广东省韶关市曲江区韶州中学 2024-2025 学年下学期九年级第一次段考数学学科试卷

韶州中学 2024-2025 学年度第二学期九年级第一次段考数学学科试卷 考试时长:120分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、若某地某日最高气温零上5℃记作:+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作( ). A.-3C B. +3°C C、-8°C D.+8°C 2、中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时 27600000米，数据27600000用科学记数 法表示为( ). A.2.76×108 B.2.76×107 C.2.76×106 D.0.276×108 3、下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 4、如图.数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则( ). A. B. C. D. 5、如图是某平台销售的折叠椅子及其右视图，已知∠DAB=60°，CD与地面AB平行，则 ∠CDE=( ). A.60° B.75° C.110° D.120° 6、观察,如图所示为 20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图，其中99.5~124.5这一组的频 数为( ). A.8 B.7 C.6 D.5 第5题图 第6题图 第7题图 7、榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为中华民族千年非遗瑰宝.如右上图是其中一种卯，其俯视图是( ). 8、某地为践行"绿水青山就是金山银山"理念，计划今年春季植树40万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多30%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是( ). A. B. C. D. 9、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO 的延长线交O 于点 B，连接AB，若∠P=26°，则∠B的度数为( ). A.64° B.52° C.42° D.32° 10、如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C同时出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为( ). 二、填空题(每小题3分，共15分) 11、代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为________. 12、因式分解:=________. 13、若a是关于x的一元二次方程的一个根，则________. 14、验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示,经过一段时间的矫正治疗后,小雪的镜片焦距由0.2米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了________度. 15、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=，∠AOB的平分线交弧AB于点C，过 点C作CD⊥OA于点E，CE⊥OB于点E，则图中阴影部分的面积为________.(结果保留π). 第14题图 第15题图 3、 解答题一(每小题7分，共21分) 16、 计算： 17、 下面下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务: 解：原式= = = = = 【任务一】填空: ①小明化简步骤中，第一步变形使用的方法是_____________; ②第______步是进行分式的通分，通分的依据是_____________; ③第______步开始出现错误. 【任务二】请直接写出正确的化简结果:_____________. 18、如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E, 作 DF⊥BC 于点F，求证:AE=CF. 四、解答题二(每小题9分，共27分) 19、李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.《行路难·其一》是李白不受重用，求仕无望后满怀愤慨所作的名篇，王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为A，B，C，D如图所示，卡片除编号和内容外，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏. (1)王铭从中抽取一张卡片，恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为_____________. (2)李虹先抽一张卡片，接着王铭从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两 人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率，(注:A与B为一联，C与D为一联) 20、综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 21、随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带 货”将成为企业营销变革的新起点，某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买 B两种型号直播设备，若购进10台A型设备和18台8型设备需共用3000元;若购进20 台A型设备和24台B型设备需共用4800元: (1)求A、B型设备单价分别是多少元; (2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设 购买A型设备a台，购买总费用为W元，求W与a的函数关系式，并求出最少购买费用. 五、解答题三(22题13分，23题14分，共27分) 22、定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“中项点”. 如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,若AD2=BD·CD，则称点D是△ABC中BC边上的“中项点”. (1)如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，每个单元格的边长相等，点K在格点上，连接CK交AB于点M，求证：点M是AB边上的一个“中项点”. (2)如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在 AB上，连接 CH 并延长交⊙O于点D.点 H是ABCD 中CD边上的“中项点”. ①求证:OH⊥AB； ②若OH//BD，⊙O的半径为r，且r=BD，求的值. 23、综合应用 如图 1，顶点为P的抛物线与x轴交于点A(-3，0)和点C(1，0)，与y轴交于点 B，连接 AB、BP. (1)求b、c的值及∠PBA 的度数； (2)如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时 动点N从点A出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为 t秒，ME⊥x轴交 AB 于E，NF⊥x轴交抛物线于F，连接 MN、EF. ①当 EF//MN时，求点F的坐标; ②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值. 智慧在这里绽放 理想从这里起航 1 智慧在这里绽放 理想从这里起航 2 学科网（北京）股份有限公司 $$