江苏省无锡市江阴市夏港中学2024-2025学年九年级下学期3月作业反馈数学试题

初三数学月质量检测（3月） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 14，14 B. 14，14.5 C. 14，15 D. 15，14 5. 如图，是的外接圆，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 8. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9. 如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 已知在平行四边形中， ，，点E在上，，将沿翻折到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到．数据45000用科学记数法表示为______． 12. 使有意义的x的取值范围是______． 13. 分解因式：______． 14. 命题：“如果，那么”的逆命题是______．（填“真命题”或“假命题”） 15. 某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______． 16. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则________． 17. 如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转得到平行四边形 ，使点E落在边 上， 且点 D 巧合是的中点， 若 则 的值为______． 18. 如图，在直角坐标系中，，D是上一点，B是y正半轴上一点，且，，垂足为E， （1）当D是的中点时，___________； （2）求的最小值___________； 三、解答题（共76分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：； （4）解不等式组：． 20. 某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四种类别：，，，，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出本次抽样调查的样本容量为________________； （2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为____________； （3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在_____________组； （4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于的人数． 21. 2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑．某校4名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性2人，女性2人． （1）若从这4人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是 ． （2）若从这4人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率． 22. 如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值） 24. 如图，已知的圆心在的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点，连结． （1），求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB． （1）求y与x之间的函数关系； （2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值； （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（a＞0），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元，当20≤x≤45时，w随x增大而增大，求a的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接． （1）求二次函数的函数表达式； （2）设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值； （3）若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 初三数学月质量检测（3月） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】假命题 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、解答题（共76分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）无解 （4）． 【20题答案】 【答案】（1）60 （2） 补全图形如下： （3）C （4）720人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：点是的中点， ， 在和中， ， ； （2） 解：点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1） 如下图：即为所求． （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 则， ， 的圆心在上，且与边相切于点， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1）y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60） （2）x的值为30 （3）a的取值范围为0＜a＜15.5 【26题答案】 【答案】（1） （2）； （3）存在，点的坐标为：或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $