24.1 一元二次方程-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）

第二十四章 一元二次方程 24.1 一元二次方程 单元内容结构图 1.理解一元二次方程的概念.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 2.通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力. 3.体会数学来源于生活,又回归生活的理念;体会数学知识与现实世界的联系. 学习目标 学习重点：一元二次方程的概念及一般形式. 学习难点：1.由具体问题抽象出一元二次方程的转化过程. 2.正确识别一般式中的“项”及“系数”. 学习重难点 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 导入新课 根据题意,得 解：设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm, （100－2x)(50－2x)=3600 化简，得 x2-75x+350=0 导入新课 某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2，求这个长方形存车处的长和宽. 学生活动一 【观察与思考】 探究新知 小明：设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x m，则它的长为 m.根据题意，可得方程 . 整理，得x2-90x+1400=0. 小亮：设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为（90-2x）m.根据题意，可得方程（90-2x）·x=700. 整理，得x2-45x+350=0. 探究新知 学生活动二 【做一做】 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？ 探究新知 解：设梯子的底端在地面上滑动的距离x m, 于是得方程 102=(8-1)2+(6+x )2. 整理得 x2+12x－15=0. 10 8 6 探究新知 学生活动三 【思考】 在上面的两个问题中，我们得到方程：x2-90x+1400=0，x2-45x+350=0，x2+12x－15=0.观察这三个方程，它们有什么共同特征？你能类比一元一次方程的概念,给出一元二次方程的定义吗? 探究新知 1.只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数都是2； 3.都是整式方程. 探究新知 01 一元一次方程的定义及一般式 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项， b是一次项系数，c是常数项. 探究新知 【做一做】将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） （3) （4） 探究新知 02 一元一次方程的根 定义： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根. 在活动一中我们设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为xm，得到的方程为 x2-45x+350=0 想一想：存车处的长可以是10m吗？可以是20m吗？ 探究新知 做一做：在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？ （1） （2） （3） 探究新知 一元二次方程 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0).二次项，一次项，常数. 一元二次方程的解 课堂小结 1.若关于x的方程（a-1）x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A.a≠1 B.a＞1 C.a＜1 D.a≠0 2.已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4 A B 当堂训练 课本习题A组第2，3题，B组第1，2题. 课后作业 $