5.3 第2课时 工程问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 课题 工程问题 课型 新授课 教学内容 教材第133-134页的内容 教学目标 1.掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握工程问题，培养分析问题、解决问题的能力． 2.经历分析工程问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想. 教学重难点 教学重点：根据工程问题中各量的数量关系，找出相等关系. 教学难点：根据相等关系列出正确的一元一次方程. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问： ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？____________. ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？____________. ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？________. ④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？____________. ⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？________. ⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？___________；乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？____________；甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？________；三次共完成全部工作量的几分之几？____________； 结果完成了工作，则可列出方程：____________. 工作量＝工作效率×工作时间(常常把总工作量看作1)． 2.类比探究，学习新知 【探究】工程问题 整理一批图书，由一个人整理需要40 h完成，现计划由一部分人先整理4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 【师生活动】学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题. (1)人均效率(一个人整理1小时完成的工作量)为__________. (2)设先安排x人，则先整理4小时完成的工作量为________． 再增加2人和前一部分人一起整理8小时，完成的工作量为____________. (3)这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_______. (4)完成下面表格： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 8 　 学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准．教师适当加以引导，利用人均效率、工作人数、工作时间和工作量之间的关系列出方程. 注意：教师要关注学生在确定两阶段工作量关系时是否准确，同时收集错例展示，并关注去分母解方程的过程是否正确. 【答案】解：设安排x人先做4 h．根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列出方程＋＝1. 解方程，得4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排2人进行整理. 3.学以致用，应用新知 【例】一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要24天，先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成．还需多少天铺设完这条管道？ 解：设还需x天铺设完这条管道. 由题意，得＋＝1，解得x＝7. 答：还需7天铺设完这条管道. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一个水池有进水管甲和出水管乙，单独开放甲管10分钟可以注满水池，单独开放乙管15分钟可以把满水池的水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成了浪费．问甲管一共注水多少时间？ 解：设甲管一共注水x分钟. 由题意，得－×＝1，解得x＝15. 答：甲管一共注水15分钟. （2）为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？ 解：设共需 x 天. 根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量， 列出方程 (1/10+1/15)×5+x−5/15=1 ， 解得 x=7.5. 答：若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要7.5天. 5.课堂小结，自我完善 （1）工程问题需要注意什么问题？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P134练习第1题，P140习题5.3第3-5题. 学生在小组内独立完成，并形成统一的答案. 通过提问和学生回答，了解学生对问题中信息的理解能力，引导学生对问题中的信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空，检验学生是否能够理解问题中信息的含义，并渗透如何寻求相等关系．学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定建立模型的研究方式，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”. 通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉利用建模思想解决实际问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 板书设计 工程问题 列方程解应用问题的一般步骤： 审→设→列→解→答 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$