21.3 实际问题与一元二次方程（1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题 课题 实际问题与一元二次方程——传播问题 课型 新授课 教学内容 教材第19页的探究1内容 教学目标 1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理． 2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键． 教学重难点 教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程。 教学难点：找等量关系，列方程。 教具学具 黑板 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题. · 课本第19页探究1 【探究1】 分析： 设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期. 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患了流感？ 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患了流感？ 本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. 拓展：如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少分人患流感？ 2.探索新知，归纳知识 本题以流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，储蓄收益，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循. 3.学以致用，应用新知 考点1 列一元二次方程解应用题的一般步骤及常见问题 【例1】2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　） A．8 B．10 C．7 D．9 答案：B 考点2 传播问题 【例2】有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同（设为x），则第一轮传染后患流感的人数为 ， 第二轮传染后患流感的人数为 ，所以可列方程为 . 答案：3x x（3+3x） 3+3x+x（3+3x）＝300 4.随堂训练，巩固新知 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 2.月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？ 参考答案 1.分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答． 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个 人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． (2)7×64＝448(人)． 答：又将有448人被传染． 2.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)． 答：每个支干长出8个小分支． 5.课堂小结，自我完善 根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理。 6.布置作业 课本P21习题21.3第1-4题。 教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识。 拓展中的思考问题虽然涉及三轮传播，但只是求值问题，不需要用方程解决。 实际问题中的数量关系比较复杂，更深入认识一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想。 建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 板书设计 实际问题与一元二次方程——传播问题传播问题 其他问题 列一元二次方程解应用题的一般步骤 迁移以前方程解决问题的步骤，总结列一元二次方程解决问题的步骤，经历完整的建立一元二次方程解决实际问题的过程。 教后反思 教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数。 学科网（北京）股份有限公司 $$