2.3.1 第2课时 有理数的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

第2课时 有理数的混合运算 课题 有理数的混合运算 课型 新授课 教学内容 教材第53-54页的内容 教学目标 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算． 2.用数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力． 3.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣. 教学重难点 教学重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算. 教学难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 24点游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容． 2.类比探究，学习新知 【问题1】计算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)． 【师生活动】由学生独立作答．选学生分组板书．出现计算错误时进行纠正． 【问题2】议一议，说一说： (1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？ (2)2÷(－2)与2÷－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？ 【师生活动】由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正． 【问题3】辨析运算的正误： (－)2－4÷(－6)×(－)． 解法1：原式＝－4÷2＝－2＝－.　　　　 解法2：原式＝－(－)×(－)＝－＝. 【师生活动】由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正。 根据上述问题归纳得出：做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[－42＋2]－(－3)2÷(－2)． 解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. (2)原式＝－8＋(－3)×(-16＋2)－9÷(－2) ＝－8＋(－3)×（－14）－(－4.5) ＝－8＋42＋4.5 ＝38.5. 【例2】观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…. ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 分析：观察①，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律． 解：(1)第①行中的数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…. (2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 －2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…； 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行中的数是第①行中相应的数的0.5，即 －2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…. (3)每行中的第10个数的和是 (－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5 ＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×0.5 ＝1 024＋1 026＋512 ＝2 562. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算－2×32－(－2×3)2的结果为( ) A．0 B．－54 C．－72 D．－18 答案：B （2）下列计算： ①74－22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 其中错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D （3）计算：①(－1)10×2＋(－2)3÷4； ②(－5)3－3×(－)4. 解：①原式＝1×2＋(－8)÷4＝2－2＝0. ②原式＝－125－3×＝－125－＝－125. （4）观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋7＋9＋11＝______＝______． 根据规律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝______＝______． 答案：36；62 ；2 500；502 5.课堂小结，自我完善 (1)请你归纳一下本节课学习的内容． (2)请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看． 6.布置作业 课本P54练习，P56习题2.3第3题. 激发学生求知欲，感悟蕴藏在游戏之中有理数混合运算技巧的寓意. 通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力. 通过例题的讲解，让学生巩固所学的新知识. 进一步巩固有理数的四则运算，提升学生的计算能力和推理能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的混合运算 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$