2025年6月北京市三帆中学中考三模数学试卷

北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有—个． 1. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移2个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A. 40平方米 B. 50平方米 C. 80平方米 D. 100平方米 5. 若代数式的值为0，则满足要求的所有x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或 D. 0或1 6. 若正多边形的一个顶点出发有条对角线，则该正多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 7. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 中，，，点D在边上（不与A，B重合），过点D作交于E，将绕点A旋转得到，下列结论一定正确的是（ ） ① ②只有当时，成立； ③当D与重合时； ④旋转过程中的度数与旋转角，有一定数量关系； ⑤旋转过程中的度数与有一定数量关系； A. ①③⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ④⑤ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为________． 10. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于________． 11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是______． 12. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为_______． 13. 关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______（填“”，“”或“”）． 15. 如图，在等边各边上分别截取，再分别过点D，E，F作的垂线，得到等边，若，则的长为______． 16. 如图所示，在一个半径为圆形轨道所在平面内，垂直立一根柱子，设轨道到柱子的最近距离为，在圆形轨道上有精密测距仪，可以在轨道的不同的n个位置测量离柱子的距离，用，，，表示个不同位置测量的距离． 当时，此时为轨道与柱子的最佳位置，此时的为最佳距离． （1）当最佳距离时，的最大值为______； （2）当的最大值为时，最佳距离d的范围是______． 三、解答题 17. 计算： 18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19. 已知，求代数式值． 20. 如图，在平行四边形中，对角线平分，点E，F分别在，上，，连接，． （1）求证：菱形 （2）延长交的延长线于点G，连接交于点O，若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 22. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 16675 m n （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______． 23. 我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折． 小熊 钥匙扣 套装 进价 13 3 售价 16 4 购买意向占比 （1）出售一份套装可获得的利润是______元； （2）为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况（见表格），若按照这个百分比情况定制商品，至少分别定制小熊和钥匙扣各多少个，才能筹集到600元资金（即获得600元利润）？ 24. 如图，中，，点A在外，是的弦，，连接，若交于点E，交于点F，满足． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 25. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度 10 10 10 6.25 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为，比赛当天入水点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 26. 平面直角坐标系中，已知二次函数 （1）当二次函数经过点时，①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求n的取值范围． （2）点在二次函数图象上，且时，求t的取值范围． 27. 已知：中，，，内部存在点D使得，． （1）请你在图1中尺规作图，作出点D的位置，若此时，求出的度数； （2）请你根据图2，猜想与的数量关系，并证明你的猜想 28. 已知：图形和图形，以及点，给出如下定义：在图形上存在点，图形上的点关于直线的对称点记为点，则称点是图形与图形的相对点，符号表示为：【图形，图形，】． （1）在平面直角坐标系中，点，点，若【点，直线，】则求点的坐标；为了解决此问题小洋同学做了如图所示的操作：在直线上取了不与重合的点，找到了点关于直线的对称点． ①请你根据小洋同学的做法，若【点，直线，】，则此时点的坐标为______； ②已知圆的半径为，若【圆，直线，】，请你在图中画出所有满足要求的点的轨迹； （2）在平面直角坐标系中，已知点，． ①已知，圆的半径为1，【圆，线段，】，当点在线段上时，求的取值范围； ②当，，圆的半径为，【线段，圆，】，点在圆上时，直接写出的最大值与最小值的差． 北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有—个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##70度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1），； （2）甲组 （3）170， 172 【23题答案】 【答案】（1）2 （2）至少定制小熊195个，定制钥匙扣165个． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）11.25， （2） （3）她当天的比赛不能成功完成此动作 【26题答案】 【答案】（1）①，；②或 （2）或 【27题答案】 【答案】（1）作图见解析， （2），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）①；②见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$