精品解析：回族自治区银川市金凤区银川外国语实验学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

银川外国语实验学校2024-2025学年第二学期期末检测 初一数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 25 B. C. 19 D. 3. 如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是 A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360° C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2 4. 下列事件：①打开电视机，正在播放动画片；②下个星期天会下雨； ③抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1； ④一个有理数的平方是非负数；⑤若异号，则． 属于确定事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各图中，作边边上高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（　　）． A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 8. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）. A. B. C. D. 9. 已知中，分别是，，的对边，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上任一点，则的周长的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（每题3分，共30分） 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 12. 是完全平方式，则________． 13. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 14. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 15. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于_______ 16. 如图，在中，，于点，交于点E．若，则的度数为______． 17. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种． 18. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 19. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 20. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） 22. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 23. 如图，已知点E在上，，，垂足分别为、，点、在上，交于点，，，则有．下面是小颖同学的思考过程，请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 解：，，垂足分别为、（已知） ，（______）， （等量代换）， ______（同位角相等，两直线平行）， （______）， （已知）， ______（等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （______）， （______）． 24. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 25. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是______米，甲出发______秒后乙开始起飞，点表示的意义是_________； （2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？ （3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？ 26. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 27. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 28. 已知：如图，在中，，，是边上的中线，过C作的垂线，垂足为F，过B作交的延长线于点D． （1）求证：； （2），求的长． 29. 综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． （1）______cm（用含t的代数式表示）； （2）若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川外国语实验学校2024-2025学年第二学期期末检测 初一数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意； B、不轴对称图形．故选项错误，不合题意； C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意； D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合． 2. 已知，则（ ） A. 25 B. C. 19 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形得到，然后将代入计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，对完全平方公式进行变形是解答本题的关键． 3. 如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是 A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360° C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2 【答案】D 【解析】 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3， ∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3. 故选D. 4. 下列事件：①打开电视机，正在播放动画片；②下个星期天会下雨； ③抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1； ④一个有理数的平方是非负数；⑤若异号，则． 属于确定事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，有理数的加法及乘方，熟练掌握相关定义是解题的关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【详解】解：打开电视机，正在播放动画片是随机事件，则①不是确定事件， 下个星期天会下雨是随机事件，则②不是确定事件， 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1为不可能事件，则③是确定事件， 一个有理数的平方是非负数为必然事件，则④是确定事件， 若异号，则是随机事件，则⑤不是确定事件， 综上，属于确定事件的有2个， 故选：B． 5. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【详解】解：由三角形的高的概念可知， Ａ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｂ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｃ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｄ、是点B到边上的垂线段，正确； 故选：D． 6. 如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（　　）． A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质， 根据三角形中线把三角形分成了面积相等的两部分，以此解答即可． 【详解】解：设边上的高为h， 点D是的中点， ， 点E是的中点， 同理可得：，， ， ， 点F是的中点， 同理可得：， ． 故选：C 7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 8. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系． 【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元， ∴每只平均售价为：=1.5（元）， ∴y与x之间的关系是：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键． 9. 已知中，分别是，，的对边，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．可判断A、C选项；根据三角形内角和定理可判断B、D选项． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵ 设，则，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的周长的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意知点B关于直线ED的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值等于AC的长，根据AB，AC的长度即可得到△ABP周长的最小值． 【详解】解：∵ED垂直平分BC， ∴B、C关于ED对称， ∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长， ∵AB=5，AC=7， ∴△ABP周长的最小值是AB+AC=5+7=12． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案：． 12. 是完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴； 故答案为：． 13. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．先根据多项式乘多项式法则计算与的乘积，然后根据它们的乘积中不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 与的乘积中不含的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 14. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 【答案】49 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 15. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于_______ 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．根据题意得：，可得：，，再根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图，标注顶点， 根据题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 16. 如图，在中，，于点，交于点E．若，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，根据“两直线平行，内错角相等”的性质，由可得到，根据等腰三角形三线合一的性质，可得，据此即可求得的度数． 【详解】解：， ． ， ， ． 故答案：． 17. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种． 【答案】3 【解析】 【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有3种， 故答案为3． 18. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据题意可得出两个三角形全等，从而可以得出∠1+∠2=90°． 【详解】解：根据题意得：△AEC≌△BDA， ∴∠2=∠CAE， ∴∠1+∠2=90°， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了全等图形的知识，解题的关键是根据题意得到全等的三角形，难度不大． 19. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】解：平分，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 20. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】解：由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5， ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，乘法公式进行有理数运算，熟练掌握相关运算方法以及运算顺序为解题关键 （1）根据零指数幂，乘方的计算方法计算各项，再算乘法最后算加减法即可； （2）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算方法计算即可； （3）利用平方差公式进行计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 22 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，非负性，完全平方公式以及平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将括号内的式子利用平方差及完全平方公式展开再合并同类项，然后计算除法，根据绝对值及偶次方的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ； ，，， ，， ，， 原式． 23. 如图，已知点E在上，，，垂足分别为、，点、在上，交于点，，，则有．下面是小颖同学的思考过程，请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 解：，，垂足分别为、（已知） ，（______）， （等量代换）， ______（同位角相等，两直线平行）， （______）， （已知）， ______（等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （______）， （______）． 【答案】垂直的定义，，两直线平行，同位角相等， ，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据垂直定义得出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，即可． 【详解】解：，，垂足分别为、（已知） ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （平行于同一直线的两直线平行）． 故答案为：垂直的定义，，两直线平行，同位角相等， ，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行 24. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 25. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是______米，甲出发______秒后乙开始起飞，点表示的意义是_________； （2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？ （3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？ 【答案】（1），，秒时甲、乙无人机所在高度都是米 （2）甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒 （3）当时，两架无人机所在的高度相差米 【解析】 【分析】（1）根据题意得，至时甲在空中停留，停留时的高度是米，根据甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞得甲出发秒后乙开始起飞，根据所给图象即可得点表示的意义； （2）根据“速度=路程÷时间”进行计算即可得； （3）根据速度、时间与路程的关系式列式进行计算即可得． 【小问1详解】 解：根据题意得，至时甲在空中停留，停留时的高度是米， ∵甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞， ∴甲出发秒后乙开始起飞， 点表示的意义是：秒时甲、乙无人机所在高度都是米， 故答案为：，，秒时甲、乙无人机所在高度都是米； 【小问2详解】 解：甲架无人机的上升速度：， 乙架无人机的上升速度：， 答：甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒． 【小问3详解】 解：， 答：当时，两架无人机所在的高度相差米． 【点睛】本题考查了图象问题，解题的关键是理解题意，根据所给图象获取信息，正确计算． 26. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 27. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 【答案】7200元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此得四边形由和构成，即可求解． 【详解】解：连接， 在 中，， 在中，，且， 即， ， ， ， 所以需费用（元）． 28. 已知：如图，在中，，，是边上的中线，过C作的垂线，垂足为F，过B作交的延长线于点D． （1）求证：； （2），求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法证明即可． （1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经，，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答； （2）由是边上的中线，可知，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵是边上的中线， ， ， ． 29. 综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． （1）______cm（用含t的代数式表示）； （2）若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），，理由见解析 （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题、全等三角形的性质、用代数式表示式： （1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果； （2）根据运动的速度以及时间得到线段长度，即可求得结果； （3）分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果； 数形结合，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动， ∴， ∵， ∴cm， ∵， ∴t最大取到s， ∴cm，其中， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时， 此时cm，cm， 则cm， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，； 【小问3详解】 解：由（2）可得，当时，此时， 当，此时， 即， 解得：， ， 解得：， ∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或． 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