广东省湛江市博雅学校2025年自主招生数学试卷

广东省湛江市博雅学校2025年自主招生数学试卷 （本式卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位，再沿方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数当时，该函数的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 4. 将自然数1，2，3，4……n（）的顺序打乱，重新排列成，，……，且恰为奇数，那么自然数n（ ） A. 一定是奇数 B. 一定是偶数 C. 一定是 D. 一定是 5. 钟祥一中高一新生某个寝室有四个人，每个人写一张贺卡，集中起来．然后每人从中拿出一张，则拿到的不是自己写的贺卡的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么的整数部分是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，矩形中，，，矩形中，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 102 B. 103 C. 104 D. 105 8. 个半径均为的硬币两两外切，如图所示，若将左边第一个硬币沿着剩下硬币的圆周滚动一圈回到原来的位置（其余个硬币固定不动），那么这个硬币在滚动时圆心移动的路径长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是二次函数图象的一部分，与轴一交点为，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 当时，不等式 10. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在以为圆心，1为半径的圆周上运动，且始终满足，则的值可能是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若m，n是方程的两根，则的值为________． 13. 如图，在梯形中，F为的中点，，若，则______． 14. 由等式，定义一种对应，如：表示，对应的是，记作，那么______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）先化简，后求值：，其中． （2）解方程： 16. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？ 17. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）A城和B城各有多少吨肥料？ （2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费． （3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 18. 已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，且（为任意正整数），青蛙从开始，经过次跳动的位置依次为． （1）若这只青蛙跳动次，使，且，请写出青蛙跳动的位置； （2）若，求； （3）对于正整数，如果存在一种跳动次的情形，能同时满足如下两个条件：①，②．求正整数被除的余数． 广东省湛江市博雅学校2025年自主招生数学试卷 （本式卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）化简结果为， ；（2）． 【16题答案】 【答案】 （1）四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BF， ∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD， ∵GD=GC， ∴△GED≌△GFC， ∴GE=GF， ∵GD=GC，GE=GF， ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）时，四边形CEDF是矩形. 【17题答案】 【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时，A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）存在，或或或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $