精品解析：湖北省十堰市郧阳区献珍中学2024-2025学年数学七年级下学期期末综合评价考试试卷

湖北省十堰市郧阳区献珍中学2024-2025学年数学七年级下学期期末综合评价考试试卷 （时间∶120分钟 满分∶120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对全世界中学生每天学习时间的调查 B. 对某班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查 C. 某批次汽车的抗撞击能力 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 对全世界中学生每天学习时间的调查，采用抽样调查，不符合题意； B. 对某班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查，采用全面调查，符合题意； C. 某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，不符合题意； D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查事关重大的调查往往选用普查． 2. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义逐一判断即可． 【详解】解：图①中∠1和∠2是同位角，故不符合题意； 图②中∠1和∠2是内错角，故符合题意； 图③中∠1和∠2是同旁内角，故不符合题意； 图④中∠1和∠2是同位角，故不符合题意． 故选B． 【点睛】此题考查的是内错角的判断，掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解决此题的关键． 3. 已知实数a，b，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，解答即可． 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，正确， 故A不符合题意； ∵， ∴，正确， 故B不符合题意； ∵， ∴，正确， 故C不符合题意； ∵， ∴，原选项错误， 故D符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的算术平方根是3 B. 0的算术平方根是0 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案． 【详解】解：A、，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意； B、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意； C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意； D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键． 5. 若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三象限内点的符号特征：，以及点到坐标轴的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3， ∴； ∴点Q的坐标为； 故选B． 【点睛】本题考查象限内点的符号特征，点到坐标轴的距离．熟练掌握第三象限内点的符号特征：，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，是解题的关键． 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中的方法逐项计算出结果即可得到答案． 【详解】解：A、得，能消元，故本选项不符合题意； B、得，能消元，故本选项不符合题意； C、得，不能消元，故本选项符合题意； D、得，能消元，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解方程组的方法是关键． 7. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=∠1=100°， ∵∠2=48°， ∴∠3=100°-48°=52°， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键． 8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 9. 如果甲得到乙所有钱的，则甲有钱，如果乙得到甲所有钱的 ，则乙也有钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持有钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，关键是根据题目已知，得到甲、乙双方得到对方钱后的钱数，利用钱数50分别构建方程和，进而得到方程组． 【详解】解：已知甲、乙两人持钱的数量分别为和， 依据题意有，甲得到乙所有钱的，则甲的钱数为， 此时，甲有钱数50， 可以得到等式：， 同理，乙得到甲所有钱的，则乙的钱数为， 可以得到等式：， 构成方程组为： ． 故选：． 10. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，设点B的坐标为（m，3），则OC=3，BC=m，根据题意可知，则，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B作BC⊥y轴于C， 由题意得可知点B的纵坐标为3， 设点B的坐标为（m，3）， ∴OC=3，BC=m， ∵线段AB平分这8个正方形组成的图形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 12. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为的样本，最小值为，最大值为．若确定组距为，则分成的组数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题目中的最大值和最小值，可以计算出极差，然后根据组距是4，即可得到可以分的组数，本题得以解决． 【详解】解：极差， ， 故若确定组距为4，则分成的组数是9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用频数分布直方图的知识解答． 13. 若点在轴上，则点M的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标的特点即可求得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴a-2=0， 解得a=2， 故a+3=2+3=5， 故点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了y轴上点的坐标的特点，熟练掌握和运用y轴上点的坐标特点是解决本题的关键． 14. 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）条形统计图和扇形统计图（不完整）如下： 根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场． 【答案】27 【解析】 【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数． 【详解】由统计图可得， 比赛场数为：10÷20%=50， 胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27， 故答案为27． 【点睛】主要考查条形统计图和扇形统计图，找出它们之间的关系式解题的关键． 15. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD// BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形A BCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠BFE=∠DEF=25° ． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE= 130*， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE= 105° ． 故答案为： 105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 16. 如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从运动到，第5次从运动到……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 P 的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定横坐标的规律，等于序号数；再确定纵坐标的规律，第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照循环出现，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：先确定横坐标的规律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8， 故第n次是n； 根据题意，得纵坐标变化为：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照循环出现，偶数为0， 由， 故第2025次运动后，动点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根，算术平方根，解答即可． （2）根据立方根，算术平方根，解答即可． 本题考查了有理数的乘方，立方根，算术平方根，熟练掌握定义和运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）利用解不等式组基本步骤解答即可． 本题考查了方程组的解法，不等式组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 用得，， 解得． 把代入②得，， 解得，， 这个方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故这个不等式组的解集为：． 19. （1）写出点的坐标 （2）线段先向____________平移____________个单位长度，再向____________平移____________单位长度，平移后的线段与线段重合． （3）已知在轴上存在点与围成三角形面积为6，请写出的坐标 【答案】（1），；（2）右，4，上，1；（3）或 【解析】 【分析】(1)由点在坐标系中的位置可得； (2)根据线段CD与线段EG的位置可得； (3)设点P坐标为(0,m)，根据题意得出方程×3×|m−1|=6，解之可得． 【详解】解：(1)A点坐标为(−5,4)、B点坐标为(−1,4)； (2)线段CD先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的线段与线段EG重合， 故答案为：右、4、上、1． (3)设点P坐标为(0,m)， 根据题意知×3×|m−1|=6， 解得：m=5或m=−3， 则点P的坐标为(0,5)或(0,−3)． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握平移变换的定义及三角形的面积公式 20. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】1、2、3． 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m范围，确定出正整数值即可． 【详解】解：， ①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， ∵x+y，∴﹣m+2＞﹣， 解得：m＜， 则满足条件m的正整数值为1，2，3． 21. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可， （2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论. 【小问1详解】 ）如图所示， 【小问2详解】 ，理由如下 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键. 22. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）： 图1 　　　图2 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查的学生共有______人； （2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； （3）统计图2中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______； （4）若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有多少？ 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）30，36 （4）400 【解析】 【分析】（1）根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）先求出艺术类的人数，再补全统计图即可； （3）用体育类的人数除以总人数，求出m，再用乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数； （4）用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 此次被调查的学生共有：（人）． 故答案为：200； 【小问2详解】 艺术类的人数有：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 ，即； “综合类”部分扇形的圆心角是： ． 故答案为：30，36； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人． 故答案为：400． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号照明灯 乙型号照明灯 （1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 【答案】（1）甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只 （2）甲型号照明灯至少进只 （3）能，有三种方案，见解析 【解析】 【分析】（1）设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，依据题意可列方程组，进行计算即可得； （2）设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，依据题意可列不等式：，解得：，进行计算即可得； （3）依据题意可列不等式：，进行计算即可得，根据得，根据取正整数得，即可得相应方案有三种． 【小问1详解】 解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只， 依据题意可列方程组， 解得: ， 答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只． 【小问2详解】 解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只， 依据题意可列不等式：， 解得：， 答：甲型号照明灯至少进只． 【小问3详解】 解：依据题意可列不等式：, 解得：， ∵， ∴， ∵取正整数， ∴， 相应方案有三种： 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只； 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只； 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点． 24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 【答案】（1）见解析 （2）①；②或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论； （2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②分点D在右侧，点D在左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点B向右作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 解：①∵平分，点D在的延长线上， ∴， ∵，， ∴ 由（1）知，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②或，理由如下： 如图，当点D在右侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 如图，当点D在左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 综上，或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 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C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的算术平方根是3 B. 0的算术平方根是0 C. 的平方根是 D. 的立方根是 5. 若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如果甲得到乙所有钱的，则甲有钱，如果乙得到甲所有钱的 ，则乙也有钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持有钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式______． 12. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为的样本，最小值为，最大值为．若确定组距为，则分成的组数是______． 13. 若点在轴上，则点M的坐标是___________． 14. 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下： 根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场． 15. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 16. 如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从运动到，第5次从运动到……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 P 的坐标是_________． 三、解答题（共72分） 17. 计算∶ （1） （2） 18. 解方程组或不等式组： （1） （2） 19. （1）写出点的坐标 （2）线段先向____________平移____________个单位长度，再向____________平移____________单位长度，平移后的线段与线段重合． （3）已知在轴上存在点与围成的三角形面积为6，请写出的坐标 20. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值． 21. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 22. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）： 图1 　　　图2 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查学生共有______人； （2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； （3）统计图2中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______； （4）若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有多少？ 23. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号照明灯 乙型号照明灯 （1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$