25.1.2 概率-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

25.1 随机事件与概率 25.1.2 概率 课题 概率 课型 新授课 教学内容 教材第130-133页的内容（概率） 教学目标 1.理解概率的概念.会求随机事件的概率. 2.历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率和定义，掌握概率求法，并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识，培养学生的核心素养。 教学重难点 教学重点：用概率定义求简单随机事件的概率。 教学难点：正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率。 教具学具 黑板，课件，骰子 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引出课题 某超市开业大酬宾，凡消费满100元的顾客可参与大转盘抽奖活动，在顾客转动转盘时指针停止后，下列事件中，发生的可能性最大的是_____;发生的可能性最小的是_______. ①获奖； ②谢谢参与； ③再来一次. 思考：在同样条件下，随机事件发生的可能性有多大？能否用数值进行刻画呢？下面我们一起探究来探究一下。 2.动手实践，合作探究 环节一：探究概率 活动1：从分别有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1，2，3，4，5.如何用数值来表示每一个数字被抽到的可能性大小？ 因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用表示每一个数字被抽到的可能性大小. 活动2：掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？ 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小. 思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？ （2）以上两个试验有什么共同特征？ ●归纳：概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）. 注意以上两个试验有两个共同特征： ①一次试验中，可能出现的结果有有限多个. ②一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 问：（1）在上面抽签试验中，“抽到1”事件包含_____种可能结果，在全部____种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1）=_________。 抽到偶数”事件包含抽到____和____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________ “抽到奇数”事件包含抽到____、____和_____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________。 （2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？ ●归纳：概率的计算公式 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= 问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？ 分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1. 问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？ 当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0. 由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=， 特别地， 当A为必然事件时，P(A) =1； 当A为不可能事件时，P(A) =0. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1； 反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 3.学以致用，典题精讲 【教材例题】 例1：掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1) 点数为2； (2) 点数为奇数； (3) 点数大于2且小于5. 解： 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等. (1) 点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=； (2) 点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）= ； (3) 点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=. 例2.如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色． 解： 按颜色把7个扇形分别记为:红1 ,红2 ,红3 ,绿1 ，绿2 ,黄1 ,黄2 ,所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等. (1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1 ，红2 ，红3 ，因此P（A） = (2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1 ，红2 ，红3 ，黄1 ，黄2 ，因此P（B） = (3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种，即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ，因此P（C） = 思考： 把例2中的（1）和（3）两问及答案联系起来，有什么发现？ 对于受几何图形的面积影响的随机事件，在一个平面区域内的每个点，事件发生的可能性是相等的，如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′，则，即若将图形等分成若干份，那么事件A发生的概率等于此事件所有可能结果组成的图形所占的份数除以总份数． 例3 .如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在9×9个方格中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王开始随机点击一个方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3颗地雷，我们把这个区域记为A区，A区外的部分记为B区，下一步小王应该点击A区还是B区？ 3 解： A区方格有8个，其中有3颗地雷，点击A区任一方格，遇雷的概率为； B区有9×9-9=72个方格，还有10-3=7颗地雷，踩B区任一方格，遇到低雷的概率为 因为>，所以第二步应该点击B区. 4.随堂训练，巩固新知 1．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是(　　) A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小 2.由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（　　） A. B. C. D. 3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____. 4.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗，求三人刷完的概率。 5.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？ 6.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 问至少取出了多少个黑球？ 参考答案： 1.C 2.B 3. ， 4. ， 5. 6. 5.课堂小结，自我完善 1.理解概率的概念. 2.会求随机事件的概率. 6.布置作业 课本P133练习1-3，P134习题25.1第2-7题。 现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础。 通过探究活动，帮助学生理解怎么用数值表示随机事件发生的可能性。 通过对概率计算公式的充分解读，帮助学生理解记忆公式的同时，也开阔了学生的思维，充分理解后再及时练习使用，巩固了公式的应用。 在前面探究的基础上学生思考问题，学会知识联系实际，达到学以致用的目的。 有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想。 扫雷游戏有初级、中级和高级三个级别，级别越高，雷区的面积越大，埋设的雷也越多，本例选择的是初级的情形。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 概率 教后反思 教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1。 学科网（北京）股份有限公司 $$