24.3 一元二次方程根与系数的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十四章 一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系* 学习目标 学习重难点 了解一元二次方程的根与系数的关系 利用一元二次方程根与系数的关系解决问题. 难点 重点 1.探索一元二次方程的根与系数的关系. 2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 回顾复习 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 导入新知 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 ① 探究 1.由因式分解法可知，方程（x-2）（x-3）=0的两根为x1=2,x2=3，而方程（x-2）（x-3）=0 可化为x2-5x+6=0的形式，则x1+x2= ，x1x2= . 2.设方程2x2+3x-9=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= . 3.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1+x2，x1x2与方程系数之间的关系，并利用求根公式验证你的结论. 5 6 4 由求根公式可知 5 归纳 方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系： 注意 一元二次方程的根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2-4ac ≥ 0 6 例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积. (1) x2-3x-8=0 ； (2) 3x2+4x-7=0 . 解：(1)这里a=1，b=-3，c=-8， 且b2-4ac=（-3）2-×1×（-8）=41>0， 所以x1+x2=3, x1x2=-8. (2)这里a=3，b=4，c=-7， 且b2-4ac=42-4×3×（-7）=100>0， 所以x1+x2= , x1x2= . 7 巩固练习 不解方程，求下列方程两根的和与积. 2x2-12x=-14； 3x2+1=2x2+6x 解：x1+x2=6 x1x2=-7 解：化简得 x2-6x+1=0 x1+x2=-6 x1x2=1 8 知识点2 根与系数关系的应用 ② 例2 已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，求方程的另一个根及k的值. 解： 设这个方程的另一个根为t，则 t＋2＝，2t＝. ∴ t＝， k＝-7. 当k＝-7时，Δ=(-7)2-4×5×(-6)=169＞0， ∴另一个根为，k的值为-7. 还有其他的做法吗？ 9 随堂演练 1. 若x1，x2 是方程x2－2mx+m2－m－1=0 的两个根，且x1+x2=1－x1x2，则m的值为( ) A. －1 或2 B. 1 或－2 C. －2 D. 1 D 2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则p = , q= . 1 -2 10 随堂演练 3. x1，x2是方程x2－5x－7=0的两根，不解方程求下列各式的值： （1） ；（2） . 解：∵x1，x2是方程x2-5x-7=0的两根.则x1+x2=5，x1x2=-7. 11 归纳 常见的关系： 3. 4. 12 课堂小结 根与系数的关系 内容 应用 求字母或代数式的值 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$