23.2 第2课时 用平均数、中位数、众数刻画数据的集中趋势-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十三章 数据分析 23.2 中位数和众数 第2课时 学习目标 1.了解平均数、中位数、众数之间的区别和联系. 2.体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性. 学习重难点 体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性. 平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系． 难点 重点 回顾复习 一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数. 3 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： （1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数. （2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点： 你认为哪种观点更合理些？ 一起探究 6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 观点一 平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 观点二 只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点三 众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 4 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： （1）求月工资的平均数和中位数. （2）企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数？ 例2 例题解读 月工资额/元 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 人数/名 6 12 18 10 4 6 联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量， 平均数是最重要的量． 知识点 平均数、中位数、众数的区别与联系 7 区别： （1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响； （2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势； （3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 8 归纳总结 优点 缺点 平均数 反映了全部数据信息， 计算方便. 易受极端值影响. 中位数 受极端值影响较小. 没有充分利用所有数据信息. 众数 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响. 众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大. 1.15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ） A.平均数 B.众数 C.加权平均数 D.中位数 D 随堂演练 10 2.五名同学的捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 D 3.某公司职工的月工资情况如下，关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势. 淇淇的观点：众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势. A．嘉嘉更合理　 　B．淇淇更合理　　　 C．两人都合理　　 D．两人都不合理 B 职务 经理 副经理 职工 人数 1 1 8 月工资/元 12 000 8 000 3 000 12 1.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校与家庭的联系,某中学积极组织全体教师开展“课外访万家”活动,王老师对所在班级的全体学生进行了实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学 生家庭年收入的情况,数据如下表: 年收入 /万元 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 归纳提升 13 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; （2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数为(2×1+2.5×3+ 3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元). 将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3, 所以中位数是3万元. 在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元. 注意平均数、中位数、众数都有单位 14 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; （2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解：（2）用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水 平较为合适.理由: 虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元及以上的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数为3万元,是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适. 15 课堂小结 优点 缺点 平均数 反映了全部数据信息， 计算方便. 易受极端值影响. 中位数 受极端值影响较小. 没有充分利用所有数据信息. 众数 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响. 众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大. 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$