学易金卷：八年级数学上学期第一次月考01（人教版2024第十三章 三角形～第十四章 全等三角形）

( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D A C B B B D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．稳定性 12． 13．或 14． 15．①② 16．或7或10 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 解：∵，， ∴， ∵， ， ∴，（3分） ∵， ∴， ∴．（6分） 18．（6分） 解：，，理由如下： ，即 （3分） 在和中， ， （6分） 19．（8分） （1）解：如图， 过点G作，垂足分别为H，M，N， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即点G到三边的距离相等；（4分） （2）解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F， ∵分别是的一个内角及一个外角的平分线，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 20．（8分） （1）证明：，， ， 在和中，，，， ∴， ；（4分） （2）证明：在和中，，，， ∴， ， 为、的外角， ， ， ．（8分） 21．（10分） （1）解：． 故答案为8．（3分） （2）①如图，线段，线段即为所求．（5分） ②如图，即为所求．（6分）   ， （3）如图，点F为所求.（10分） 22．（10分） （1）解：，，， ， ，， ． 平分交于，平分交于， ，． ，， ， ．（5分） （2）解：，平分交直线于， ， ，， ．（10分） 23．（12分） （1）证明：∵， ∴． 在 和 中， ∴， ∴（3分） （2）延长 ， 交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在 和 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 在 和 中， ， ∴， ∴， ∵即：， ∴∠， ∴；（8分） （3）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴五边形 的面积=直角梯形的面积+的面积， ∴五边形 的面积， ∵，，， ∴五边形 的面积 由（2）得， ∴，即， ∴， 设点到直线的距离为， 又∵，即， ∴， 故答案为20；.（12分） 24．（12分） （1）解：①∵， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 故答案为：，；（2分） ②证明：过点作交轴于点 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即；（6分） （2）解：①当点在线段上， 过点作交延长线与点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；（9分） ②当点在延长线上， 过点作交延长线与点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024三角形~全等三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系． 【详解】、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2．（3分）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可． 【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求； 三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误， 故选：D． 3．（3分）根据下列条件，能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性． 【详解】解：A.已知，，，当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足，可知该三角形是唯一确定的；可唯一确定三角形，符合条件． B.已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定． C. ，，，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），无法构成三角形． D. ，，，已知三个角均为定值，但仅确定三角形形状（相似），未给出边长，无法唯一确定三角形． 综上，只有选项A能画出唯一． 故选：A． 4．（3分）如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（    ）    A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙均可 【答案】D 【分析】根据三角形外角性质求出，根据全等三角形的判定推出即可；根据推出两三角形全等即可；求出，根据全等三角形判定推出即可． 【详解】解：，，， ， 在和中 ，甲正确； 在和中 ，乙正确；    连接， ，， ，， ， 即， 在和中 ，丙正确； 故选：D． 5．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解． 【详解】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm， 由题意得或， 解得或． ，不能构成三角形， 故等腰三角形的底边长为2cm， 故选：A． 6．（3分）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 7．（3分）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（   ） A．3 B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】考查了作图基本作图，角平分线的性质；利用基本作图得平分，过点作于，根据角平分线的性质得到则，再利用面积法得到，最后解方程即可． 【详解】解：由作法得平分， 过点作于，如图，则， ， ， 即， ， ， 故选：B． 8．（3分）如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，作交于点E，作交于点F，连接，证明，再利用即可求出的长度． 【详解】解：作交于点E，作交于点F，连接， ∵平分，平分， ∴， ∵， 即， ∴． 故选：B． 9．（3分）如图，平分，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出A正确，再证，进而得到C、D正确，没有条件能证明B，进而即可解决问题． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故B错误，符合题意． 故选：B． 10．（3分）如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．延长，，过点作、，垂足为，过点作于点，首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再证明，由“角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上”可知，进而可得，易得 平分，然后分别计算，的值，利用三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】解：如下图，延长，，过点作、，垂足为， 过点作于点， ∵平分，、， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（共18分） 11．（3分）我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的 ． 【答案】稳定性 【分析】考查三角形的稳定性，利用三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 12．（3分）将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系进行角度推导． 通过已知角的度数，利用三角形外角性质，逐步推导得出的度数． 【详解】如图， ∵， ∵， ， 故答案为：． 13．（3分）已知，在中，，是边上的高，若，则 ． 【答案】或 【分析】考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 ，正确进行分类讨论是解题关键． 分为两种情况，画出图形，先求得再根据角度关系求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分为两种情况：①如图， 为边上的高， ， ， ∴， ∵， ； ②如图， 同理可得：， ∵， ． 故答案为：或． 14．（3分）如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】考查三角形中线的性质，三角形的面积，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴ ∵E是的中点， ∴，     ∴阴影部分的面积为， 故答案为：8． 15．（3分）如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有 ．