22.1.1 二次函数 课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 江苏省南通市如皋市磨头镇磨头初级中学 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ 复习回顾 正方体的六个面是全等的正方形(图22.1-1)，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 问题引入 y=6x² 问题1: n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系? 新知探究 每个队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 . 即 . (n-1) 上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数. 问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示? 这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量 ， 即 . 20(1+x) 20(1+x)(1+x) y=20(1+x)2 y=20x2+40x+20 上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 上面问题中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 问题探究 二次函数的定义 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳小结 二次函数的定义 例1 下列函数中,哪些是二次函数？为什么？ 典例精析 判断一个函数是不是二次函数， 先看原函数和整理化简后的形式再作判断. 除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c 等. 方法归纳 二次函数的定义 例2 （1） m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m = 3或-3 的错误答案，需要引起同学们的重视. 注意 典例精析 二次函数定义的应用 已知函数 y=（m²-m）x²+（m-1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 解：（1）根据一次函数的定义，得m2-m=0， 解得m=0或m=1，又∵m-1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2-m≠0，解得m1≠0，m2≠1； ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数. 随堂练习 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）. 课堂小结 14 $$