精品解析：福建省泉州科技中学2024-2025学年七年级下学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2024-2025学年度第二学期限时训练初一年 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程叫一元一次方程，据此判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元一次方程，该选项符合题意； 、方程不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程．把代入关于x，y的方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：C． 3. 下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的相关概念是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项A不符合题意； B．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以是二元一次方程的解，故选项B符合题意； C．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项C不符合题意； D．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项D不符合题意； 故选：B． 4. 在解方程：时，去分母正确的是（　　） A. 3x＋1﹣2x﹣1＝1 B. 3x＋1﹣2x﹣1＝6 C. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝1 D. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断． 【详解】去分母得：3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 5. 对于二元一次方程，下列用表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将三个方程相加计算即可． 【详解】因为， 将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3， 解得=2， 故选B． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键． 7. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 8. 某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据“利润＝售价﹣进价”列出关于x的一元一次方程即可解答 【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据题意得：． 故选C． 9. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 560 B. 490 C. 630 D. 700 【答案】C 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知：， 解得， ∴长方形的长为:，宽为21， 长方形的面积为:， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键． 根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】解：①当时，方程组整理得，， 由①②可得，， 当时，方程得， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； ②解方程组，①②得， 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故②错误； ③解方程组，①②得， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故③正确； ④解方程组，①②得， 当方程组的解满足时， 解得， 代入原方程组可得 解得，，故④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 某数的与1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，根据各题叙述的等量关系，列出方程即可，关键在于理解清题意，找到等量关系即可． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】把代入原方程即可求得k的值． 【详解】解：把代入得： ， ∴， 故答案为：4. 【点睛】本题考查方程解的概念，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值.解题关键是掌握方程解的定义． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则常数的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合方程组的也是二元一次方程的解，即可求出常数的值． 【详解】解：， 得，， 解得：， 代入到②，得， 解得：， 方程组的解为， 由题意得，也是方程的解， ， 解得：， 常数的值为2． 故答案为：2． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_____只，兔有_____只． 【答案】 ①. 22 ②. 11 【解析】 【详解】设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得，解得：，即鸡有22只，兔有11只． 16. 已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是__________填序号． ①当时，方程组的解是；   ②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得； 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、相反数的定义、解一元一次方程，，当时，原方程组为，再利用加减消元法计算即可判断①；求出方程组的解为，再根据相反数的定义建立方程求解即可判断②；同理即可判断③． 【详解】解：①当时，原方程组为， 由得：， 将代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为，故①错误； ②， 由得：， 将代入②可得：， ∴方程组的解为， ∵，的值互为相反数， ∴， 解得：，故②正确； ③由②可得：方程组的解为， 当时，，此方程无解，故③正确； 综上所述，正确的有②③； 故答案为：②③． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据解一元一次方程：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，逐步计算，即可解答． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 ， 移项及合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单． 【详解】解：， 把①代入②得： ， ； 代入①得． 方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入法，难易程度适中． 19. 已知关于的方程是一元一次方程．求：的值及方程的解． 【答案】的值为，方程的解为． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题关键在于先求出m的值． 根据一元一次方程的定义，得到且，求出m的值，再将m的值代入原方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴． 当时，原方程可化为， 移项，得， 系数化为1，得． 答：的值为，方程的解为． 20. 下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③．…………第一步 将③代入②，得，第二步 解得．…………第三步 将代入①，得，………………第四步 原方程组的解为………………第五步 任务： （1）这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误． （2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）代入消元法，一 （2） 得，， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）根据代入消元法的步骤进行判断即可； （2）得，，把代入①得，，解得，即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解：这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误， 故答案为：代入消元法，一 【小问2详解】 略 21. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组， （1）把代入方程组可求出、的值，再根据乙看错了方程组中的，得解为，可知是方程的解，继而求出的值； （2）将，，的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意知，是方程组的解， ∴， 解得， ∵乙看错了方程组中的，求得的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴正确的，，的值为：，，； 【小问2详解】 解：当，，时，原方程组变为： ， ①＋②，得：， 解得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 22. 某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽取了4份试卷进行分析，结果如下表. 试卷 答对题数 不答或答错题数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 10 10 40 （1）求答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？ （2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由. 【答案】（1）答对一题得5分，则不答或答错一题扣1分； （2）不可能，设这位同学答对y题得65分， 解得 因为答对的题数不能为分数，所以不可能. 【解析】 【分析】（1）根据题意，设答对一题得x分，则答错(或不答)一题得(4-x)分，从而建立一个等式方程进行解答； （2）根据题意，利用总得分是65分建立一个方程进行解答即可判断出是否可能. 【详解】解（1）由最后一行可知答对一题，不答或答错一题共得4分， 设答对一题得x分，则不答或答错一题得（4-x）分， 由第一行可列方程： 解得 所以 答：答对一题得5分，则不答或答错一题扣1分； （2）略 【点睛】主要考查一元一次方程的应用-比赛积分问题，根据题意找出题目中的等量关系是解决问题的关键. 23. 定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． （1）用轮换对称解法解方程，解得 ； （2）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． （3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ①②得，， ∴③， ①②得，④， ∴③④得，， 解得，， 把代入③得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ①＋②，得， ． ②①，得， 解方程组得． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； （2）若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为______． 【答案】（1）方程与方程是互为“毓德方程” （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．掌握“毓德方程”的定义，是解题的关键． （1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“毓德方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得：； 解方程，得：， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； 【小问2详解】 解：解方程得， 解方程得 ∴， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：解方程得， ∵关于的方程与互为“毓德方程”，， ∴的解为， ∵， ∴ ∴， ∴． 25. 工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． 次数 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 1002 （1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录： ①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误，请判断第几次的记录有误，并说明理由； ②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式和横式纸盒各多少个？ （2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值； （3）拓展延伸：现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果这些纸板做出的竖式纸盒为与横式纸盒个数为，恰好使库存的纸板用完，则用的代数式表示的值． 【答案】（1） ①第二次记录错误，理由如下： 设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板张，需要长方形的纸板张， ∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和为，应该是5的倍数， ∴第二次记录有误； ②做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒； （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，代数式，比值，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键． （1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第二次记录错误；②由第一次记录，列出方程组，求解即可； （2）由正方形纸板数与长方形纸板数之比为，可得，求解即可； （3）根据题意，可得到，两个方程相加，即可解答． 【小问1详解】 解：①略 ②由题意可得：， 解得：， 答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒； 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：， ∴， 答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3． 【小问3详解】 由题意，得 ， ∴． 答：的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州科技中学2024-2025学年度第二学期限时训练初一年 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 3. 下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在解方程：时，去分母正确的是（　　） A. 3x＋1﹣2x﹣1＝1 B. 3x＋1﹣2x﹣1＝6 C. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝1 D. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6 5. 对于二元一次方程，下列用表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 560 B. 490 C. 630 D. 700 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 某数的与1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为________． 12. 已知是方程的解，则______． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则常数的值为______________． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_____只，兔有_____只． 16. 已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是__________填序号． ①当时，方程组的解是；   ②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得； 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 已知关于的方程是一元一次方程．求：的值及方程的解． 20. 下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③．…………第一步 将③代入②，得，第二步 解得．…………第三步 将代入①，得，………………第四步 原方程组的解为………………第五步 任务： （1）这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误． （2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 21. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解． 22. 某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽取了4份试卷进行分析，结果如下表. 试卷 答对题数 不答或答错题数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 10 10 40 （1）求答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？ （2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由. 23. 定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． （1）用轮换对称解法解方程，解得 ； （2）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． （3） 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； （2）若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为______． 25. 工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． 次数 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 1002 （1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录： ①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误，请判断第几次的记录有误，并说明理由； ②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式和横式纸盒各多少个？ （2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值； （3）拓展延伸：现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果这些纸板做出的竖式纸盒为与横式纸盒个数为，恰好使库存的纸板用完，则用的代数式表示的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $