22.1.1 二次函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

第二十二章

本单元所需课时数

12课时

1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。

3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。

4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

本章内容是学生已经学习了一次函数和正比例函数的基础上展开的，中间有一段时间的间隔，注意复习已学函数和坐标中点的特征。在整个学习过程中体现类比、数形结合和归纳的思想。

本章的主要内容是二次函数的图象、性质及应用。主要包括三节：第22.1节“二次函数”主要介绍二次函数的概念、图象和性质，第22.2节“二次函数与一元二次方程”是在研究二次函数与一元二次方程的联系，第22.3节“实际问题与二次函数”是用二次函数的图象和性质解决实际问题。

1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

2.能用描点法画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。

3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的定点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。

4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

22.1  二次函数的图象与性质               6课时

22.2  二次函数与一元二次方程             1课时

22.3  实际问题与二次函数                 3课时

教学活动

小结                                     2课时

1.注意复习已学的一次函数，对称的坐标表示，配方法等相关知识。

2.关注数形结合的研究方法。

3.加强对实际问题的分析。

课题

二次函数

课型

新授课

教学内容

教材第28-29页的内容（二次函数的概念、图象和性质）

教学目标

1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式。

2．会利用二次函数的概念解决问题。

3．列二次函数表达式解决实际问题。

教学重难点

教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教具学具

黑板

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【探究1】探究教材引言问题 

【师生活动】

老师提示：设正方体的棱长为x，表面积为y，它们有什么联系呢？

学生回答：y=6x2.

老师引导：对于上面的式子，x取一个值，y是不是都有一个值与之对应？

学生肯定回答后，老师追问：反过来，对于y的每一个值，x都有唯一的值与之对应吗？

二次函数的概念是通过具体问题引入的。