25.6 第2课时 利用相似三角形的性质测量距离-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第2课时 利用相似三角形测距离

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P90-92

教学目标

1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的宽度和距离,培养学生的建模能力,增强学生的核心素养.

2.通过利用相似的性质解决实际问题,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生的应用意识.

3.通过小组合作解决实际问题,培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识,积累活动经验,增强核心素养.

教学重难点

重点：利用相似三角形的性质求不能直接测量的距离.

难点：将实际问题抽象成数学问题.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，是一条河，直接测量河的宽度不太容易操作，你还记得如何用相似三角形的知识测量旗杆的高度？像测量旗杆的高度一样，一些不能直接测量的物体的长度或高度，我们可以借助于相似三角形的知识解决.

这节课我们来说测量一下河的宽度.

教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.

2.实践探究，学习新知

【探究】

引导学生想办法求河两岸两点之

如图,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并说明方案的可行性.

小组活动,讨论方案,然后展评.

【归纳总结】

求不能直接测量的两点(或建筑物)之间的距离,常构造相似三角形求解(如图).

【例题】

例1 如图,△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm,高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米?

思考:

(1)图中△AHG与△ABC是否相似?为什么?

(2)相似三角形的对应高之间有什么性质?

(3)图中△AHG与△ABC的高之间与正方形的边长有什么关系?

(4)在求解几何计算题时,我们常用什么数学思想方法?

间的距离,先让学生设计方案(有难度,教师巡视给予提示),然后根据方案说明其可行性,最后总结方法.通过让学生经历将实际问题数学化的过程培养学生的建模能力,同时让学生经历发现问题,并提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生的解题能力.

通过问题串的引领,帮助学生找到解题方法,并总结几何计算的常用数学思想方法:方程思想,

(5)你能通过设未知数,利用方程思想求解图中正方形的边长吗?

师生活动：小组合作探究,教师巡视,适当给予提示,小组展评.

解:设裁出的正方形为EFGH,△ABC的高AD与HG交于点K,则AK为△AHG的高.

∵HG∥EF,

∴∠AHG=∠B.

又∵∠BAC为公共角，

∴△AHG∽△ABC.

∴=.

∵四边形EFGH为正方形，

∴AK=AD-HG.

∴=.

设HG=x mm,则=.

解得x=48.

答:裁出的正方形的边长为48 mm.

思考:若上题条件不变,将正方形改为长方形,且HG=2HE,你能求这个长方形的边长吗?试一试.

让学生在学到知识的同时学到数学思想方法.通过问题的变式,将此类题变式提升,培养学生类比解题的能力.

3.学以致用，应用新知

考点1  测河宽

练习1   如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，连接CD，CE，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6 m，求池塘的宽DE．

巩固利用相似三角形求河宽的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能