24.4 第2课时 平均增长率问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 第2课时 学习目标 学习重难点 列一元二次方程解决变化率问题. 分析题目中的等量关系. 难点 重点 会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题. 导入新知 知识点 平均增长（降低）率问题 ① 随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率. 一起探究 设年增长率为x，请你思考并解决下面的问题： （1）2011年底比2010年底增加了 万辆汽车，达到了 万辆. （2）2012年底比2011年底增加了 万辆汽车，达到了 万辆. （3）根据题意，列出的方程是 . （4）解方程，回答原问题，并与同学交流解题的思路和过程. 18 3 3.6 21.6 15×（1+x）2=21.6 解方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去） 答：年增长率为20%. 4 例 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现：搭建一个面积为x（公顷）的大棚，所需建设费用（万元）与x+2成正比例，比例系数为0.6；内部设备费用（万元）与x2成正比例，比例系数为2.某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.（总费用=建设费用+内部设备费用） 解：依题意，得0.6（x+2）+2x2=4.8. 整理，得10x2+3x-18=0. 解方程，得x1=1.2，x2=-1.5（不合题意，舍去）. 答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷. 5 归纳 利用一元二次方程解决平均增长（降低）率问题 a（1±x）n=b 其中a为起始量，b为增长（降低）后的量，x为平均增长（降低）率，n为增长（降低）的次数 6 巩固练习 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 . 300(1＋x)2＝363 B 7 3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大? 解：设甲商场的月平均上升率为x. 则依题意得： 解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意，舍去). ∴x=0.1=10%. 设乙商场的月平均上升率为y. 则依题意得：200（1+y）2=288 解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意，舍去). ∴y=0.2=20%. ∵0.1＜0.2， ∴乙商场的月平均上升率较大. 100(1＋x)2＝121 8 4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 9 解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%; （2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)， ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠. 10 课堂小结 变化率问题 增长率 降低率 a(1+x)n=b a(1-x)n=b a为增长前的量，x为增长（降低）率， n为增长（降低）次数，b为增长（降低）后的量 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$