26.1 第2课时 正弦、余弦-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第2课时 正弦和余弦

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P107-109

教学目标

1．初步了解锐角三角函数的定义，理解在锐角的正弦（sinA）以及余弦（cosA）的意义.

2．能根据定义求一个锐角的正弦、余弦值. 了解锐角正弦、余弦和正切之间的关系.

3. 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.

教学重难点

重点：正确理解正弦、余弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的三角函数值.

难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边(邻边与斜边)的比值是固定值.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

【复习回顾】

问题：还记得上节课学习的正切吗？

预设答案：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan  A，即

复习回顾上节课学习的内容，为本节课要学的新知识作铺垫，让学生体会知识的连贯性.

2.实践探究，学习新知

【探究】

1.如图，在Rt△ABC，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中，∠ACB=∠AC1B1=∠AC2B2=90°．

求证：.

证明：∵∠ACB=∠AC1B1=90°，　　　　

　　　　∠A=∠A，

∴  Rt△ABC∽Rt△AB1C1．

∴，即.

同理可得，.

∴.

试着类比上述方法证明试着类比上述方法证明.

小结：当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是固定值．

【归纳】

在直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论这个直角三角形的大小怎样变化，均有如下结论：

① 这个角的对边与斜边的比值总是一个固定值.

②这个角的邻边与斜边的比值总是一个固定值.

经历探究、猜想、证明的过程，体会数形结合的思想，进一步提高学生利用数学思想分析问题和解决问题的能力.

通过归纳明确正弦、余弦的定义及注意事项.

正弦：

如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sin A，即

余弦：

同理，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cos A，即

对于锐角A的每个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是锐角A的函数．同理，cos A，tan A也是锐角A的函数.

锐角A的正弦、余弦、正切就叫做锐角A的三角函数．

注意：

①正弦、余弦、正切都是一个比值，没有单位；

②正弦值、 余弦值、正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关；

③sin A，cos A，tan A都是一个整体符号，不能写成sin·A， cos·A，tan·A；

④当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.

大家谈谈：

(1) ∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值？

(2)由a<c，b<c.说一说sin A和cos A的值与“1”的关系？   

学生发表自己的想法.   

过学生自己动手画图、验证，得出结论，能加强学生记忆，促进理解.