第1章 因式分解（单元测试·提升卷）数学湘教版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第1章 因式分解·能力提升（参考答案） 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C C C A A C C D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 11. 12. 13. 14. 15. 25 16. 17. 18. 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（8分） 【详解】解： （3分） （6分） ．（8分） 20．（8分） 【详解】解： 21．（10分） 【详解】解： ．（6分） 当时， 原式 ．（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：如图① 由答图①知．（5分） （2）解：如图②． 由答图②可知．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：完全平方公式和提公因式，提公因式 ．（5分） （2）为直角三角形．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 即是直角三角形．（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2；（4分） （2） ；（8分） （3） ， 故需应用上述方法次，结果是．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第1章 因式分解·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：A． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵不是因式分解， ∴A不合题意； ∵不是因式分解， ∴B不合题意； ∵是因式分解， ∴C合题意； ∵， ∴D不符合题意； 故选：C． 3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.不能用完全平方公式分解因式. B.不能用完全平方公式分解因式. C.，能用完全平方公式分解因式. D.不能用完全平方公式分解因式. 故选：C． 4．分解因式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：. 故选：C． 5．长和宽分别为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．80 D．49 【答案】C 【详解】长方形的长为，宽为 ∴长方形的面积为，周长为， ， ． 故选：C． 6．如图，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为3的小正方形，剩余阴影部分剪拼成一个无缝的长方形，则长方形的一组邻边长分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：阴影部分剪拼成的长方形面积为， 由图可知，长方形的宽为， ∴长方形的长为， ∴长方形的一组邻边长分别是和． 故选：A． 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ，，故A正确． 故选：A． 8．能分解成n个质因数的乘积，n的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解： ， 其中，是质数， 故能分解成4个质因数的乘积，即， 故选：C． 9．若在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（    ）个 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：根据“十字相乘法”得， ，此时； ，此时； ，此时； ，此时； ，此时； ，此时； ∴的值一共有6个， 故选：C． 10．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得： ∴M为：， 故选：D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．因式分解： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 12．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13．分解因式 ． 【答案】 【详解】解：, ， ， 故答案为：． 14．因式分解： ． 【答案】 【详解】解： ． 15．运用因式分解简便计算： ． 【答案】25 【详解】解： ． 故答案为：25． 16．已知可因式分解为，其中a、b均为整数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： ． ∵可因式分解为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．观察下列因式分解的结果： ①；②；③；……； 按照此规律，（n为大于1的整数）因式分解的结果为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 18．若多项式（其中，且为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则的值可能有 种． 【答案】 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， 综上，的值可能有种， 故答案为：． 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（8分）计算：． 【详解】解： （3分） （6分） ．（8分） 20．（8分）因式分解：． 【详解】解： 21．（10分）先分解因式，再求值：，其中． 【详解】解： ．（6分） 当时， 原式 ．（10分） 22．（10分）某些形如的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如：将式子和分解因式，如图，；． 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式： (1)； (2)． 【详解】（1）解：如图① 由答图①知．（5分） （2）解：如图②． 由答图②可知．（10分） 23．（10分）小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是___________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法，请你按照上述方法分解因式：； (2)已知的三边长满足，判断的形状并说明理由． 【详解】（1）解：完全平方公式和提公因式，提公因式 ．（5分） （2）为直角三角形．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 即是直角三角形．（10分） 24．（12分）先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次； (2)分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________．（为正整数） 【详解】（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2；（4分） （2） ；（8分） （3） ， 故需应用上述方法次，结果是．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第1章 因式分解·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．分解因式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．长和宽分别为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．80 D．49 6．如图，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为3的小正方形，剩余阴影部分剪拼成一个无缝的长方形，则长方形的一组邻边长分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．能分解成n个质因数的乘积，n的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．若在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（    ）个 A．2 B．4 C．6 D．8 10．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．因式分解： ． 12．分解因式： ． 13．分解因式 ． 14．因式分解： ． 15．运用因式分解简便计算： ． 16．已知可因式分解为，其中a、b均为整数，则的值为 ． 17．观察下列因式分解的结果： ①；②；③；……； 按照此规律，（n为大于1的整数）因式分解的结果为 ． 18．若多项式（其中，且为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则的值可能有 种． 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（8分）计算：． 20．（8分）因式分解：． 21．（10分）先分解因式，再求值：，其中． 22．（10分）某些形如的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如：将式子和分解因式，如图，；． 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式： (1)； (2)． 23．（10分）小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是___________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法，请你按照上述方法分解因式：； (2)已知的三边长满足，判断的形状并说明理由． 24．（12分）先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次； (2)分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________．（为正整数） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第1章 因式分解·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．分解因式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．长和宽分别为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．80 D．49 6．如图，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为3的小正方形，剩余阴影部分剪拼成一个无缝的长方形，则长方形的一组邻边长分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．能分解成n个质因数的乘积，n的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．若在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（    ）个 A．2 B．4 C．6 D．8 10．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．因式分解： ． 12．分解因式： ． 13．分解因式 ． 14．因式分解： ． 15．运用因式分解简便计算： ． 16．已知可因式分解为，其中a、b均为整数，则的值为 ． 17．观察下列因式分解的结果： ①；②；③；……； 按照此规律，（n为大于1的整数）因式分解的结果为 ． 18．若多项式（其中，且为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则的值可能有 种． 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（8分）计算：． 20．（8分）因式分解：． 21．（10分）先分解因式，再求值：，其中． 22．（10分）某些形如的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如：将式子和分解因式，如图，；． 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式： (1)； (2)． 23．（10分）小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是___________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法，请你按照上述方法分解因式：； (2)已知的三边长满足，判断的形状并说明理由． 24．（12分）先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次； (2)分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________．（为正整数） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$