精品解析：陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

试题类型：A 2024-2025学年度第二学期期末学情调研测试（卷） 七年级数学 （时间120分钟 试题分值120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 3. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 4. 如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，然后在处立了标杆，使，测得的长是20米，的长是30米，则，两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 5. 数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” C. 不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D. 一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 6. 下列说法正确的是（    ） A. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形的三条中线交于一点 D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 7. 在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，下图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（C 的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ） A. 小睿折出的是边上的中线 B. 小轩折出的是中的平分线 C. 小涵折出的是中边上的高 D. 上述说法都错误 8. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为______． 10. 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是____． 11. 若，，则的值为_________________． 12. 等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于_______°． 13. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 14. 如图，等腰三角形的边为3，面积为12，腰的垂直平分线分别交边，于点， ，若为边的中点， 为线段上一动点，则的最小值为________． 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法．） 18. 请补全下面推理过程： 已知：如图，．求证：． 证明：，（______________） ______________________（等式性质）， 即∠_________=∠_________ （______________） 19. 先化简，后求值：，其中，． 20. 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点．求证：． 21. 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． （1）小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________ （2）小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜．问该游戏对双方是否公平，为什么？ 22. 已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． （1）如图①，当时，与的数量关系是______； （2）如图②，点C，D分别在射线，上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 23. 距离地面越高，气温越低．下表表示某地某时气温随高度变化而变化的情况 距离地面高度 0 1 2 3 4 5 气温t 20 14 8 2 （1）请你用关系式表示出与的关系； （2）距离地面的高空气温是多少？ （3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度． 24. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）________．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 【材料阅读】小红在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放运副三角板：如图：在中，，；在中，，所以，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，设垂足为，过点作，垂足为． （1）①图1中，，，求的长，请补充小红的过程． ∵， ． ． ， ． （补充小红的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，，猜想之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试题类型：A 2024-2025学年度第二学期期末学情调研测试（卷） 七年级数学 （时间120分钟 试题分值120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可． 【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5 A、故选项正确，符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项错误，不符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法． 3. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=65°，即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=25°+90°=115°， ∵a∥b， ∴∠ACD=180°-115°=65°， ∴∠2=∠ACD-∠ACB=65°-45°=20°； 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键． 4. 如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，然后在处立了标杆，使，测得的长是20米，的长是30米，则，两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据已知得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， 米， ∴A，B两点间的距离为米， 故选：C． 5. 数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” C. 不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D. 一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面为，符合这一结果，故此选项符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“剪刀”的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； D、一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花为，不符合这一结果，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（    ） A. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形的三条中线交于一点 D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断． 【详解】解：A．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误； B．三角形的角平分线是线段，故选项错误； C．正确； D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容． 7. 在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，下图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（C 的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ） A. 小睿折出的是边上的中线 B. 小轩折出的是中的平分线 C. 小涵折出的是中边上的高 D. 上述说法都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，根据折痕是角平分线，以及折叠的性质，进行判断即可． 【详解】解：A、由折叠可知，，可知为边上的中线，故选项错误； B、由折叠可知，，可知小轩折出的是中的平分线，故选项正确； C、由折叠可知，折痕不经过点，故小涵折出的不是中边上的高，故选项错误； D、B选项正确，故选项错误； 故选B． 8. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为： =（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意； C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣，（小时），故此选项错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为， ∴另一边长为：． 故答案为：． 10. 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据概率的求法，分别求出指针落在白色以及黑色区域的概率，进而即可得出答案． 【详解】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°， 故转动一次，指针落在白色区域的概率为． 故答案为． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，正确求出转动一次指针指向某一区域的概率是解题关键． 11. 若，，则的值为_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式成为解题的关键． 根据完全平方公式，然后代入相关数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：． 故答案为：6． 12. 等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于_______°． 【答案】50°或80° 【解析】 【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°； （2）当50°为底角时，顶角=． 故答案为：50°或. 13. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 【答案】y=5x+1. 【解析】 【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1， 故答案为y=5x+1. 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程. 14. 如图，等腰三角形的边为3，面积为12，腰的垂直平分线分别交边，于点， ，若为边的中点， 为线段上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，等腰三角形的性质，最短路径问题等知识点，熟悉掌握最短路径的辅助线作法是解题的关键． 连接，由推出当，，三点共线时最短，进而通过三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵为等腰三角形， ∴当，，三点共线时最短，此时， 又∵， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2）810000 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，乘方，化简绝对值，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简零次幂，负整数指数幂，乘方，以及绝对值，再运算加减，即可作答． （2）先整理原式，再运用平方差公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式、多项式乘以多项式、单项式乘以多项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式，然后计算整式的减法即可得； （2）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法．） 【答案】 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，作线段的垂直平分线，交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可得，故点即为所求，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略 18. 请补全下面推理过程： 已知：如图，．求证：． 证明：，（______________） ______________________（等式性质）， 即∠_________=∠_________ （______________） 【答案】 证明：（已知）， （等式性质）， 即． （内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，先根据，则，即，结合内错角相等，两直线平行，得，即可作答． 【详解】略 19. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式． 先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：∵ （已知）， ∴， ． ∵ 为 中点（已知）， ∴ ． 在 和 中： ∴ ． ∴ ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、中点的定义、全等三角形的判定（AAS）和性质．解题的关键在于利用平行线性质找出角的关系，结合中点得到的边的关系，通过证明三角形全等得出对应边相等的结论． 由，根据两直线平行，内错角相等的性质，得， ．已知 为边 的中点，根据中点的定义，可知 ．证明 得 ． 【详解】略 21. 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． （1）小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________ （2）小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜．问该游戏对双方是否公平，为什么？ 【答案】（1） （2） 该游戏对双方是公平的，理由如下： 由题意可知小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为， 他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的． 【解析】 【分析】此题考查了概率公式和游戏的公平性，熟练掌握概率公式是关键． （1）根据概率公式进行解答即可； （2）根据概率公式求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． ∴小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是； 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． （1）如图①，当时，与的数量关系是______； （2）如图②，点C，D分别在射线，上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下： 过点P点作于E，于F， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，四边形内角和，能够在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键． （1）根据角平分线的性质定理可直接进行求解； （2）做辅助线如图，根据垂直的定义得到，由（1）可得，利用四边形内角和定理可得到，则，然后根据全等三角形的性质与判定可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，是的平分线， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 距离地面越高，气温越低．下表表示某地某时气温随高度变化而变化的情况 距离地面高度 0 1 2 3 4 5 气温t 20 14 8 2 （1）请你用关系式表示出与的关系； （2）距离地面的高空气温是多少？ （3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度． 【答案】（1） （2） （3）高度为750米 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据写出函数关系式； （2）把相关数据代入函数关系式求解即可； （3）把相关数据代入函数关系式求解即可． 【小问1详解】 由表格数据可知，每升高1千米，气温下降，可得与的函数关系式为： ； 【小问2详解】 当时， 【小问3详解】 当时，即： 解得：， 故山顶与地面的高度为750米． 【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式． 24. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）________．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，2或 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，列代数式，解本题的关键是全等三角形性质的掌握． （1）根据点的运动速度可得的长； （2）根据全等三角形的性质即可得出即可； （3）此题主要分两种情况①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【小问1详解】 解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，， 故答案案为：； 【小问2详解】 当时，， 理由：，， ， ， ， ， 【小问3详解】 ①当时， ，， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时，与全等． 25. 【材料阅读】小红在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放运副三角板：如图：在中，，；在中，，所以，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，设垂足为，过点作，垂足为． （1）①图1中，，，求的长，请补充小红的过程． ∵， ． ． ， ． （补充小红的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，，猜想之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，求的面积． 【答案】（1） ，补充： 在和中， ， ， ； （2） ，理由如下： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合已有的解题过程，补充相关内容，证明，即可作答． （2）先整理得，再证明，再运用线段的和差关系计算列式整理，即可作答． （3）过点作，交的延长线于点，运用代入数值到进行计算，再计算，整理得，然后证明，则，故，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $