26.2 锐角三角函数的计算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

26.2 锐角三角函数的计算 课题 锐角三角形的计算 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P110-113 教学目标 1.会用计算器由已知锐角求它的锐角三角函数值或根据已知的锐角三角函数值求锐角，体会锐角和锐角三角函数值之间的一一对应关系. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 教学重难点 重点：会用计算器由已知锐角求它的锐角三角函数值. 难点：提高用现代工具解决实际问题的能力. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.列表写出30°，45°，60°角的三个三角函数值． 2.通过前面的学习我们知道，当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值.如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以借助计算器求锐角的三角函数值. 回顾复习特殊角的三角函数值，并引入新课. 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.求锐角的三角函数值 借助计算器求锐角三角函数值时，要先利用计算器的键，并输入角度值，然后按键，即可得出结果. 2. 已知锐角的三角函数值求锐角的度数 已知锐角三角函数值，求锐角的度数时，要使用键的第二功能键(有的计算器为)，此时输出的角以度为单位，要用度、分、秒表示时，再按键. 【例题】 例1 求sin 36°. 第一步：按计算器键， 第二步：输入角度值36， 第三步：输入键. 屏幕显示答案：0.587 785 252. （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 师生活动：学生先独立思考，尝试解决问题，然后小组合作交流. 教师活动：可完全放手让学生去完成，教师巡回指导，简单讲述使用方法．说明：不同型号的计算器，使用方法不一样. 学生以小组为单位讨论或查阅计算器说明等方法，尝试求出(自学为主，学会根据使用说明使用计算器) 做一做 教师活动：用计算器分别求出三角函数值、填表，观察所填结果，你还发现了什么规律？ 学生活动:学生用计算器分别求出三角函数值、填表，三名同学核对结果． 学生根据所求结果猜想规律，小组讨论． 得到结论：正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小． 例2 用计算器求下列各锐角的度数：(结果精确到1″)[] (1)已知cosα＝0.523 7，求锐角α. (2)已知tanβ＝1.648 0，求锐角β. 解：(1)在计算器开机状态下，按键顺序为 显示结果为58.419 230 95. 即α≈58.419 230 95°. 若将其化为度、分、秒表示，可继续按键: 显示结果为58□25□9.23. 即α≈58°25‘ 9″. 注:显示屏上显示结果58□25□9.23，实际上表示的就是58°25′ 9.23″. （2）在计算器开机状态下，按键顺序为 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°. 再继续按键: 显示结果为58□45□2.83. 即β≈58°45′ 3″. 【归纳总结】 1.已知锐角三角函数值求锐角的度数时，要用到键的第二功能键（有的计算器为）； 2.要把角的度数用度、分、秒表示时，要用键转换. 例3 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4. (1)求sin A的值; (2)求∠B的度数.(结果精确到1″) 解：(1)在Rt△ABC中， (2)∵sin A=0.8， ∴由计算器求得∠A≈53°7'48″. ∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″. 注意：使用计算器求出的值多数是近似值，具体计算中必须按要求确定近似值. 通过探究1和探究2让学生熟悉用计算器求任意锐角的三角函数值的按键步骤及方法. 通过例题的训练，让学生巩固用计算器计算任意锐角的三角函数值的按键步骤及方法.，并增强学生对所学知识的应用意识. 通过学生自己动手学会使用计算器求已知角的三角函数值或根据三角函数值求角度，学会用尝试试验的方法解决问题，同时使学生明白使用计算器不仅能解决复杂问题还能通过计算探讨某些规律. 通过例题讲解，使学生将本节课所学的用计算器求角或求值的知识与前面所学知识综合运用，进行锐角三角函数的计算. 3.学以致用，应用新知 考点1 用计算器求三角函数值 练习1 若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（       ） A. B. C. D. 答案：A 变式训练1  中，，a，b分别是、的对边，，运用计算器计算的度数（精确到）为（       ） A.30° B.37° C.38° D.39° 答案：B 考点2 已知三角函数值用计算器求角度 练习2 已知，则锐角的度数大约为（        ） A.20° B.21° C.22° D.23° 答案：B 变式训练2 （1） 若sinα=0.5138，则锐角α=________；  （2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________；  （3）若tanA=37.50，则∠A=________ .（结果精确到1〞） 答案：30.92° 67.77° 88°28′21″ 巩固用计算器求三角函数值的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.已知tan A=0.324 9，则∠A约为(　　) A.17° B.18° C.19° D.20° 答案：B 2.已知sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　） A.32° B.58° C.68° D.以上结论都不对 答案：A 3.用计算器验证，下列各式中正确的是（　　） A.sin 18°24′+sin 35°26′=sin 45° B.sin 65°54′-sin 35°54′=sin 30° C.2sin 15°30′=sin 31° D.sin 72°18′-sin 12°18′=sin 47°42′ 答案：D 4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan 75°﹥tan 48°﹥tan 15° B.tan 75°﹤tan 48°﹤tan 15° C.cos 75°﹥cos 48°﹥cos 15° D.sin 75°﹤sin 48°<sin 15° 答案：A 5.sin 80°，cos 80°，tan 80°的大小关系是(　 ) A.tan 80°＜cos 80°＜sin 80° B.cos 80°＜tan 80°＜sin 80° C.sin 80°＜cos 80°＜tan 80° D.cos 80°＜sin 80°＜tan 80° 答案：D 6.用计算器求三角函数值(结果精确到0.001). (1)sin 23°≈　　　　;  (2)tan 54°53'40″≈　　　　.  答案：(1) 0.391； (2) 1.423 7. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sin A=0.627 5，sin B＝0.617 5； （2）cos A＝0.625 2，cos B＝0.165 9； （3）tan A＝4.842 8，tan B＝0.881 6. 解：（1）∠A=38°51′57″， ∠B=38°8″； （2）∠A=51°18′11″，∠B=80°27′2″； （3）∠A=78°19′58″，∠B=41°23′58″. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：用计算器求锐角三角函数值 结论： 1.利用计算器求锐角的三角函数值,已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角. 2.锐角三角函数值的增减性:对于sin A与tan A,角度越大函数值也越大;对于cos A,角度越大函数值越小. 注意： 1.不同计算器的按键不同； 2.使用计算器求出的函数值一般是近似值，具体计算中必须按要求确定近似值； 3.已知锐角三角函数值求锐角的度数时，要用到键的第二功能键，注意按键顺序. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P113习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 26.2　锐角三角函数的计算 1.求锐角的三角函数值 借助计算器求锐角三角函数值时，要先利用计算器的键，并输入角度值，然后按键，即可得出结果. 2. 已知锐角的三角函数值求锐角的度数 已知锐角三角函数值，求锐角的度数时，要使用键的第二功能键(有的计算器为)，此时输出的角以度为单位，要用度、分、秒表示时，再按键. 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$