25.1 比例线段-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.1　比例线段 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　线段的比 1. 已知线段a=5 cm，b=12 cm，则a∶b= （　　） A. 12∶5 B. 5∶12 C. 50∶12 D. 12∶50 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 3 2.（教材P60A组T1改编）在一幅地图上，用20 cm的线段表示30 km的实际距离，那么这幅地图的比例尺是 （　　） A. 1∶1 500 B. 1∶15 000 C. 1∶150 000 D. 1∶1 500 000 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 4 3.（湖南常德期中）下列四组线段中，是成比例线段的是 （　　） A. 4 cm，3 cm，4 cm，5 cm B. 10 cm，16 cm，5 cm，8 cm C. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm D. 9 cm，8 cm，15 cm，10 cm B 知识点2　成比例线段 【变式】已知a，b，c，d是成比例线段，若a=4，b=2，c=3，则d= （　　） A. 2 B. 4 C. 1.5 D. 1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 5 4. 如图，在线段AB上取C，D两点. 已知AB=6 cm，AC=1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，则线段CD的长为______________. 2 cm或3 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 6 5.（唐山乐亭期中）已知=，则下列变形不正确的是 （　　） A. = B. 2a=5b C. = D. 5a=2b D 知识点3　比例的基本性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 7 6. （教材P60T3改编）若==，且=，则的值为 （　　） A. B. C. D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 8 7. （易错题）已知线段a=4，b=16，如果线段c是a，b的比例中项，那么线段c的长是________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 9 8. 若=，则的值为____________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 10 9. （新情境 生产生活）大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比. 如图，点B为AC的黄金分割点（AB>BC），则= （　　） A. B. C. D. A 知识点4　黄金分割 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 10. （邢台信都期末）已知点C是AB的黄金分割点（AC>BC），若AB=8 cm，则BC= （　　） A. （4-4）cm B. （12-4）cm C. （2-2）cm D. （6-2）cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 11. 如果2x=3y（x，y均不为0），那么下列各式中正确的是 （　　） A. = B. =3 C. = D. = B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 12.（石家庄正定期中）如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是 （　　） A. ∶2 B. 1∶ C. ∶ D. ∶2 D 【解析】如图，连接AC. 设AO=x，则BO=x，CO=x. 又∵AB⊥CO，∴AC=AP=x， ∴AP∶AB=x∶2x=∶2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 13.（石家庄桥西期末）如图，在五角星ABCDE中，F，G，H，M，N分别是边与边的交点. 若AF∶AG=FG∶AF，且AG=2，则AF的长为 （　　） A. -1 B. C. -1 D. C 【解析】方法一：设AF=x，由题意，得FG=AG-AF=2-x. ∵AF∶AG=FG∶AF，即AF2=AG·FG，∴x2=2（2-x），∴x2+2x-4=0，∴x1=-1，x2=--1（舍去），∴AF=-1. 方法二：∵AF∶AG=FG∶AF，∴点F是线段AG的黄金分割点， ∴AF=AG=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 14.（易错题）已知a，b，c都不为0，且===k，则k的值为________. 2或-1 【解析】∵===k， ∴当a+b+c≠0时，=k=2； 当a+b+c=0时，a+b=-c，∴k=-1. 故k的值为2或-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 15.（新定义 新概念问题）我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为. 如图，在△ABC中，已知∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D. 若BC=2，则CD的长为________. 3- 【解析】∵DE=1，∴BD=DE=1. ∵BD=AB，∴AB=2BD=2. ∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC= AB=-1，∴BC=AB-AC=2-（-1）=3-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 16.（新趋势 材料阅读题）采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接DA，在DA上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE，则点C就是线段AB的黄金分割点. 若DE=1，则BC=________. -1 【解析】∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°. ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=36°， ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠C=∠BDC=72°， ∴BC=BD，∴△BDC是“黄金三角形”，∴=. ∵BC=2，∴CD=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D. 已知AC=3，BC=4. 请探究：线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由. 解：线段AD，CD，CD，BD是成比例线段. 理由如下： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. 又∵CD⊥AB，∴S△ABC=AB·CD=BC·AC， ∴CD===2.4. 在Rt△ADC中，AD===1.8，∴BD=5-1.8=3.2. ∴AD∶CD=CD∶BD=3∶4，∴线段AD，CD，CD，BD是成比例线段. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 练素养 18. （新趋势 动手操作题）如图1，将A4纸折叠2次，使第一次的折痕与A4纸较长的边重合. 如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸. （1）A4纸较长边与较短边的比值为_______； （2）A5纸较长边与较短边的比值为_______. 17 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 【解析】∵A4纸较长边与较短边的比值为， ∴设A4纸较短边的长为a，则较长边为a. ∵A5纸较长边与A4纸较短边相等，A5纸较短边等于A4纸较长边的一半， ∴A5纸较长边为a，较短边为a. ∴A5纸较长边与较短边的比值为=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 微专题3　“设k法”解决连续比例式问题 【方法指导】 　　　　遇到连续等式或连续比例式问题时，可用“设k法”求解. 根据已知条件，将题目中的字母均用含k的式子表示，从而将多个未知数化为一个未知数. 【针对训练】 1. 已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+3b-2c=15，则4a-3b+c=________. 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 2. （邢台信都期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且==≠0，则： （1）的值为________； （2）若△ABC的周长为90，则a=________，b=________，c=________. 30 24 36 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 微专题 18 24 $$