（填写序号即可） 【答案】①② 【分析】考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质及邻补角的定义，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质可得，从而证明，可得，再利用三角形外角的性质即可判断①；证明，可得，再利用等量代换即可判断②③；根据，可得，，再由，可得，即可判断④． 【详解】解：过点作于点， ，平分， ，， 又， ， ， ， ，故①正确； ，，， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，故③错误； ， ， ， 又， ， ， ， 故④错误， 故答案为：①②． 16．（3分）如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为 ． 【答案】或7或10 【分析】分，，以及四种情况进行讨论，利用全等三角形的判定，进行求解即可． 【详解】解：∵，， 从运动到需要：，从运动到需要：， ∴运动的总时间为：， 从运动到需要：，从运动到需要：， ∴运动的总时间为：， ∴当时：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时： ， 即：， ∴（不合题意，舍去）； 当：时，，， 当重合时，，即：，， ∴，解得：； 当：时，，， ∵，， ∴当时： ， 即：，解得：； 当：时，，， ∵，， ∴当时： ， 即：，解得：； 综上：当的值为或7或10． 故答案为：或7或10． 三、解答题（共72分） 17．（6分）如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 【答案】 【分析】考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答的关键． 根据垂直的知识得到，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到，然后即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，请写出与之间的关系，并证明你的结论． 【答案】，，理由见解析． 【分析】先证明 ，再根据全等三角形的性质得出 与 的数量关系和位置关系 ．主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（ 等 ）和性质，以及利用角相等判定两直线平行是解题的关键． 【详解】解：，，理由如下： ，即 在和中， ， 19．（8分）课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． (1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； (2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】主要考查了角平分线的判定和性质定理： （1）过点G作，垂足分别为H，M，N，根据角平分线的性质可得，即可求证； （2）过点P作，垂足分别为点E，F，根据角平分线的性质可得，再由角平分线的判定定理可得平分，即可求解． 【详解】（1）解：如图， 过点G作，垂足分别为H，M，N， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即点G到三边的距离相等； （2）解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F， ∵分别是的一个内角及一个外角的平分线，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（8分）已知中，，，中，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键． （1）由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，由三角形外角的性质得出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中，，，， ∴， ； （2）证明：在和中，，，， ∴， ， 为、的外角， ， ， ． 21．（10分）如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． (1)直接写出______． (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． 请画出的中线和高． 在线段右侧找到点，使得． (3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)见解析 【分析】考查作图应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）利用分割法求解即可． （2）①取的中点（BC与网格线的一个交点），连接，．取格点，连接交于点，线段即为所求． ②利用数形结合的思想，作出，即可． （3）将顺时针旋转到位置，可得，再找到、的对称轴与x轴交点，连接，可得，即是所求点F. 【详解】（1）解：． 故答案为8． （2）①如图，线段，线段即为所求． ②如图，即为所求．   ， （3）如图，点F为所求. 22．（10分）如图所示，相交于点O，． (1)若平分交于平分交于G，求的度数； (2)延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角的性质． （1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出，由平分线的定义可得出、，再结合三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论； （2）由邻补角互补结合角平分线可得出，根据三角形外角性质结合（1）中即可得出，再根据三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论． 【详解】（1）解：，，， ， ，， ． 平分交于，平分交于， ，． ，， ， ． （2）解：，平分交直线于， ， ，， ． 23．（12分）如图1，在五边形中，，，连接，且，． (1)求证：； (2)如图2，若，为边上的中线，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，，，，则五边形的面积为______；点到直线的距离为______． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)20； 【分析】（1）由已知可得，可得结论； （2）延长 ，交于点，连接，可得，可证明得：，可得，，可证明得，，可得结论； （3）在（2）的条件下，根据五边形 的面积=直角梯形的面积+的面积，求解即可 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在 和 中， ∴， ∴ （2）延长 ， 交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在 和 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 在 和 中， ， ∴， ∴， ∵即：， ∴∠， ∴； （3）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴五边形 的面积=直角梯形的面积+的面积， ∴五边形 的面积， ∵，，， ∴五边形 的面积 由（2）得， ∴，即， ∴， 设点到直线的距离为， 又∵，即， ∴， 故答案为20；. 【点睛】主要考查三角形全等及性质，综合性大，灵活构造辅助线是解题的关键. 24．（12分）如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点A的一个动点． (1)如图1，①直接写出：点A的坐标为________，点的坐标为________； ②当点位于点与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（为直角顶点，，，按逆时针方向排列），连接．求证：；（提示：在同一三角形中，等角对等边） (2)点是直线上异于点A与点的一点，使得，过点作交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)①；②见解析 (2)，见解析 【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性，求出a和b的值，即可得出点A和点B的坐标；②通过证明，得出，则，再推出，即可得出，即可求证； （2）根据题意进行分类讨论：①当点在线段上，过点作交延长线与点，通过证明，得出，即可得出结论；②当点在延长线上，过点作交延长线与点，通过证明，得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 故答案为：，； ②证明：过点作交轴于点 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； （2）解：①当点在线段上， 过点作交延长线与点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②当点在延长线上， 过点作交延长线与点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（本题共 8小题，共 72分．第 17-18题每题 6分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10 分，第 23-24 题每题 12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024三角形~全等三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（3分）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（3分）根据下列条件，能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（3分）如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（    ） A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙均可 5．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（） A． B． C．或 D．或 6．（3分）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（       ） A．， B．， C．， D．， 7．（3分）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（   ） A．3 B．5 C． D．6 8．（3分）如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 9．（3分）如图，平分，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的 ． 12．（3分）将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是 ． 13．（3分）已知，在中，，是边上的高，若，则 ． 14．（3分）如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 ． 15．（3分）如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有 ．（填写序号即可） 16．（3分）如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 18．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，请写出与之间的关系，并证明你的结论． 19．（8分）课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． (1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； (2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 20．（8分）已知中，，，中，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 21．（10分）如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． (1)直接写出______． (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． 请画出的中线和高． 在线段右侧找到点，使得． (3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分． 22．（10分）如图所示，相交于点O，． (1)若平分交于平分交于G，求的度数； (2)延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 23．（12分）如图1，在五边形中，，，连接，且，． (1)求证：； (2)如图2，若，为边上的中线，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，，，，则五边形的面积为______；点到直线的距离为______． 24．（12分）如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点A的一个动点． (1)如图1，①直接写出：点A的坐标为________，点的坐标为________； ②当点位于点与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（为直角顶点，，，按逆时针方向排列），连接．求证：；（提示：在同一三角形中，等角对等边） (2)点是直线上异于点A与点的一点，使得，过点作DF⊥BP交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024三角形~全等三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（3分）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（3分）根据下列条件，能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（3分）如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（    ） A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙均可 5．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（） A． B． C．或 D．或 6．（3分）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（       ） A．， B．， C．， D．， 7．（3分）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（   ） A．3 B．5 C． D．6 8．（3分）如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 9．（3分）如图，平分，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的 ． 12．（3分）将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是 ． 13．（3分）已知，在中，，是边上的高，若，则 ． 14．（3分）如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 ． 15．（3分）如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有 ．（填写序号即可） 16．（3分）如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 18．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，请写出与之间的关系，并证明你的结论． 19．（8分）课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． (1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； (2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 20．（8分）已知中，，，中，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 21．（10分）如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． (1)直接写出______． (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． 请画出的中线和高． 在线段右侧找到点，使得． (3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分． 22．（10分）如图所示，相交于点O，． (1)若平分交于平分交于G，求的度数； (2)延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 23．（12分）如图1，在五边形中，，，连接，且，． (1)求证：； (2)如图2，若，为边上的中线，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，，，，则五边形的面积为______；点到直线的距离为______． 24．（12分）如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点A的一个动点． (1)如图1，①直接写出：点A的坐标为________，点的坐标为________； ②当点位于点与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（为直角顶点，，，按逆时针方向排列），连接．求证：；（提示：在同一三角形中，等角对等边） (2)点是直线上异于点A与点的一点，使得，过点作DF⊥BP交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11.________________ 14. ________________ 12. ________________ 15. ________________ 13. ________________ 16. ________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．第 17-18 题每题 6 分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10分，第 23-24题每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！