精品解析：2025年6月内蒙古包头市青山区二机一中中考数学模拟试卷　

2025年内蒙古包头市青山区二机一中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握实数比较大小的方法是关键． 根据实数比较大小的方法，无理数的估算判定即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴最小的数是， 故选：C ． 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 3. 内蒙古大草原是国家重要的畜牧业生产基地，总面积达万公顷，其中可利用草场6818万公顷，约占内蒙古土地面积的，占全国草场总面积的，6818万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 详解】解：6818万， 故选C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式。根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式解答即可． 【解答】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意； B．，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，原计算错误，故此选项不符合题意； D．，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查一元一次不等式组，掌握知识点是解题关键． 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可解答． 【解答】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： ， 故选：A． 6. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置时，点恰好落在边的中点处，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，判断出斜边的长度，根据勾股定理算出的长度，且，所以为等边三角形，可得旋转角为，同理，，故也是等边三角形，的长度即为的长度． 【详解】解：∵在中，，，将其进行顺时针旋转，落在的中点处， ∴是由旋转得到， ∴， ∵，点恰好落在边中点处， ∴， 根据勾股定理：， 又∵，且， ∴为等边三角形， ∴旋转角， ∴，且， ∴也是等边三角形， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得． 7. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，点的对应点为，与关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和坐标与图形，解题关键是根据题意画出图形，作轴，垂足为D，求出和长即可． 【详解】解：作轴，垂足为D， 由旋转可知，，， ∴， ∴点的坐标为， 与关于轴对称的点的坐标为 故选：D． 8. 已知二次函数（为常数），当时，函数有最大值，则值为（ ） A. B. 1或 C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值、二次函数的性质以及解一元一次（一元二次）方程，分、以及三种情况找出关于的方程是解题的关键．将抛物线解析式变形为顶点式可得出抛物线开口方向及对称轴，分、以及三种情况画出函数图象，由当时，函数有最大值，即可得出关于的方程，解之即可得出结论． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线． 当，即时，时取最大值（如图1所示）， ， 解得：，（不合题意，舍去）； 当，即时，时取最大值（如图2所示）， ， 解得：； 当，即时，时取最大值（如图3所示）， ， 解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）． 综上所述，的值为或． 故选：C． 二、填空题 9. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若，则______ 【答案】##53度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及直角三角板，解题关键是熟练掌握平行线的性质及直角三角板各个内角的度数．由平行线的性质可得，求得，再求解即可． 【详解】解：如图， 由平行线的性质可得（两直线平行，同位角相等）， ， ， ， ． 故答案为：． 10. 扇文化有着丰富的文化底蕴，一把折扇的尺寸是指扇骨大边的长度，扇肩在折扇上板和下板分界的位置．清代至民国期间最流行的是一种扇肩五五开（九寸约为）的折扇，九寸折扇打开的角度为140度，则山水画的面积为___________ ，扇面的周长为___________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积与弧长计算：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中l为扇形的弧长）．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．根据扇形的面积公式，利用扇面的面积及弧长公式进行计算． 【详解】解：∵扇骨大长边为九寸（九寸约为）的折扇，九寸折扇打开的角度为140度， ∴山水画的面积， 扇面的周长， 故答案为：，． 11. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．他们由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A、B、D、E、F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为，经工作人员介绍知山顶D处与B处的水平距离约为（换乘登山缆车的时间忽略不计）则山的高度为___________ m．（参考数据：，，） 【答案】750 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，理解题意，构造直角三角形是解答的关键． 根据题意得到过点B作，则四边形是矩形，根据含30度角的直角三角形得到，再根据正切值的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，， 如图所示，过点B作于G，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：750． 12. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点A的一次函数的图象与y轴交于点，则点C到线段的距离为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征、两点间距离公式、坐标与图形、三角形的面积公式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式是解答的关键． 根据题意得到，，根据坐标与图形性质和两点坐标距离公式得到轴，，，最后根据三角形等面积法即可求解． 【详解】解：由条件可知，， ∴，， ∵过点A的一次函数的图象与y轴交于点， ∴轴，，， ∴， 设点C到线段的距离为h， 又∵， ∴， 解得， ∴点C到线段的距离为， 故答案为：． 三、解答题 13. （1）计算：； （2）先化简：，再从，，1，2中选取一个适合的数代入求值. 【答案】（1）；（2），1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方根、绝对值的性质及分式的运算法则，注意分式化简求值时需保证分母不为零． （1）分别计算负整数指数幂、立方根、绝对值和零指数幂，再进行加减运算； （2）先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，约分后化简分式，选取使分式有意义的数值代入求值． 【详解】解：（1） （2） 因为分式分母不能为零， 所以，，即，， 可选取代入． 当时，原式 14. 某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表． 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出成绩统计分析表中，，的值； （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？ （3）你认为哪个组的成绩更好？请说明理由． 【答案】（1） （2）小英属于甲班的学生 （3）乙组的成绩更好，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握加权平均数，中位数，方差，调查数据作决策的方法是关键． （1）根据加权平均数，中位数，方差的计算即可求解； （2）根据中位数分析即可； （3）根据平均数，中位数，方差作决策即可． 【小问1详解】 解：根据折线图可得甲组：3分的1人，6分的5人，7分的1人，9分的2人，10分的1人， 乙组：5分的2人，6分的1人，7分的2人，8分的3人，9分的2人， ∴，， ； 【小问2详解】 解：∵甲班的中位数为，乙班的中位数为，小英排名属中游略偏上， ∴小英属于甲班的学生； 【小问3详解】 解：甲组的平均分，中位数小于乙组的平均分，中位数，甲组的方差大于乙组的方差，甲组的合格率小于乙组的合格率， ∴乙组的成绩更好． 15. