23.4 用样本估计总体-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十三章 数据分析 23.4 用样本估计总体 学习目标 1.理解并能运用样本的平均数估计总体的平均数. 2.能用样本的方差估计总体的方差并做出决策. 学习重难点 能用样本的方差估计总体的方差并做出决策. 能用样本的方差估计总体的方差并做出决策. 难点 重点 回顾复习 反映了数据的“一般水平”. 衡量一组数据的离散程度 平均数： 方差： 3 新知引入 知识点1 用样本平均数估计总体平均数 为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用 和 表示，结果（单位：cm）如下表： 小组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 158.5 161.5 160.2 160.0 160.9 160.4 159.0 159.5 160.0 159.0 160.5 159.3 159.8 161.0 159.6 160.8 把得到的样本平均数标在数轴上，如图所示. 4 思考 （1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？ （2）观察上页图，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这体现了什么样的统计规律？ （3）如果总体身高的平均数为160.0 cm，哪一组样本平均数整体上接近160.0 cm？ 由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近.因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差. 发现 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8 （1）计算样本平均数和样本方差. （2）求总体平均数和总体方差的估计值. （3）规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常. 例1 例题解读 知识点2 用样本方差估计总体方差 7 8 例2 一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380 根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解：6棵苹果树平均挂果的数量为 （260+340+280+420+360+380）÷6=340（个）. 0.25×340=85（kg），6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数，2 000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg，总产量的估计值为85×2 000=170 000（kg）. 9 平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.用样本估计总体时，要先计算出样本的平均数或方差，然后利用样本的平均数或方差来估计总体的平均数或方差，进而解决实际问题. 归纳总结 10 随堂演练 1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差 是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是( ) A.甲、乙的波动大小一样  B.甲的波动比乙的波动大 C.乙的波动比甲的波动大    D.无法比较 C 11 ２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ） A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比 B 12 3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/千克 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元. 30 000 13 王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示. （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定. 拓展提升 14 15 课堂小结 根据方差做决策方差 平均数的作用：反映数据的平均水平 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本估计总体 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$