内错角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④同角或等角的余角相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q的坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 10. 若，，则的值约为( ) A B. C. D. 11. 不等式组有两个整数解，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，下表是本次购买图书的部分信息，根据其中的数据求出购买《爱的教育》《边城》的数量分别为（ ） 书名 数量/本 单价/（元/本） 金额/元 《假如给我三天光明》 5 50 250 《爱的教育》 ■ 30 ■ 《边城》 ■ 25 ■ 合计 30 950 A. 12本，13本 B. 13本，12本 C. 15本，10本 D. 10本，15本 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若，则_______．（填“>”“<”或“=”） 14. 贵州中药材资源丰富，有着“黔地无闲草，夜郎多灵药”的美誉．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的扇形图，则藤本类有________种． 15. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　 　． 16. 如图，直线经过点，为坐标原点，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组： （2）解不等式组，，并求不等式组的整数解． 19. 请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点分别是三角形的边上的点，，． 求证：． 证明：（________）， ________（________）． （________）， （________）， （________）， （________）． 20. 第七届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 0.3 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）根据以上数据，如果90分以上（含90分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 21. 如图，三角形在平面直角坐标系中． （1）请写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若把三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 22. 如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，． （1）直接写出点“2”系和点的坐标：_______； （2）若点A为点的“”系和点，求点C的坐标； （3）若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值． 24. 为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用．某校组织七年级375名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话 请根据两人的对话解答下列问题 （1）每辆A型客车和B型客车每次满载分别能运送多少人？ （2）该校计划租用A，B型客车共9辆，若计划一次将师生运送完，且每人都有座位，则有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金800元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． 25. 已知直线，直线和直线、交于点和，点是直线上一动点. (1)如图1，当点在线段上运动时，，，之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由 (2)当点在、两点的外侧运动时(点与点、不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立?若不成立，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 从江县下江中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【详解】表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可． 解：原式==4． 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点P（3，-7）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标系中每个象限的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标为（3，-7）， ∴点P在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知坐标系中每个象限的点的坐标特点是解题的关键：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 3. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的平均体重 B. 手术前对各医疗器械的检查 C. 检测一批汽车轮胎的使用寿命 D. 全国人口普查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄或具有特殊意义的用普查，范围广，普查意义不大或具有破坏性的，用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、适合用普查，不符合题意； B、适合用普查，不符合题意； C、适合用抽样调查，符合题意； D、适合用普查，不符合题意； 故选C． 4. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的值，即为二元一次方程的解，据此即可作答． 【详解】解：A、把代入，则，故不是二元一次方程的解； B、把代入，则，故是二元一次方程的解； C、把代入，则，故是二元一次方程的解； D、把代入，则，故是二元一次方程的解； 故选：A 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的求法逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、无意义，无法化简，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根，掌握相应的求法是正确解答的前提． 6. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：解，得：； 在数轴上表示解集如图： 故选C． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 详解】解：A、， （内错角相等，两直线平行），不能判断，符合题意； B、， （内错角相等，两直线平行），能判断，不符合题意； C、， （同旁内角互补，两直线平行），能判断，不符合题意； D、， （内错角相等，两直线平行），能判断，不符合题意； 故选：A． 8. 下列说法中，正确的有（ ） ①相等的角是内错角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④同角或等角的余角相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的性质，平行公理的推论，余角和内错角，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：内错角不一定相等，相等的角也不一定是内错角，故①错误； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②错误； 平行于同一条直线的两条直线互相平行；故③正确； 同角或等角的余角相等；故④正确； 故选C． 9. 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q的坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中画出过点且平行于坐标轴的直线，分别截取线段，可知点不在第四象限． 【详解】解：如图所示，过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段， 由图可知点不在第四象限， 因此点Q的坐标不可能是． 故选D． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，在坐标系中找出符合条件的Q点的位置是解题的关键． 10. 若，，则的值约为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将转化为，进而得出即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查算术平方根，理解“一个数扩大或缩小倍，倍，其算术平方根就随着扩大或缩小倍，倍”是解决问题的关键． 11. 不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，先求出不等式组的解集，再根据解集的情况得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有2个整数解， ∴，整数解为， ∴， ∴； 故选A． 12. 某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，下表是本次购买图书的部分信息，根据其中的数据求出购买《爱的教育》《边城》的数量分别为（ ） 书名 数量/本 单价/（元/本） 金额/元 《假如给我三天光明》 5 50 250 《爱的教育》 ■ 30 ■ 《边城》 ■ 25 ■ 合计 30 950 A. 12本，13本 B. 13本，12本 C. 15本，10本 D. 10本，15本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设购买《爱的教育》《边城》的数量分别为本和本，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设购买《爱的教育》《边城》的数量分别为本和本，由题意，得： ，解得：， 答：购买《爱的教育》《边城》的数量分别为本和本； 故选C． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若，则_______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴不等式两边加上7可得， 故答案为：． 14. 贵州中药材资源丰富，有着“黔地无闲草，夜郎多灵药”的美誉．