第28章 圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

第二十八章 圆 第二十八章 本章所需课时数 8课时 课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念. 2.认识圆的轴对称性和中心对称性，探索垂径定理，探索并了解弧、弦、圆心角之间的关系，探索并了解圆周角与圆心角及所对弧的关系. 3.了解并证明圆周角定理及其推论，知道圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半，直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径，圆内接四边形的对角互补. 4.知道三角形的外接圆和外心，会用尺规过不在同一直线上的三点作圆和作三角形的外接圆. 5.会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积. 教材分析 与三角形、四边形一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形.学生在前面学习了一些基本的直线型——三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形——圆，对圆的概念和性质进行系统地梳理，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力. 在小学学过圆的基础上，进一步学习研究圆的概念和性质，圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广，能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力，圆锥侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，所以圆这一章在初中数学学习中占有重要地位.通过本章的学习，对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用. 本章的学习是高中阶段圆锥曲线的学习的基础性工程. 主要内容 本章的主要内容是圆的相关概念及其性质、过不在同一直线上的三点确定一个圆、圆心角和圆周角的定义及性质、垂径定理机及其推论、弧长和扇形面积的计算.主要包括五节：第28.1节“圆的概念及性质”主要介绍圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，认识圆的轴对称性和中心对称性；第28.2节“过三点的圆”介绍了三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，不在同一条直线上的三点确定一个圆；第28.3节“圆心角和圆周角”介绍了圆心角、圆周角的概念，圆周角及其推论的内容；第28.4节“垂径定理”介绍了垂径定理的证明过程，给出垂径定理及其推论的内容；第28.5节“弧长和扇形面积的计算”介绍了扇形、圆锥等有关概念，明确了弧长、扇形面积公式以及圆锥侧面积的计算方法. 教学目标 1.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，了解概念,掌握定理及公式. 2.通过探究活动中小组合作交流,培养学生合作意识. 3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。 4.让学生经历探究圆及其相关结论的过程，进一步发展学生数学思考和数学推理的能力. 5.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义,提高学生计算能力和数学思维. 教与学建议 1.圆与现实生活密切联系，在教学中，适当选取贴近学生现实生活中的实例为背景，创设一个有利于学生观察、探索和交流的氛围，教师引导学生通过观察、操作、变换、推理以及合作交流等数学活动，发现和归纳圆的有关性质，较好的展开知识的形成过程. 2.重视知识间的联系和综合，要衔接前面“空间与图形”的内容和要求，了解它们与这部分知识的区别和联系，教学时应注意帮助学生多复习有关图形的知识，做到以新带旧，新旧结合. 3.在组织教学活动的过程中，要充分发扬民主，为学生提供自主探索的空间，促使学生在课堂上积极动手实践、勤于思考,要使学生从事观察、测量、折叠、推理、归纳等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验，同时在课堂教学中要关注学生小组之间的合作与交流，鼓励学生以独立思考、合作交流的方式解决问题，并在活动的过程中不断积累数学活动的经验，提高数学推理能力. 4.圆是一种特殊的图形，它对于培养学生的数学能力，形成数学思想方法具有重要的价值.要加强数学思想方法的教学，在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，在探究圆周角与圆心角之间的关系及弧长、扇形面积公式的教学时，要渗透分类思想、化归思想及由特殊到一般的数学思想方法. 章节课时分配 28.1 圆的概念及性质 （1课时） 28.2 过三点的圆 （1课时） 28.3 圆心角和圆周角 （3课时） 第1课时 圆心角 第2课时 圆周角 第3课时 圆内接四边形 28.4 垂径定理 （1课时） 28.5 弧长和扇形面积的计算 （1课时） 回顾与整理 （1课时） 学科网（北京）股份有限公司 $$