5.3 第4课时 积分问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 课题 积分问题 课型 新授课 教学内容 教材第136-137页的内容 教学目标 1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分这一类问题的方法． 2.学会解决信息图表问题的方法． 3.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程式解决实际问题的数学模型，认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性，培养学生学习数学的兴趣. 教学重难点 教学重点：掌握用方程计算球赛积分问题和信息图表问题的方法. 教学难点：学会从图表中获取有用的信息，找出相等关系列方程. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）胜一场和负一场各积多少分？ （2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 【师生活动】教师说明积分规则．学生观察表格．教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横行、竖列中所隐藏着的信息，并建立数学模型． 教师重点关注学生能否得出以下关系： (1)胜场积分＋负场积分＝总积分； (2)解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分. 2.类比探究，学习新知 【问题1】学生继续观察表格，教师提问题： 胜一场和负一场各积多少分？ 【师生活动】设胜一场积x分， 从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 由第一行得方程10x＋1×4＝24. 解得x＝2. 负一场积1分，胜一场积2分. 【问题2】你能不能用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系？ 【师生活动】如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为2m＋(14－m)＝m＋14. 【问题3】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 【师生活动】设一个队胜了y场，则负了(14－y)场， 若这个队的胜场总积分等于负场总积分，则2y－(14－y)＝0，解得y＝. 【问题4】想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？ 【师生活动】解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际， 因为y(胜的场数)的值必须是整数，所以y＝不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分. 3.学以致用，应用新知 【例1】某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下： 球队 比赛场次 胜 负 积分 3班 7 7 0 14 1班 7 6 1 13 2班 7 5 2 12 4班 7 4 3 11 (1)某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(1)由3班的成绩可知，胜一场积分为14÷7＝2(分)， 由1班的成绩可知，负一场积分为(13－6×2)÷1＝1(分). 设某班负x场，则胜(7－x)场. 由题意，得x＝2(7－x)×2，解得x＝5.6. 因为x为整数， 所以某班的负场总积分不可能等于它的胜场总积分的2倍. (2)设某班胜a场，则负(7－a)场， 由题意，得2a＝5(7－a)，解得a＝5. 答：某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍. 4.随堂训练，巩固新知 （1）中超联赛中，甲足球队在联赛30场比赛中除输给乙足球队外，其他场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设甲足球队一共胜了x场，则可列方程为( ) A.3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67 C.3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67 答案：A （2）一张数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一道扣1分，结果某学生得了76分，则他做对的题数为______道. 答案：16 （3）爷爷与孙子下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？ 解：设爷爷一共赢了x盘，则孙子赢了(12－x)盘． 由题意，得x＝(12－x)×3. 解得x＝9.则12－9＝3(盘). 答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘. 5.课堂小结，自我完善 （1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ （2）球赛积分表问题中需要注意什么问题？ （3）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P137练习. 展示积分表，学生观察，培养学生的观察、思考能力，读图表的能力．在观察表格中培养学生的观察能力，引导学生用数学的方法去观察、思考问题，激发学生的求知欲．让学生明确总积分是如何得出的，建立数学模型，并找到解决问题的关键. 引导、分析，为解决问题建立数学模型．培养学生观察能力的同时，帮助学生建立数学模型，让学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法. 从表格中获取信息，列方程求解. 巩固球赛一类问题的比赛场次的求法，体会数学的乐趣. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 积分问题 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$