1.2.2全集与补集 课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第一章 高中数学 1.2.2 全集与补集 主讲人：陈老师 1 01 理解集合中全集与补集的概念 02 能求给定集合的补集． 学习目标 03 能够通过给定的集合间的关系求参数。 2 观察下列各组的 3 个集合中 ，哪 2 个集合之间具有包含关系? (1) S＝{－2，－1，1，2}，A＝{－1，1}，B＝{－2，2}； (2) S＝R，A＝ { x∣x≤0}，B＝ { x∣x＞0)； (3) S＝ { x∣x为整数}，A＝ { x∣x 为奇数}，B＝ { x∣x 为偶数}. 思考： 每一组的3个集合之间又有怎样的关系？如何用数学语言来表述？ 什么是补集？ 设 A ⊆ S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作 sA，读作“A在S中的补集”. 符号表示： CsA＝{ x∣x∈S，且 x ∉ A } Venn图： 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. 学以致用 例1.设全集U＝R，不等式组 的解集为 A，试求A 及 并把它们分别表示在数轴上. 学以致用 1.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝(　　) A.{x|x<1} B.{x|x≤1} C.{x|x>1} D.∅ 2.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　) A.{1，2} B.{3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D.∅ 跟踪训练 学以致用 3. 已知集合A＝{x∣3≤x≤7，x∈N}，B＝{x∣4＜x≤7，x∈N}，则∁AB＝ (　　) A.{3} B.{3，4} C.{3，7} D.{3，4，7} 4. 已知全集 U＝R，A＝{x∣1≤x＜b}，∁UA＝{x∣x＜1 或 x≥2}，则实数b＝________.  跟踪训练 学以致用 例2. (1)已知全集U=R,不等式组,(a>0,b>0)的解集为 A, ∁UA= ,则a=______,b=______.  学以致用 1.已知全集U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6}. ①若∁U(∁UB)={0,1},求实数a的值; ②若∁UA={3,4},求实数a的值. 跟踪训练 学以致用 例3. 已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁UB,求实数a的取值范围. 学以致用 1.已知全集U={x|-1<x<9},A={x|1<x<a},若∁UA≠∅,求实数a的取值范围. 跟踪训练 学以致用 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 同一个集合在不同的全集中补集不同. (　　) (2) 不同集合在同一个全集中的补集也不同. (　　) (3) 若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一. (　　) 当堂小练 学以致用 2. 已知全集 U＝R，集合A＝ { x∣－1≤x＜0}的补集∁UA＝(　　) A. {x∣x ＜－1或 x≥0} B. {x∣x ≤ －1或 x＞0} C. { x∣－ 1＜ x≤0} D.{ x ∣ 0 ＜ x≤1} 当堂小练 学以致用 3.设全集U=R,集合A={x|x≥-3},B={x|-3<x≤2},求∁UA,∁UB,并求∁UA与∁UB的关系. 当堂小练 学以致用 3.设全集U=R,集合A={x|x≥-3},B={x|-3<x≤2},求∁UA,∁UB,并求∁UA与∁UB的关系. 当堂小练 学以致用 已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B=.若全集 U=R,A⊆ , 求实数a的取值范围. 能力提升练 这节课我有哪些收获？ 课堂总结： $$