23.3 第1课时 方差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

23.3 方差 课题 第1课时 认识方差 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P19-21 教学目标 1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成的过程. 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 4.培养学生独立思考，互相交流的能力增强数学应用意识. 教学重难点 重点：掌握方差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 难点：理解方差概念的产生和形成的过程. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 甲乙两名同学只能从中挑选一个参加数学竞赛，数学老师特意把两名同学本学期五次考试的数学成绩列表如下： 甲的平均成绩：90，乙的平均成绩：90 老师最终选择了甲，你知道为什么吗？ 师生活动：学生思考后举手回答，教师点评. 通过生活实例复习旧知引出新问题,为本节课的学习做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 1.方差的概念 【观察与思考】 问题1 甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示. （1）甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？ 预设答案：甲射击成绩的平均数为7，中位数为7； 乙射击成绩的平均数为7，中位数为7. （2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？ 预设答案：甲、乙射击成绩的平均数相同，射击水平不一样. （3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？ 预设答案：乙的成绩大多集中在7环附近，甲的成绩相对于平均数波动较大. 师生活动：教师出示问题，学生思考后求出甲、乙的平均数、中位数，再分组讨论，派代表发言,教师点评,最后统一结论并板书. 【探究】 我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况. 1.方差的概念和公式 思考：（1）如何描述每个数据与平均数的偏差？ 预设答案：(,,…) （2）把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗？ 预设答案：不能，因为正负偏差会相互抵消 （3）如何防止正负偏差相互抵消？ 预设答案：将各偏差平方求和后相加再求平均数 （4）如何消除数据个数的影响？ 预设答案：将各偏差平方求和后相加再求平均数 师生活动：共同给出方差的概念 【概念总结】 设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，各个数据与平均数偏差的平方分别是 ，偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即 强调：s2是这组数据的方差，n是这组数据的个数，是这组数据的平均数，x1，x2，x3，…，xn是这组数据中的每个数据. 方差的意义：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 师生活动：教师提出问题，学生思考后分组讨论，派代表发言,教师点评,由教师总结归纳出方差的概念并板书.接着追问，通过问题1我们发现了什么？从而归纳得出方差的意义. 问题2 你能通过求方差的方法，说明上述问题中哪个射击选手的成绩比较稳定吗？ 预设答案： =[(4-7)2+(5-7)2+2(6-7)2+3(7-7)2+(8-7)2+2(10-7)2]=3.4， =[(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2]=1.2. 因为>，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙的成绩更稳定些. 2.使用计算器求方差 看一看：使用计算器求方差 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差=[(+(+…+(]的值. 【例题】 例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.（结果精确到0.01） 66 78 81 75 86 82 解：（1）进入统计状态，选择一元统计. （2）输入数据. （3）显示结果. 按Rcl 键，显示结果为78. 按Rcl 键，显示结果为40.333 33. 所以 =78， 40.33. 师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评. 通过解决生活实际问题,引导学生在两组数据的平均数与中位数一样的时候，可以考虑两组数据在平均数的波动情况,为形成方差的概念打下基础,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步得出概念. 通过设问的方式，让学生参与进来，一起探究方差的概念及方差的意义,最后由教师总结归纳. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 3.学以致用，应用新知 考点1 方差的计算 练习1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 方差分别是 由s2甲 ＜ s2乙 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 变式训练1 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（　　） A.甲、乙射中的总环数相同 　　　B.甲的成绩较稳定 　　　 C.乙的成绩较稳定 　　D.乙的成绩波动较大 答案：B 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(　　) A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4 答案：B 2.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为(　　) A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 答案：C 3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：A 4.某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4 500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是(　　) A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变 答案：B 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P21习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 23.3 方差 第1课时 方差 1.方差： 定义： 练习 2.方差的意义： 练习 3.用计算器求方差： 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本课时的重点是方差公式的推导.当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，画图能直观地反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了多媒体播放画图的过程，从中体会画统计图是描述数据波动大小的一种方法.接着引出了如何用数值表示一组数据的波动. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$