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的扇形图，则藤本类有________种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有种． 故答案为：． 15. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　 　． 【答案】12°． 【解析】 【详解】如图, ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=90°−60°=30°， ∴∠3=30°-∠1=30°-18°=12° ∴∠2=12° 故答案为12°. 16. 如图，直线经过点，为坐标原点，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】分别过点作轴，过点作轴，得出，，，最后利用三角形的面积解决问题． 【详解】解：过点作轴于，过点作轴于， ，，， ，，， 由，得 ，即， 解得， 当时，长度的最小， ， 长度的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． （1）根据乘方、绝对值的意义、算术平方根的性质计算即可求解； （2）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 （1）解方程组： （2）解不等式组，，并求不等式组的整数解． 【答案】（1）；（2），整数解有，， 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解即可． 【详解】（1）解： ，得③ ，得 解得． 把代入②，得 解得． 所以这个方程组的解为； （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 所以这个不等式组的解集为． 所以不等式组的整数解为，，0． 19. 请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点分别是三角形的边上的点，，． 求证：． 证明：（________）， ________（________）． （________）， （________）， （________）， （________）． 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：∵（已知）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）． ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 20. 第七届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 0.3 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）根据以上数据，如果90分以上（含90分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 【答案】（1），18 （2）见解析 （3）该学校八年级学生成绩优秀的人数约为180人． 【解析】 【分析】（1）根据已知频数和频率的分数段即可计算调查的总人数，然后根据某个分数段的频率计算该分数段的频数，或者根据频数计算频率； （2）根据表中数据绘制条形图即可； （3）使用样本中的优秀率估计总体学生的优秀人数即可． 【小问1详解】 解：参与调查的总人数为：（人）， ∴，， 故答案为；18； 【小问2详解】 解：补全的频数分布直方图如下图所示， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴该学校八年级学生成绩优秀的人数约为180人． 【点睛】本题主要考查频数分布表，频数以及频率的定义，理解样本与总体、频数与频率之间的区别与联系是求解本题的关键． 21. 如图，三角形在平面直角坐标系中． （1）请写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若把三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2）7 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据图形写出三角形各顶点的坐标即可； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）利用点平移的坐标变换规律写出点的坐标，然后描点即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：三角形如图： 点的坐标分别为． 22. 如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义，由，得，推断出； （2）根据角平分线定义，由是的平分线，得，是的平分线，得，进而解答问题． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 是平分线， ， ， ， 又是的平分线， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，． （1）直接写出点的“2”系和点的坐标：_______； （2）若点A为点的“”系和点，求点C的坐标； （3）若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用两点的“”系和点的定义，代入公式求解即可； （2）利用两点的“”系和点的定义，代入公式求解即可； （3）利用三角形的面积公式求得点到的距离为2，推得点的纵坐标，代入公式求解，即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：点，； 根据“”系和点的定义得：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 则，； ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵三角形的面积为6， ∴点到的距离为2， ∵点为，的“”系和点， 或， 或． 【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，三角形的面积公式，理解掌握两点的“”系和点的定义是解题的关键． 24. 为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用．某校组织七年级375名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话 请根据两人的对话解答下列问题 （1）每辆A型客车和B型客车每次满载分别能运送多少人？ （2）该校计划租用A，B型客车共9辆，若计划一次将师生运送完，且每人都有座位，则有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金800元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． 【答案】（1）每辆A型客车和B型客车分别能运送30，45名师生； （2）3种； （3）租用A型客车2辆，B型客车7辆，费用最少，最少租金为6800元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确列出方程组和不等式组是解答本题的关键． （1）设每辆A型客车和B型客车分别能运送x，y名师生，根据小明和小红的对话列方程组求解求解； （2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，根据题意列不等式组求解即可； （3）结合（2）的结论计算即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型客车和B型客车分别能运送x，y名师生 根据题意得 解得 答：每辆A型客车和B型客车分别能运送30，45名师生； 【小问2详解】 解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆 根据题意得 解得 ∴共有3种租车方案； 【小问3详解】 解：由（2）得3种租车方案为 方案一：租用A型客车0辆，B型客车9辆． 费用为：（元） 方案二：租用A型客车1辆，B型客车8辆． 费用为：（元） 方案三：租用A型客车2辆，B型客车7辆． 费用为：（元） ∵ ∴租用A型客车2辆，B型客车7辆，费用最少，最少租金为6800元． 25. 已知直线，直线和直线、交于点和，点是直线上一动点. (1)如图1，当点在线段上运动时，，，之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由 (2)当点在、两点的外侧运动时(点与点、不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立?若不成立，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由. 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）根据（1）的方法，过点P作PE∥l1，根据平行线的性质，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，图2中根据∠APB=∠APE-∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；图3中，根据∠APB=∠BPE-∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB． 【详解】解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD， 如图1，过点P作PE∥l1， ∴∠APE=∠PAC， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠BPE=∠PBD， ∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD， ∴∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）不成立， 如图2：∠PAC=∠APB+∠PBD， 理由：过点P作PE∥l1， ∴∠APE=∠PAC， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠BPE=∠PBD， ∵∠APB=∠APE-∠BPE=∠PAC-∠PBD， ∴∠PAC=∠APB+∠PBD； 如图3：∠PBD=∠PAC+∠APB， 理由：过点P作PE∥l1， ∴∠APE=∠PAC， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠BPE=∠PBD， ∵APB=∠BPE-∠APE=∠PBD-∠PAC， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过点P作平行线，构造内错角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$