1.2.1 子集，真子集 课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第一章 高中数学 1.2.1 子集，真子集 主讲人：陈老师 01 理解集合之间的包含与相等的含义。 02 能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系． 学习目标 03 能够通过给定的集合间包含关系求参数。 观察下列各组集合： (1) A＝ {－1，1}，B＝{－1，0，1，2}； (2) A＝N，B＝R； (3) A＝{ x∣x 为正方形}，B＝{ x∣x 为四边形}. 思考： 集合A与B之间具有怎样的关系? 如何用数学语言来表述这种关系? 什么是子集？ 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集. 符号表示：A ⊆ B 或 B ⊇ A 读法：集合 A 包含于集合 B 或集合B 包含集A Venn图： B A 思考： A ⊆ B与B ⊆ A能同时成立吗？ 集合相等：若A是B的子集；同时B也是A的子集；则称集合A与B相等，即A=B； 根据子集的定义，我们知道A ⊆ A.也就是说，任何一个集合是它本身的子集. 对于空集 ∅，我们规定 ∅ ⊆ A，即空集是任何集合的子集. 学以致用 例1.判断下列各组集合中，A是否为B的子集. 什么是真子集？ 如果集合 A ⊆ B，并且 A≠B，那么集合 A 称为集合B的 真子集. 符号表示：A ⫋B 或 B ⫌ A 读法：集合 A 真包含于集合 B 或集合 B 真包含集合 A. Venn图： B A 学以致用 1．已知集合P＝{－1,0,1,2}，Q＝{－1,0,1}，则(　　) A．P∈Q　　　　　 B．P⊆Q C．Q ⫋P D．Q∈P 2.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B； (2)A________C； (3){2}________C； (4)2________C． 跟踪训练 学以致用 例2. 写出下列集合的所有子集： 思考： 如果一个集合里面有5个元素，那么这个集合有多少个子集，如果有n个元素呢？ 学以致用 1.已知集合A={0,1,2},B={x|x=ab,a,b∈A},则B的子集的个数是 (　　) A.16 B.8 C.7 D.4 2.满足⊆A⫋的集合A个数是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 跟踪训练 学以致用 例3. 集合A= ，B={x|m+1<x<2m-1}，若B⊆A,则实数m的取值范围为____. 学以致用 1.已知A={x|1<x<5},B={x|a-1<x<a,a∈R}. (1)当x∈N时,写出集合A的所有子集,共有多少个? (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. 跟踪训练 学以致用 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∅和{ ∅}都表示空集． (　　) (2)任何集合都有子集和真子集． (　　) (3)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅. (　　) (4) 空集是任何集合的真子集. (　　) 当堂小练 学以致用 2. 设A，B是集合S＝ {1，2，3，4 }的子集，A＝{1，2}，则满足 A ⊆ B 的 B 的个数是 (　　) A. 5 B.4 C.3 D.2 当堂小练 学以致用 3.已知集合A＝{x∣1≤x≤2}，B＝{x∣1≤x≤a，a≥1}. (1)若 A ⫋ B，求a的取值范围. (2) 若 B ⊆ A ，求a的取值范围. 当堂小练 这节课我有哪些收获？ 课堂总结：