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． （1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 【答案】（1）今年每套A型的价格各是万元、B型一体机的价格是万元 （2）1800万 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键． （1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案； （2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机套，列出不等式得出，再根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案． 【小问1详解】 解：设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元， 由题意可得： ， 解得： 答：今年每套A型价格各是万元、B型一体机的价格是万元； 【小问2详解】 设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机套， 由题意可得：， 解得：， 设明年需投入W万元， 整理得：， ， W随m的增大而减小， ， 当时，W有最小值， 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 16. 如图，在中，过点D作，垂足为点F． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线判定、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及扇形和三角形面积的计算，解题的关键是熟练运用圆的相关性质、相似三角形的判定定理及面积计算公式，通过添加辅助线构建所需的几何关系． （1）连接，证明，结合由，得到； （2）连接，由，可得，即，再证明即可； （3）连接，根据已知求出，从而可得和，即可得到答案． 【小问1详解】 连接，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 为半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 连接，如图： ∵为直径， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴，即•， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 连接 ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵的半径为2， ∴， ∴ 17. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，与相交于点F，,． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，点是与的交点，连接，求证： 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质以及一元二次方程的求解，解题的关键是熟练运用矩形的性质构建全等或相似三角形关系，通过添加辅助线转化线段关系． （1）证明，得出，证得，则结论得出； （2）证明，得出，即，设，则有，化简得，解方程即可得出答案； （3）在线段上取点P，使得，证明，得出，证得为等腰直角三角形，可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故， 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 设，则, 则有，即， 解得或（负值不合题意,舍去）， ∴． 【小问3详解】 证明：如图，在线段上取点P， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 18. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，，点是对称轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点坐标为：或或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合、待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及解一元二次方程，分类讨论是解题关键． （1）把、两点坐标代入，解方程组求出、的值即可求得答案； （2）根据解析式得出对称轴为直线，设，对称轴交于点，运用待定系数法可得直线的解析式为，则，进而可得，再运用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案； （3）设，，分四种情况：①点在对称轴右侧且在轴上方；②点在对称轴右侧且在轴下方；③点在对称轴左侧且在轴下方；④点在对称轴左侧且在轴上方；利用全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质，构建方程进行解答即可． 【小问1详解】 解：（1）∵抛物线经过，， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∵点与关于直线对称， ∴， ∴， ∴， 如图，设，对称轴交于点，设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 解：设，， ①当点在对称轴右侧且在轴上方时，过点作对称轴的垂线，垂足为，过点作于点， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：，(舍去)， ∴, ∴． ②当点在对称轴右侧且在轴下方时，过点作轴于，过作于， 同理可得：， ∴， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， ∴． ③当点在对称轴左侧且在轴下方时， 同理可得：， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， ∴． ④当点在对称轴左侧且在轴上方时， 同理可得：， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， ∴． 综上所述：存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年内蒙古包头市青山区二机一中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 内蒙古大草原是国家重要的畜牧业生产基地，总面积达万公顷，其中可利用草场6818万公顷，约占内蒙古土地面积的，占全国草场总面积的，6818万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置时，点恰好落在边的中点处，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，点的对应点为，与关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（为常数），当时，函数有最大值，则值为（ ） A. B. 1或 C. 或 D. 1或 二、填空题 9. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若，则______ 10. 扇文化有着丰富的文化底蕴，一把折扇的尺寸是指扇骨大边的长度，扇肩在折扇上板和下板分界的位置．清代至民国期间最流行的是一种扇肩五五开（九寸约为）的折扇，九寸折扇打开的角度为140度，则山水画的面积为___________ ，扇面的周长为___________ ． 11. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．他们由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A、B、D、E、F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为，经工作人员介绍知山顶D处与B处的水平距离约为（换乘登山缆车的时间忽略不计）则山的高度为___________ m．（参考数据：，，） 12. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点A的一次函数的图象与y轴交于点，则点C到线段的距离为___________ ． 三、解答题 13. （1）计算：； （2）先化简：，再从，，1，2中选取一个适合的数代入求值. 14. 某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表． 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出成绩统计分析表中，，的值； （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？ （3）你认为哪个组的成绩更好？请说明理由． 15. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． （1）求今年每套A型、B型一体机价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 16. 如图，在中，过点D作，垂足点F． （1）求证：直线是切线； （2）求证：； （3）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 17. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，与相交于点F，,． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，点是与的交点，连接，求证： 18. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，，点是对称轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$