23.3 第2课时 方差的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

23.3 方差 课题 第2课时 方差的应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P22-25 教学目标 1.组数据的方差，会用方差分析数据的离散程度. 2.学会从图中提取信息，提高读图能力. 3.会用合适的统计量去分析数据，提高决策能力. 教学重难点 重点：能准确计算一组数据的方差，会用方差分析数据的离散程度. 难点：用方差分析数据的离散程度. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如何求一组数据的方差，方差的意义是什么？ 预设答案： 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 师生活动：学生思考后举手回答，教师点评. 通过复习旧知衔接新知，引出新课. 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表： 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. （1）从图形看，哪条线路平均用时少，哪条路线用时的波动大？ （2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差. （3）如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？ （4）如果某天上班可用时间为50min，应选择走哪条路线？ 预设答案：（1）A的平均用时少，波动大. （2） （3）选择A路线. （4）选择B路线. 师生活动：教师出示问题，学生观察统计图，回答问题（1），再分组计算线路A,B的平均数和方差，派代表发言回答问题（3）和（4），教师点评，并板书. 【教材例题】 例1 测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣. （1）你会想到用哪个统计量去做比较？平均数越大越好吗？ 预设答案：平均数是首选，因为平均数代表的是平均水平. 由于我们考察的数据是手表日走时误差，所以平均数与0越接近，说明误差越小，质量越好. 计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数： 我们发现两个品牌的平均数相同，单从平均数角度难以判断甲、乙的优劣. 师生活动：教师出示问题，学生独立完成计算平均数，发现平均数相同，分组讨论，是否可以判断甲乙的优劣，教学点评，最终给出答案并板书. （2）平均数相同的情况下，我们还可以通过什么统计量来比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣？ 分析：由于手表的日走时误差为0时最标准，与0的偏差越小，质量越好.因此我们需要去明确两组数据相对于0的波动情况，即需要计算并比较甲、乙方差的大小. 解：=×[(-2×5+(-1×11+×17+×13+×4]=1.2, =×[(-3×2+(-2×6+×11+02×14+×8+×6+×3]=2.24, （3）观察两种手表日走时误差的分布范围，你有什么发现？ 预设答案：甲品牌的误差分布范围在-2到2之间，乙品牌的误差范围在-3到3之间，甲品牌的误差范围较小，所以甲品牌手表优于乙品牌手表. （4）若规定日走时误差的绝对值不超过1 s为优秀，判断甲、乙的优劣. 预设答案：甲的优秀率=（11+17+13）÷50×100％=82％. 乙的优秀率=（11+14+8）÷50×100％=66％. 82％>66％ ∴甲品牌优于乙品牌. 师生活动：学生独立计算两种数据的方差后,小组内交流答案,并思考回答问题（3）和（4）,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的回答进行点评，并板书. 【归纳总结】 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题． 通过解决生活实际问题,引导学生读统计图，计算方差，并会用方差去分析数据的离散度,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中感受方差在现实生活中的应用. 用统计量去分析数据，一般先考虑平均数，当平均数相同时，再考虑其它统计量，为后续用统计量-方差分析数据打下基础. 学会用统计量方差去分析生活实例中的数据，并用分析的结果解决相应的实际问题. 3.学以致用，应用新知 考点1 方差的应用 练习1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 样本数据的方差分别是 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由s2甲 ＜ s2乙 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 变式训练1 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高为170 cm，方差分别是s2甲，s2乙，且s2甲>s2乙，，则两个队的队员的身高较整齐的是(　B　) A． 甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定 答案：C 巩固所学知识，加深用方差去分析数据的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 答案：D 2.某村引进甲、乙两种水稻，各选6块条件相同的试验田吗，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，甲的方差=141.7，乙的方差=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( ) A.甲、乙均可 B.乙 C.甲 D.无法判断 答案：C 3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)是：180 184 188 190 192 194.先用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A.平均数变小，方差变小. B.平均数变小，方差变大. C.平均数变大，方差变小. D.平均数变大，方差变大. 答案：A 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课你有什么收获？ 1.平均数是衡量、比较两组数据优劣的首选统计量. 2.当两组数据平均水平相同或相近时，通常会用方差比较优劣. 3.当数据中出现极端值时，方差会变大，此时平均数对数据的代表性变差； 反之，方差小时，说明数据中没有异常值，此时平均数对数据的代表性较好. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P24习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 23.3 方差 第2课时 方差的应用 1.平均数和方差的公式： 2.方差的意义： 3.根据平均数和方差的大小衡量数据的优劣： 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本课时的重点是根据平均数和方差判断数据的好坏.当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，根据方差的大小来判断数据的稳定性；当方差大小相同时，平均数大的就代表这组数据比较好. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$