精品解析：2025年江苏省徐州市中考数学真题

徐州市2025年初中学业水平考试 数学试题 注意事项 1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟． 2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 3. 一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至多有1个球是红球 B. 至多有1个球是黑球 C. 至少有1个球是红球 D. 至少有1个球是黑球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球， ∴至多有3个红球，至少有1个红球，至多有2个黑球，至少有0个黑球， A．至多有1个球是红球，不是必然事件，不符合题意； B．至多有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； C．至少有1个球是红球，是必然事件，符合题意； D．至少有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项法则，幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算错误，故本选项不符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，运算正确，故本选项符合题意， 故选：D． 5. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0 【答案】B 【解析】 【详解】∵有意义， ∴x﹣1≥0，即x≥1． 故选B． 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 7. 如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，进一步分析各选项即可得到答案． 【详解】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，三个被分成两个小长方形的面为相邻的面，且中间的分割线互相平行，有对角线的一面与三个分成两个小长方形的面相邻， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B 8. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将166200写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 【答案】137 【解析】 【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：将该组数据从小到大排列为：104，117，137，140，140．其中位于中间位置的数为137， 所以该组数据的中位数是137， 故答案为：137． 11. 若二元一次方程组的解为则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 该方程组的解为， ∴，， ， 故答案为：1． 12. 分式方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程求解，最后要检验所得的根是否为增根．通过交叉相乘将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验所得的根． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项：， ∴， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 故答案为：． 13. 如图，E，F，G，H分别为矩形各边的中点．若，，则四边形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，先证明，，，再进一步利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，， ∵E，F，G，H分别是矩形各边的中点， ，． ∴， 同理可得：， ∴四边形的周长为； 故答案为： 14. 如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形面积，先求解的面积为，的面积为，进一步可得答案． 【详解】解：∵的面积为8，的面积为5， ∴的面积为， 由折叠可得：的面积为， ∴的面积为， ∴， 故答案为： 15. 二次函数最小值为_______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的最值，将二次函数一般形式化为顶点式即可求解． 【详解】解：， 当时，二次函数取最小值，最小值为， 故答案为：． 16. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为_______．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色棋子即可解决． 【详解】解：观察发现： 第一个图形有个黑色棋子， 第二个图形有个黑色棋子， 第三个图形有个黑色棋子， …， 第n个图形有个黑色棋子， 故答案为：． 17. 如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是_______（写出所有正确结果的序号）． ①a；②；③c；④；⑤． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，抛物线与x轴交点的个数确定．根据对称轴、开口方向、可判断①②；根据图象与轴的交点位置可判断③，根据图象与轴的交点个数可判断④；根据时函数的值可判断⑤． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴，符合题意； ②∵抛物线的对称轴是直线，且， ∴， ∴， 符合题意； ③∵抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ∴，不符合题意； ④∵图象与x轴有2个交点， ∴，不符合题意； ⑤∵时，， ∴，符合题意； 故答案为：①②⑤． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）解方程； （2）解不等式组 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解一元一次不等式组． （1）利用配方法求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 移项，得， 配方，得，即， 开平方，得， 解得， 即， （2） 解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此该不等式组的解集为：． 20. 如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母．转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为_______； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 【答案】（1） （2）转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列举出所有情况，乙盘指针落在C区域未落在Q区域的情况数，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：旋转甲转盘一次，指针落在“A”区域的概率是． 【小问2详解】 解：列表如下： 由表知，所有的情况数有12种，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的情况数有2种， ∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为． 21. 为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）： 根据图中信息，解答下列问题． （1）小桐共调查了_______辆车，“豫”对应扇形的圆心角为_______°； （2）补全条形统计图； （3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）辆． 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体等知识． （1）用车牌号归属地为“苏”的车辆数除以对应的百分比即可求出调查的车辆数，再由乘以“豫”的车辆数对应的百分比即可求出圆心角度数； （2）求出车牌号归属地为“鲁”的车辆数，再补全统计图即可； （3）用所有车辆数乘以车牌号归属地为“皖”的车辆的百分比即可求出答案． 【小问1详解】 解：（辆）， 即小桐共调查了辆车， ， 即“豫”对应扇形圆心角为， 故答案为：， 【小问2详解】 车牌号归属地为“鲁”的车辆数为： （辆）， 补全统计图如下； 【小问3详解】 （辆） 答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有辆． 22. 已知：如图，在中，E为的中点，于点G，交于点F，，连接，．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明，可得，可得，再证明，，即可得到结论； （2）先证明四边形为平行四边形，结合E为的中点，，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵E为的中点，， ∴， ∴四边形为菱形． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，平行线分线段成比例，掌握以上基础知识是解本题的关键． 23. 如图，为正三角形的外接圆，直线经过点C，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由正三角形的性质可得，由平行线的性质可得，求出，可证直线与相切； （2）由圆周角定理得，根据阴影部分的面积等于，即可求解． 【小问1详解】 解：直线与相切，理由如下： 如图，连接， 是正三角形， ， 为正三角形的外接圆的圆心， ∴也是正三角形的内接圆的圆心， 平分， ， ， ， ， 是半径， 直线与相切； 【小问2详解】 解：如图，连接，作于点H， ， ， ． ，， ，， ， ， ． 图中阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查切线的判定，正三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，圆中弓形面积的计算，熟练掌握切线的判定定理，并根据题意得到阴影部分的面积为是解题的关键． 24. 下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作．同学们测得，，．求的长度（精确到）． 答案（参考数据：，，，，，） 【答案】的长度约为． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过作于，则，设，可得，再进一步利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过作于，则， 设，而， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的长度约为． 25. “连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图． （1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“_______连弧纹镜”； （2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）七 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查确定圆的条件、垂径定理等知识． （1）连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦，即可得到答案； （2）先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心，即可补全等弧． 【小问1详解】 解：如图，若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”， 故答案为：七 【小问2详解】 如图所示，即为所求， 26. 急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作．已知，与骑行速度成正比，与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为时，反应距离为，刹车距离为． （1）若骑行速度为，则_______，_______； （2）设骑行速度为，求y关于x函数表达式； （3）当刹车距离为时，停车距离为多少（精确到）？（参考数据：，，） 【答案】（1）， （2） （3）停车距离约为． 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与二次函数的实际应用； （1）设，，结合题意可得，，再进一步求解即可； （2）结合（1）可得：； （3）当刹车距离为时，可得，求解，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵与骑行速度成正比，与骑行速度的平方成正比．骑行速度为， ∴，， ∵当骑行速度为时，反应距离为， ∴， 解得：， ∴， 当时， ∴， ∵当骑行速度为时，刹车距离为， ∴， 解得：， ∴， 当时，． 【小问2详解】 解：设骑行速度为，而，， ∴y关于x的函数表达式为． 【小问3详解】 解：∵当刹车距离为时， ∴， 解得：，（舍去）， ∴ ∴停车距离约为． 27. 如图1，将绕直角顶点O旋转至，点A，B的对应点分别为C，D．连接，直线与交于点E． （1）与面积存在怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，连接，若的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线； （3）已知，随着及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为_______． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）25 【解析】 【分析】（1）过作于过点C作的延长线于，根据旋转的性质得到再证明，可得，最后利用三角形面积公式即可得到结论； （2）延长至， 使得， 连接，连接，证明，可得，从而得出四点共圆，根据圆周角定理可得，最后再利用直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质证明即可得到结论； （3）过点C作延长线于，先求得，再由勾股定理得，最后再求解即可得到结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由旋转的性质可得 过作于过点C作的延长线于， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 【小问2详解】 证明：延长至， 使得， 连接， 为中点 为的中位线 由旋转的性质可得， ，， ， ， 四点共圆， ， ， 连接， 在中，点是的中点， ， 同理可得， 在中，点是的中点， ， 同理可得， ， 四边形是菱形， ， 即， 四边形是平行四边形， ， 又， P，Q，R三点共线； 【小问3详解】 解：过点C作延长线于， 由旋转性质可得， 由（1）得，由旋转的性质可得， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， 则S的最大值为25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，旋转的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市2025年初中学业水平考试 数学试题 注意事项 1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟． 2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至多有1个球是红球 B. 至多有1个球是黑球 C. 至少有1个球是红球 D. 至少有1个球是黑球 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0 6. 下列运算错误是（ ） A. B. C. D. 7. 如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为_______． 10. 小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 11. 若二元一次方程组的解为则的值为_______． 12. 分式方程的解为_______． 13. 如图，E，F，G，H分别为矩形各边的中点．若，，则四边形的周长为_______． 14. 如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 15. 二次函数的最小值为_______． 16. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为_______．（用含n的代数式表示） 17. 如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是_______（写出所有正确结果的序号）． ①a；②；③c；④；⑤． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）解方程； （2）解不等式组 20. 如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母．转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域概率为_______； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 21. 为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）： 根据图中信息，解答下列问题． （1）小桐共调查了_______辆车，“豫”对应扇形的圆心角为_______°； （2）补全条形统计图； （3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？ 22. 已知：如图，在中，E为中点，于点G，交于点F，，连接，．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 23. 如图，为正三角形的外接圆，直线经过点C，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 24. 下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作．同学们测得，，．求的长度（精确到）． 答案（参考数据：，，，，，） 25. “连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图． （1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“_______连弧纹镜”； （2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法） 26. 急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走距离，记作；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作．已知，与骑行速度成正比，与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为时，反应距离为，刹车距离为． （1）若骑行速度为，则_______，_______； （2）设骑行速度为，求y关于x的函数表达式； （3）当刹车距离为时，停车距离为多少（精确到）？（参考数据：，，） 27. 如图1，将绕直角顶点O旋转至，点A，B的对应点分别为C，D．连接，直线与交于点E． （1）与的面积存在怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，连接，若的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线； （3）已知，随着及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $